Utilizando a Técnica da Transformada Integral Generalizada desenvolve-se uma análise para solução de problemas de difusão em geometrias arbitrárias bidimensionais e tridimensionais. Aplicou-se o formalismo desenvolvido para estudar o escoamento laminar desenvolvido em dutos retos com geometria de seção transversal na forma de triângulo retângulo, trapezoidal e hexagonal. Resolve-se também a convecção laminar forçada em dutos retangulares e triangulares sujeitos à condição de contorno do primeiro tipo. Os resultados são comparados com aqueles disponíveis na literatura.

As equações em versões lineares a não-lineares de Luikov, para transferência simultânea de calor e massa no interior de meios capilares porosos, são analiticamente tratadas através da técnica de transformada integral generalizada. O problema da distribuição de temperatura e umidade durante a secagem de contato de uma placa úmida porosa é considerado para desenvolvimento da presente metodologia aplicada ao caso linear, enquanto a secagem de uma placa úmida porosa sujeita a troca de calor combinada convecção/radiação no contorno é tomada como modelo para estudo do caso não-linear. Em ambos os casos as propriedades termofísicas são consideradas constantes. Evita-se completamente a adoção de um problema auxiliar acoplado, tendo em vista a possibilidade de ocorrência de autovalores complexos e, como alternativa, escolhem-se dois problemas de autovalor desacoplados para temperatura e umidade, que são do tipo Sturm-Liouville convencionais. Para efeito de implementação computacional, para uma dada precisão requerida, trunca-se a uma ordem finita o sistema diferencial ordinário obtido pela técnica da transformada integral, resolvendo-se analítica ou numericamente este problema de valor inicial através do uso de subrotinas bem estabelecidas de bibliotecas matemáticas disponíveis. Obtém-se um conjunto de resultados de referência que é criticamente comparado com soluções anteriormente publicadas. Avalia-se também a influência dos parâmetros termofísicos no comportamento do fenômeno não-linear.

A técnica de transformada integral generalizada é utilizada para a obtenção de soluções analíticas do problema de convecção forçada em regime laminar, na região de entrada de dutos de geometria simples, tais como canais de placas paralelas e dutos circulares. Nessa região as camadas limites hidrodinâmica e térmica estão se desenvolvendo simultaneamente. O fluido é considerado como newtoniano e suas propriedades físicas como constantes. São utilizadas distribuições de velocidades longitudinais na forma analítica, as quais estão disponíveis na literatura e foram obtidas por métodos de linearização da equação de qualidade de movimento na direção axial. A partir da distribuição de velocidade axial obtém-se a distribuição de velocidade normal e analisa-se a influência desta velocidade sobre os parâmetros de transferência de calor: temperatura média de mistura e números de Nusselt local e médio. Analisa-se também a influência de dois perfis de velocidades diferentes sobre os resultados. Obtém-se resultados numéricos para a temperatura média de mistura e números de Nusselt local e médio considerando-se a geometria de um canal de placas planas paralelas, resolvendo-se um sistema completo de equações diferenciais ordinárias acopladas, para vários números de Prandtl. Implementam-se também, soluções aproximadas para um cálculo mais rápido dos resultados, verificando-se a precisão de tais soluções. Quando possível os resultados são comparados com resultados existentes na literatura.