Este trabalho é um estudo sobre propriedades de decomposição de polinômios em corpos finitos. Em particular fazemos um estudo sobre métodos de fatoração e cálculos de raízes. Procedemos inicialmente com um apanhado de conceitos e teoremas que embasam o trabalho. Com o objetivo de determinar raízes de polinômios em corpos finitos, alguns tópicos tornam-se pré-requisitos. O primeiro deles é a própria representação dos elementos dos corpos finitos. O outro é o estudo de métodos determinísticos ou probabilísticos para fatorar polinômios sobre corpos finitos. Os métodos estudados são o de Berlekamp, Cantor-Zassenhaus e Lidl-Niederreiter. Fazemos finalmente o estudo de métodos que podem ser empregados para determinarmos as raízes de polinômios pertencentes a corpos finitos. Métodos estes que apresentam variações de acordo com o tamanho do corpo.

Este trabalho é um estudo sobre propriedades de decomposição de polinômios em corpos finitos. Em particular fazemos um estudo sobre métodos de fatoração e cálculos de raízes. Procedemos inicialmente com um apanhado de conceitos e teoremas que embasam o trabalho. Com o objetivo de determinar raízes de polinômios em corpos finitos, alguns tópicos tornam-se pré-requisitos. O primeiro deles é a própria representação dos elementos dos corpos finitos. O outro é o estudo de métodos determinísticos ou probabilísticos para fatorar polinômios sobre corpos finitos. Os métodos estudados são o de Berlekamp, Cantor-Zassenhaus e Lidl-Niederreiter. Fazemos finalmente o estudo de métodos que podem ser empregados para determinarmos as raízes de polinômios pertencentes a corpos finitos. Métodos estes que apresentam variações de acordo com o tamanho do corpo.

Este trabalho é um estudo sobre propriedades de decomposição de polinômios em corpos finitos. Em particular fazemos um estudo sobre métodos de fatoração e cálculos de raízes. Procedemos inicialmente com um apanhado de conceitos e teoremas que embasam o trabalho. Com o objetivo de determinar raízes de polinômios em corpos finitos, alguns tópicos tornam-se pré-requisitos. O primeiro deles é a própria representação dos elementos dos corpos finitos. O outro é o estudo de métodos determinísticos ou probabilísticos para fatorar polinômios sobre corpos finitos. Os métodos estudados são o de Berlekamp, Cantor-Zassenhaus e Lidl-Niederreiter. Fazemos finalmente o estudo de métodos que podem ser empregados para determinarmos as raízes de polinômios pertencentes a corpos finitos. Métodos estes que apresentam variações de acordo com o tamanho do corpo.

Submitted by Haroudo Xavier Filho (haroudo.xavierfo@ufpe.br) on 2016-01-12T18:26:39Z No. of bitstreams: 1 Tese_PauloHugo_PPGEE_2015.pdf: 4280697 bytes, checksum: 4078a2e72668b76d5e1c83010229a037 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-12T18:26:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese_PauloHugo_PPGEE_2015.pdf: 4280697 bytes, checksum: 4078a2e72668b76d5e1c83010229a037 (MD5) Previous issue date: 2015-12-03 / CNPq / As transformadas fracionais correspondem a uma generalização das transformadas clássicas em que potências não inteiras do operador são admitidas. Em virtude desta generalização, há uma maior flexibilidade na resolução de diversos problemas da Engenharia. Nesse contexto, outros tipos de transformadas são as definidas em corpos finitos, que propiciam vantagens relacionadas à inexistência de erros de truncagem ou arredondamento e baixa complexidade computacional. Aliando esses dois aspectos, foram definidas as transformadas fracionais em corpos finitos baseadas na expansão espectral do operador da transformada. Nesse caso, não é necessária a construção de conjuntos ortogonais de autovetores ou de sequências de Legendre em corpos finitos. Nesta tese, as transformadas fracionais de Fourier, Hartley, seno e cosseno tipos 1 e 4 em corpos finitos são introduzidas, utilizando-se uma abordagem baseada em funções de matrizes sobre corpos finitos. A abordagem proposta é comparada com outras abordagens da literatura, avaliando-se suas limitações, vantagens e desvantagens. Algumas vantagens da abordagem proposta são: há uma expressão fechada para computar as transformadas fracionais em corpos finitos; não há a necessidade de construção de conjuntos ortogonais de autovetores das matrizes de transformação; é possível utilizar os algoritmos rápidos já desenvolvidos para as transformadas clássicas. São apresentadas algumas propriedades da transformada fracional de Fourier em corpos finitos e a relação entre esta e a transformada fracional de Hartley em corpos finitos. Com essas ferramentas, são propostas e avaliadas algumas aplicações em cifragem de imagens, em marcas d’água frágeis usadas em imagens digitais e num sistema de comunicação multiusuário. / Fractional transforms correspond to a generalization of the classical transforms, where non integer powers of the transform operator are allowed. Due to this generalization, there is a greater flexibility in order to solve several problems in Engineering. In this context, other types of transforms used in Engineering are the transforms defined over finite fields, which provide advantages related to error-free computation and low computational complexity. Combining these two aspects, fractional transforms over finite fields were defined, based on the spectral expansion of the transform operator procedure. In this case, it is not necessary to construct orthogonal eigenvectors sets or Legendre sequences over finite fields. In this thesis, the finite field fractional Fourier, Hartley, sine and cosine types 1 and 4 transforms are introduced using a matrix function based procedure. The proposed technique is compared with others in the literature, and its limitations, advantages and disadvantages are evaluated. Some advantages of the proposed approach are: there is a closed form expression to compute finite field fractional transforms; it is not necessary to construct orthogonal eigenvector sets of the transforms matrices; it is possible to use fast algorithms already developed for classical transforms. Some properties of the new finite field fractional Fourier transforms are presented, including the relationship between the finite field fractional Fourier and Hartley transforms. Applications of the new transforms, in the areas of image encryption, digital image fragile watermarks and multiuser communication system, are suggested.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:35:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6837_1.pdf: 1803760 bytes, checksum: 810e28d84a872bac2a9c54d63bdd43f2 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Nesta tese, são introduzidas novas ferramentas matemáticas relacionadas à trigonometria sobre corpos finitos e propostos alguns cenários de aplicação para as mesmas. O ponto de partida para o trabalho desenvolvido é a inédita definição das transformadas trigonométricas sobre corpos finitos (FFTT), o que inclui oito transformadas do co-seno (FFCT) e oito do seno (FFST). Estabelecidas as suas principais propriedades, propõem-se duas aplicações. A primeira delas é uma marca d água digital frágil no domínio da FFCT; na segunda, demonstrase o uso da propriedade de convolução simétrica das FFTT na filtragem de imagens. Em seguida, investiga-se a auto-estrutura das FFTT. Tal estudo revela alguns aspectos acerca da capacidade de formatar distribuições de probabilidade sobre os inteiros que essas transformadas possuem e cujo emprego em Criptografia é sugerido. Ainda com base nas referidas auto-estruturas, propõe-se uma técnica para separação cega de seqüências. Para isso, toma-se como refe-rência um cenário de comunicação multiusuário, em que as informações oriundas de fontes distintas interferem de forma aditiva e são posteriormente recuperadas. Por fim, define-se a função co-seno inversa sobre corpos finitos, a qual é empregada numa nova definição para polinômios de Chebyshev em GF(p). Tal definição possibilita demonstrar a segurança de criptossistemas baseados nos polinômios mencionados. Ainda nesse contexto, introduz-se um algoritmo rápido para multiplicação de polinômios na forma de Chebyshev. Ao longo de todo o trabalho, são realizadas diversas simulações e apresentados resultados que permitem avaliar as vantagens dos métodos propostos sobre alternativas convencionais. Simultaneamente, fornecem-se diretrizes que indicam a possibilidade de desenvolver outros trabalhos em que os cenários de aplicação discutidos sejam tratados de forma mais específica

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:37:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5329_1.pdf: 5018376 bytes, checksum: 34f62583cadcdf315aec5c36cd236a0c (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Banco de filtros e wavelets são ferramentas da Engenharia, definidas sobre o corpo dos complexos, com diversas aplicações. Esta dissertação introduz a teoria de banco de filtros e wavelets, definidas sobre corpos finitos, em estruturas cíclicas e não cíclicas. O problema de se definir banco de filtros de dois canais e decomposição em wavelets para corpos de característica dois foi resolvido, propiciando uma nova condição de reconstrução perfeita para esse tipo de estrutura. São apresentadas e sugeridas aplicações nas áreas de segurança de dados, códigos corretores de erros, multiplexação e espalhamento espectral para essas novas ferramentas

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-10Bitstream added on 2014-08-13T17:59:49Z : No. of bitstreams: 1 000773181.pdf: 685893 bytes, checksum: 5d7f7b5fa9256e32f7ea13f8ca462b5b (MD5) / O conceito de irredutibilidade polinomial é um conceito bastante simples mas muito poderoso. A fatoração de um polinômio como o produto de polinômios irredutíveis tem muitas aplicações. O objetivo deste trabalho foi fazer um estudo dos polinômios irredutíveis. Apresentamos critérios de irredutibilidade e vários resultados pertinentes a este tema / The concept of irreducible polynomial is a very simple but very powerful concept. The factorization of a polynomial as a product of irreducible polynomials have many applications. The aim of this work was to do a study of irreducible polynomials. We present irreducibility criteria and various results relevant to this topic

Orientador : Antonio Paques / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T04:25:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Serrano_RosembergPereira_M.pdf: 297765 bytes, checksum: 91fab6654f062303c4601daacf7fc408 (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:02:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Minami_LiviaTeresa_M.pdf: 563009 bytes, checksum: be7f826dceafe196636b0ff05c5dad78 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho aborda propriedades de grafos que sao quocientes de reticulados e explora conexoes destes com a teoria de codigos corretores de erros. Esta organizado na seguinte forma: No primeiro capitulo sao introduzidos conceitos e principais resultados de teoria de grafos a serem utilizados. O segundo capitulo contem uma breve introdu»cao µa teoria de codigos corretores de erros e ¯nalmente no terceiro capitulo sao analisadas propriedades de grafos que sao quocientes de reticulados e suas relacoes com codigos em aspectos como rotulamentos e construcao de codigos / Abstract: Graphs which are quotients of lattices are studied in this dissertation and some of their connections to error correcting codes are explored. The text is organized as follows. In Chapter 1 the main concepts and results in Graph theory are introduced. Chapter 2 contains s brief introduction to error correcting codes theory and Chapter 3 is devoted to the study of properties of graphs which are quotient of lattices and their relations with codes in aspects like labelings and the construction of perfect codes / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Submitted by Geandra Rodrigues (geandrar@gmail.com) on 2018-10-30T13:59:20Z No. of bitstreams: 1 ednailtonsantossilva.pdf: 606910 bytes, checksum: 393b9af5bb01a2b06e9ebb6ee0eee4cb (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-11-23T12:29:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ednailtonsantossilva.pdf: 606910 bytes, checksum: 393b9af5bb01a2b06e9ebb6ee0eee4cb (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-23T12:29:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ednailtonsantossilva.pdf: 606910 bytes, checksum: 393b9af5bb01a2b06e9ebb6ee0eee4cb (MD5) Previous issue date: 2018-09-13 / O objetivo desse trabalho é apresentar algumas classes clássicas e outras mais recentes de polinômios de permutação sobre corpos finitos. A fim de atingir esse objetivo, apresentamos a construção e uma lista de propriedades de corpos finitos, bem como uma introdução à teoria dos polinômios sobre corpos finitos. / The main goal of this text is to present some known classes of permutation polynomials over finite fields. With this goal, we begin by presenting the construction and some properties of finite fields, as well as an introduction to the theory of polynomials over finite fields.