Submitted by Haroudo Xavier Filho (haroudo.xavierfo@ufpe.br) on 2016-01-12T18:26:39Z No. of bitstreams: 1 Tese_PauloHugo_PPGEE_2015.pdf: 4280697 bytes, checksum: 4078a2e72668b76d5e1c83010229a037 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-12T18:26:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_PauloHugo_PPGEE_2015.pdf: 4280697 bytes, checksum: 4078a2e72668b76d5e1c83010229a037 (MD5) Previous issue date: 2015-12-03 / CNPq / As transformadas fracionais correspondem a uma generalização das transformadas clássicas em que potências não inteiras do operador são admitidas. Em virtude desta generalização, há uma maior flexibilidade na resolução de diversos problemas da Engenharia. Nesse contexto, outros tipos de transformadas são as definidas em corpos finitos, que propiciam vantagens relacionadas à inexistência de erros de truncagem ou arredondamento e baixa complexidade computacional. Aliando esses dois aspectos, foram definidas as transformadas fracionais em corpos finitos baseadas na expansão espectral do operador da transformada. Nesse caso, não é necessária a construção de conjuntos ortogonais de autovetores ou de sequências de Legendre em corpos finitos. Nesta tese, as transformadas fracionais de Fourier, Hartley, seno e cosseno tipos 1 e 4 em corpos finitos são introduzidas, utilizando-se uma abordagem baseada em funções de matrizes sobre corpos finitos. A abordagem proposta é comparada com outras abordagens da literatura, avaliando-se suas limitações, vantagens e desvantagens. Algumas vantagens da abordagem proposta são: há uma expressão fechada para computar as transformadas fracionais em corpos finitos; não há a necessidade de construção de conjuntos ortogonais de autovetores das matrizes de transformação; é possível utilizar os algoritmos rápidos já desenvolvidos para as transformadas clássicas. São apresentadas algumas propriedades da transformada fracional de Fourier em corpos finitos e a relação entre esta e a transformada fracional de Hartley em corpos finitos. Com essas ferramentas, são propostas e avaliadas algumas aplicações em cifragem de imagens, em marcas d’água frágeis usadas em imagens digitais e num sistema de comunicação multiusuário. / Fractional transforms correspond to a generalization of the classical transforms, where non integer powers of the transform operator are allowed. Due to this generalization, there is a greater flexibility in order to solve several problems in Engineering. In this context, other types of transforms used in Engineering are the transforms defined over finite fields, which provide advantages related to error-free computation and low computational complexity. Combining these two aspects, fractional transforms over finite fields were defined, based on the spectral expansion of the transform operator procedure. In this case, it is not necessary to construct orthogonal eigenvectors sets or Legendre sequences over finite fields. In this thesis, the finite field fractional Fourier, Hartley, sine and cosine types 1 and 4 transforms are introduced using a matrix function based procedure. The proposed technique is compared with others in the literature, and its limitations, advantages and disadvantages are evaluated. Some advantages of the proposed approach are: there is a closed form expression to compute finite field fractional transforms; it is not necessary to construct orthogonal eigenvector sets of the transforms matrices; it is possible to use fast algorithms already developed for classical transforms. Some properties of the new finite field fractional Fourier transforms are presented, including the relationship between the finite field fractional Fourier and Hartley transforms. Applications of the new transforms, in the areas of image encryption, digital image fragile watermarks and multiuser communication system, are suggested.