Desde os trabalhos de Clausius, Boltzmann e Gibbs, sabe-se que partículas que interagem através de potenciais de curto alcance alcançam, após um processo de relaxação, o estado final estacionário que corresponde ao equilíbrio termodinâmico [I]. Embora nenhuma prova exata exista para isso, na prática, verifica-se que os sistemas não-integráveis com uma energia fixa e um número finito de partículas (ensemble microcanônico, por exemplo) sempre relaxam para um estado estacionário que só depende de quantidades globais conservadas pela dinâmica: energia, momentum e momentum angular. Este estado estacionário corresponde ao estado de equilíbrio termodinâmico e não depende das especificidades da distribuição inicial de partículas. Este cenário muda drasticamente quando a interação entre as partículas passa a ser de longo alcance [2]. A descrição estatística e termodinâmica desses sistemas ainda é objeto de estudo. Contudo, o que se sabe é que esses sistemas têm como propriedade fundamental o fato de que, no limite termodinâmico o tempo de colisão diverge e o equilíbrio termodinâmico nunca é atingido [3]. Nesse trabalho analisamos do ponto de vista teórico e por simulação de dinâmica molecular o estado estacionário atingido por sistemas auto-gravitantes em uma, duas e três dimensões e plasmas não-neutros na dinâmica de um feixe de partículas carregadas. Analisamos ainda um modelo com transição de fases para o estado fora do equilíbrio (HMF). Em todos os casos a teoria proposta na tese mostrou-se consistente com os simulações numéricas empregadas. / Since the work of Clausius, Boltzmann and Gibbs, it is known that particles interacting by a short-range potential, after a relaxation process, reach a final stationary state that corresponds to thermodynamic equilibrium. Although no exact proof exists, in practice non-integrable systems with fixed energy and a finite number of particles (i.e., microcanonical ensemble) always relax to a stationary state that depends only on global quantities conserved by the dynamics: energy, momentum and angular momentum. This stationary state corresponds to the state of thermodynamic equilibrium and does not depend on the specifics of the initial particle distribution. This scenario changes drastically when the interaction between particles is longranged [2] The statistical and thermodynamic description of these systems is still an object of study. However, a fundamental property of these systems is the fact that, in the thermodynamic limit, the collision time diverges and thermodynamic equilibrium is never achieved [3].. In this thesis we analyse, from a theoretical point of view and using molecular dynamics simulations, the stationary state achieved by self-gravitating systems in one, two and three dimensions and non-neutral plasmas in the dynamics of charged particle beams. We also analyse a model with out-of-equilibrium phase transitions (HMF). In all these cases, the theory proposed in this thesis is shown to be consistent with the numerical simulations applied.

Desde os trabalhos de Clausius, Boltzmann e Gibbs, sabe-se que partículas que interagem através de potenciais de curto alcance alcançam, após um processo de relaxação, o estado final estacionário que corresponde ao equilíbrio termodinâmico [I]. Embora nenhuma prova exata exista para isso, na prática, verifica-se que os sistemas não-integráveis com uma energia fixa e um número finito de partículas (ensemble microcanônico, por exemplo) sempre relaxam para um estado estacionário que só depende de quantidades globais conservadas pela dinâmica: energia, momentum e momentum angular. Este estado estacionário corresponde ao estado de equilíbrio termodinâmico e não depende das especificidades da distribuição inicial de partículas. Este cenário muda drasticamente quando a interação entre as partículas passa a ser de longo alcance [2]. A descrição estatística e termodinâmica desses sistemas ainda é objeto de estudo. Contudo, o que se sabe é que esses sistemas têm como propriedade fundamental o fato de que, no limite termodinâmico o tempo de colisão diverge e o equilíbrio termodinâmico nunca é atingido [3]. Nesse trabalho analisamos do ponto de vista teórico e por simulação de dinâmica molecular o estado estacionário atingido por sistemas auto-gravitantes em uma, duas e três dimensões e plasmas não-neutros na dinâmica de um feixe de partículas carregadas. Analisamos ainda um modelo com transição de fases para o estado fora do equilíbrio (HMF). Em todos os casos a teoria proposta na tese mostrou-se consistente com os simulações numéricas empregadas. / Since the work of Clausius, Boltzmann and Gibbs, it is known that particles interacting by a short-range potential, after a relaxation process, reach a final stationary state that corresponds to thermodynamic equilibrium. Although no exact proof exists, in practice non-integrable systems with fixed energy and a finite number of particles (i.e., microcanonical ensemble) always relax to a stationary state that depends only on global quantities conserved by the dynamics: energy, momentum and angular momentum. This stationary state corresponds to the state of thermodynamic equilibrium and does not depend on the specifics of the initial particle distribution. This scenario changes drastically when the interaction between particles is longranged [2] The statistical and thermodynamic description of these systems is still an object of study. However, a fundamental property of these systems is the fact that, in the thermodynamic limit, the collision time diverges and thermodynamic equilibrium is never achieved [3].. In this thesis we analyse, from a theoretical point of view and using molecular dynamics simulations, the stationary state achieved by self-gravitating systems in one, two and three dimensions and non-neutral plasmas in the dynamics of charged particle beams. We also analyse a model with out-of-equilibrium phase transitions (HMF). In all these cases, the theory proposed in this thesis is shown to be consistent with the numerical simulations applied.

Neste trabalho, propõe-se um modelo numérico-computacional representativo dos processos de tratamento térmico, que seja uma ferramenta eficiente e forneça meios para um entendimento efetivo do mecanismo de geração de tensões residuais durante a têmpera de aços. Foram investigados os fenômenos térmicos, mecânicos e de transformação de fase observados na têmpera, bem como o acoplamento entre esses três fenômenos. O modelo utiliza o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o programa ABAQUS®, além de rotinas numéricas em FORTRAN responsáveis pela resolução do problema termo-mecânico-microestrutural acoplado. A utilização de sub-rotinas, que implementam uma alteração na formulação (matemática e numérica) do programa de Elementos Finitos, permite incluir no modelo as informações presentes em uma curva CRC (curva de resfriamento contínuo) do aço SAE 4140, implementando o cálculo de deformações da peça simulada de modo incremental e cumulativo. Os resultados mostram que a utilização das sub-rotinas desenvolvidas neste trabalho permitiu implementar, conjuntamente com o programa ABAQUS®, o cálculo das frações volumétricas, durezas, distorções e tensões que surgem em um tratamento térmico de têmpera, simulando as transformações martensítica, perlítica, bainítica e ferrítica. Os resultados dos modelos foram equivalentes aos relatados pela literatura, principalmente no que se refere às durezas e tensões associadas a cada transformação de fase. Em particular, os resultados indicam que a transformação martensítica está sempre associada à formação de tensões compressivas. Ensaios experimentais foram realizados a fim de validar os modelos computacionais propostos, utilizando-se um teste Jominy adaptado e instrumentado, de modo a permitir a amostragem da variação de temperaturas no material. Ensaios metalográficos permitiram correlacionar as frações volumétricas transformadas durante a têmpera do corpo de prova Jominy aos valores calculados pelo modelo numérico acoplado. / The objective of this work is to analyze residual strains and stresses and volumetric expansion due to phase transformations that occur during quenching of a steel body, as well as to predict these phase transformations. The coupled thermo-mechanical-phase transformation problem was analyzed, specifically in terms of the quenching process. Different computational models were presented, based on the finite element software ABAQUS® and on the use of FORTRAN subroutines. The continuous-cooling-transformation (CCT) diagrams of SAE 4140 steel are represented differently in each model, depending on the transformed phases and correspondent volumetric expansion. These subroutines include information from the CCT diagrams of SAE 4140 into a FORTRAN code. The subroutine calculates all the microstructures resulting from quenching (ferrite, pearlite, bainite, and martensite), depending on cooling rate. The numerical analysis conducted in this work provided results in terms of the temperature and stresses developed during quenching. The properties determined in this work are hardness, yield strength, volumetric fraction and distortion. Hardness has been predicted by the use of analytical equations. The finite element analyses were able to explain and reproduce phenomena observed during quenching of a steel cylinder. In particular, numerical results indicated that martensite formation is always related to a compressive stress field. The results of the models are in qualitative agreement with data provided by literature, particularly, in relation to the stresses originated by each different phase transformation during quenching process. Experimental testing was conducted, based on the analysis of the quenching of a Jominy probe, in order to validate the computational model developed in this work.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In ferromagnets, magnetic entropy change is written by function that starts (in Ti = 0) and finish (in Tf ? 8) in zero after going through a maximum (the transition temperature TC). The enclosed area is thus A = Z Tf?8Ti=0SdT wherein S =Z HfHi ?M?T!HdH. AsM ? 0 writing for high temperatures independent of values of accessible field, the area is A =Z HfHi M(Ti ,H)dH defining the so-called rule of areas. This rule states that the enclosed areais defined by the values M(Ti,H) in the interval [Hi,Hf ]. Of course that it can be used at any interval [Ti, TF ]. This suggests that in a narrow region of temperatures around TC, A shouldvary with H (assuming Hi = 0) according to a power law: A ? Hm. The fact M(Ti,H) define the area is evident because the ferromagnet in question must follow an equation of state. Thus,M(Ti,H) and M(TF ,H) contains the information of the area A between Ti and TF . In this issue we consider since the equation of state more simple for a ferromagnet (Brillouin function) up to corresponding to systems that present crystal field effects and subject to hydrostatic pressure too. We analyze compounds RAl2 (R: Dy, Nd and Pr) and we have determined the values of the exponent m. We check the universality curvas of magnetocaloric potential (isothermal S ? Hn and adiabatic T ? Mp), of its areas and the exponents m and n. Finally, we obtain the usual critical exponents, analyzed the graphs of Arrott of the magnetic curves, based on the criteria Banerjee, and using the method Kouvel-Fisher. Main result is that, despite the application of pressure tends to induce discontinuous transitions, there are regions of applied field, in that is observed the collapse S curves. The scaled curves also suggests a continuous-discontinuous way with the definition of a tricritical point (he case ofPrAl2 under pressure 3,8 kbar). / Em ferromagnetos, a variação de entropia magnética é uma função que inicia (em Ti = 0 ) e termina (em Tf ? 8) no zero após passar por um máximo (na temperatura de transição TC). A área encerrada é assim dada por A =Z Tf?8Ti=0SdT em que S =Z HfHi?M?T!HdH. Como M ? 0 para temperaturas altas, independente dos valores de campo acessíveis, a área resulta A =Z HfHiM(Ti ,H)dH definindo a chamada regra das áreas. Esta regra estabelece que a área encerrada fica definida pelos valores M(Ti ,H) no intervalo [Hi,Hf ]. É claro que a mesma pode ser usada em qualquer intervalo [Ti, Tf ] . Isto sugere que em uma região estreita de temperaturas, ao redor de TC, A deve variar com H (supondo Hi = 0) segundo uma lei de potência: A ? Hm. O fato de M(Ti,H) definir a área é evidente pois o ferromagneto em questão deve seguir uma equação de estado. Desta forma, M(Ti,H) e M(Tf ,H) contém a informação da área A entre Ti e Tf. Neste trabalho consideramos desde a equação de estado mais simples para um ferromagneto (a função de Brillouin) até a correspondente a sistemas que apresentam efeitos de campo cristalino e ainda sujeitos a pressão hidrostática. Analisamos os compostos RAl2 (R: Dy, Nd e Pr) e determinamos os valores do expoente m. Verificamos a universalidade nas curvas dos potenciais magnetocalóricos (isotérmico S ? Hn e adiabático T ? Mp), de suas áreas e dos expoentes m e n. Finalmente, para a obtenção dos expoentes críticos usuais, analisamos os gráficos de Arrott das curvas magnéticas, com base no critério de Banerjee, e usando o método Kouvel-Fisher. Um dos principais resultados é que, apesar da aplicação de pressão tender a induzir transições descontínuas, existem regiões de campo aplicado em que é observado o colapso das curvas de S. As curvas reescaladas também sugerem a passagem contínua-descontínua com a definição de um ponto tricrítico (caso do PrAl2 sob pressão de 3,8 kbar).