Este trabalho visou o estudo da resposta óptica não-linear de cristais líquidos liotrópicos nas fases isotrópicas e nemática calamítica e nas vizinhanças das transições de fase nemática calamítica isotrópica e nemática calamítica nemática biaxial. Para este estudo foi utilizada, fundamentalmente, a técnica de varredura Z. Os resultados obtidos indicam que o efeito não-linear em cristais líquidos liotrópicos esta ligado à presença de micelas na mistura e que a anisometria de micela tem influencia na resposta observada. Foi observado ainda que a presença de ferrofluido na mistura, mesmo em pequenas quantidades, causa um grande aumento na absorção óptica da amostra e consequentemente da resposta não-linear. O comportamento do índice de refração não-linear (n IND.2) em função da temperatura nas vizinhanças da transição da fase nemática calamítica para nemática biaxial apresenta um crescimento expressivo de (n IND.2). Nas vizinhanças da transição nemática calamítica para isotrópica esse efeito não foi observado. / This work has been focused on the study of the optical nonlinear response of lyotropic liquid crystals in the isotropic and nematic calamitic phases and in the neighborhood of the nematic calamitic isotropic and nematic calamitic nematic biaxial phase transitions. The basic technique we used is Z-scan. The results obtained indicated that the nonlinear effect in lyotropic liquid crystals is related to the presence of micelles in the mixture and the micelle anisotropy has influence on the observed response. Is has also been observed that the presence of ferrofluid in the mixture, even in small quantities, causes a large raise in the sample optical absorption and consequently in the nonlinear response. The behavior of the nonlinear refractive index (n IND.2) as function of temperature in the neighborhood of the nematic calamitic to nematic biaxial phase transition shows as expressive n IND.2 raise. This behavior has not been observed in the neighborhood of the nematic calamitic to isotropic phase transition.

Este trabalho visou o estudo da resposta óptica não-linear de cristais líquidos liotrópicos nas fases isotrópicas e nemática calamítica e nas vizinhanças das transições de fase nemática calamítica isotrópica e nemática calamítica nemática biaxial. Para este estudo foi utilizada, fundamentalmente, a técnica de varredura Z. Os resultados obtidos indicam que o efeito não-linear em cristais líquidos liotrópicos esta ligado à presença de micelas na mistura e que a anisometria de micela tem influencia na resposta observada. Foi observado ainda que a presença de ferrofluido na mistura, mesmo em pequenas quantidades, causa um grande aumento na absorção óptica da amostra e consequentemente da resposta não-linear. O comportamento do índice de refração não-linear (n IND.2) em função da temperatura nas vizinhanças da transição da fase nemática calamítica para nemática biaxial apresenta um crescimento expressivo de (n IND.2). Nas vizinhanças da transição nemática calamítica para isotrópica esse efeito não foi observado. / This work has been focused on the study of the optical nonlinear response of lyotropic liquid crystals in the isotropic and nematic calamitic phases and in the neighborhood of the nematic calamitic isotropic and nematic calamitic nematic biaxial phase transitions. The basic technique we used is Z-scan. The results obtained indicated that the nonlinear effect in lyotropic liquid crystals is related to the presence of micelles in the mixture and the micelle anisotropy has influence on the observed response. Is has also been observed that the presence of ferrofluid in the mixture, even in small quantities, causes a large raise in the sample optical absorption and consequently in the nonlinear response. The behavior of the nonlinear refractive index (n IND.2) as function of temperature in the neighborhood of the nematic calamitic to nematic biaxial phase transition shows as expressive n IND.2 raise. This behavior has not been observed in the neighborhood of the nematic calamitic to isotropic phase transition.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:03:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4064_1.pdf: 3434833 bytes, checksum: 071831eaf1a52556ee4511725ac60544 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Apesar de todos os esforços das últimas décadas para desenvolver melhores estratégias de controle e vigilância, a malaria é uma das doenças infecciosas mais fatais matando mundialmente em média dois indivíduos por minuto. A malária é causada por 4 diferentes espécies do protozoário plasmódio dos quais o mais nocivo e letal é o Plasmodium falciparum. As drogas antimaláricas desenvolvidas até o momento para controlar a população do mosquito ou a proliferação do parasita e sintomas da malária mostram eficiência limitada devido `a habilidade de ambos, mosquito e parasita, desenvolverem resistência `as drogas. Para melhorar a vigilância e controle da malária é importante compreender a dinâmica de interação entre o parasita e o hospedeiro humano e porque os indivíduos infectados que vivem em áreas endêmicas não desenvolvem imunidade contra o parasita após múlltiplas exposições. Nesta tese n´os estudamos alguns aspectos do ciclo sangu´ıneo da mal´aria em hospedeiros humanos agrupando diferentes comportamentos das series temporais de parasitemia (contagem di´aria de parasitas) de pacientes com mal´aria obtidos a partir de um estudo de cohorts realizado nos EUA na d´ecada de 50. Na verdade estes pacientes eram pacientes neurosifil´ıticos que foram submetidos a malarioterapia para serem curados. Os 193 pacientes que foram tratados com diferentes drogas antimaláricas através de diferentes protocolos foram analisados separadamente dos 79 pacientes que não foram submetidos a qualquer tratamento. Neste trabalho, nós reportamos em detalhes a análise dos pacientes que foram tratados e descrevemos brevemente os resultados dos não-tratados. Como as séries temporais possuem comprimentos diferentes, para realizar nossa análise nós precisamos reduzir o espaço de parâmetros das mesmas. Para isto usamos dois conjuntos de parâmetros (9 e 14) para descrever as principais características das séries temporais destes pacientes. Usando a técnica de agrupamento não supervisionado [1] baseado em um modelo físico, nós buscamos por comportamentos similares nos dois grupos (pacientes não-tratados e tratados). A técnica de agrupamento superparamagnético (SPC) consiste no mapeamento do conjunto de pacientes (pontos no espaço de parâmetros D- dimensional), a serem agrupados de acordo com suas similaridades, no estudo da transição de primeira ordem de um modelo de Potts inomogêneo de q estados (q ≥ 10). A interação entre quaisquer dois spins de Potts depende da distância no espaço de parâmetros entre os pacientes correspondentes (objetos). Através do estudo das transições de fase deste modelo usando métodos de Monte Carlo, nós obtemos a curva de susceptibilidade magnética e localizamos as temperaturas de transição do modelo. Nós prosseguimos nossa análise identificando todos os grupos estáveis (de pacientes) que são formados na região das fases ferromagnética e superparamagnética. A separação em grupos resultante reflete as similaridades dos pacientes com respeito ao espaço de parâmetros escolhido. Desta forma, nós completamos nossa análise procurando por similaridades entre os elementos de todos os grupos obtidos, com respeito a outras informações disponíveis sobre estes pacientes: cepa do plasmódio, rota de inoculação do parasita, protocolos de drogas, etc. Os 193 pacientes tratados foram agrupados de acordo com o tipo de resposta aos diferentes protocolos e combinações de drogas. A separação também foi sensível ao número de protocolos que eles foram submetidos, bem como cepas e rotas de inoculação. Os 79 pacientes não-tratados foram agrupados de acordo com suas principais características das series temporais, embora em alguns casos a separação tenha sido sensível também `a cepa do parasita e rota de inoculação. O fato dos resultados da última análise trazerem menos informação que a análise dos pacientes tratados indica que ou o número de amostras é pequena para tal análise ou que diferentes padrôes observados são característicos do mesmo plasmódio e que não existe correlação entre os padrões das séries temporais de parasitemia e outras características extrínsecas dos pacientes disponíveis (cepa, rota de inoculação, etc.). O grande impacto do nosso trabalho vem do estudo dos pacientes tratados. O fato dos diferentes grupos agregam pacientes sujeitos a diferentes protocolos e drogas que exibem o mesmo tipo de resposta (de acordo com critérios da OMS) indica que o SPC é uma técnica não-supervisionada apropriada para ser usada neste tipo de análise. Deste modo ela pode ser muito útil para analisar séries de parasitemia coletada de outros estudos com cohorts em desenvolvimento, desenhados para se obter mais informações sobre a interação parasita-hospedeiro. Como a maioria das aplicações desta técnica de agrupamento foram focadas na análise de expressão gênica, o presente trabalho mostra também que o SPC pode ser aplicado no estudo de séries temporais

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:02:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4132_1.pdf: 2797653 bytes, checksum: 27180e30e0a15ede81873b5001d528e0 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta Tese, são investigados dois temas de interesse atual, o transporte de partículas brownianas interagentes e as transições de fase em sistemas magnéticos quânticos. No primeiro, o transporte de partículas brownianas interagentes sujeitas a um potencial de substrato do tipo catraca foi investigado numericamente através da dinâmica de Langevin. Medidas da corrente de partículas, excitadas por uma força externa senoidal, foram analisadas como função da amplitude (A) e frequência (w) da força externa, do número de ocupação dos poços de potencial (n) e do ruído térmico (T). Em temperatura nula no regime adiabático, múltiplas inversões de corrente ocorrem em função de n, devido ao movimento das partículas que ficam menos presas em um potencial efetivo, o qual não preserva a simetria do potencial original devido à influência de uma certa fração de partículas efetivamente presas ao potencial. Observa-se, também, que o aumento da amplitude promove a deslocalização gradual das partículas presas, alterando a simetria do potencial efetivo, induzindo n¡1 oscilações (inversões) da corrente de partículas para um valor de n > 1. No regime de altas temperaturas, inversões de corrente são observadas pela ativação térmica das partículas efetivamente presas ao potencial, restabelecendo a sua simetria original e o movimento na sua direção mais suave. No regime de frequências moderadas, a corrente de partículas apresenta um comportamento discretizado em função da amplitude externa, sendo os intervalos ou degraus de corrente dependentes da densidade de partículas. Por fim, o efeito conjunto de altas temperaturas e altas frequências induz o movimento na direção mais íngreme do potencial, invertendo novamente o sentido da corrente de partículas. No segundo tema, foi investigada a criticalidade da cadeia quântica de spins Ising submetida a campo transverso com interações competitivas diluídas entre segundos vizinhos, em T = 0. O parâmetro k = ¡J2=J1 mede a razão entre os acoplamentos ferromagnéticos entre primeiros vizinhos (J1) e os antiferromagnéticos entre segundos vizinhos (J2), e o parâmetro e mede a diluição (desordem) entre acoplamentos entre segundos vizinhos. O caso e = 0 corivresponde ao modelo Ising puro em campo transverso e o caso e = 1 corresponde ao modelo ANNNI (Axial Next Nearest Neighbor Ising Model) em campo transverso. Ambos possuem a mesma classe de universalidade do modelo Ising clássico bidimensional. Foi investigado através da técnica de Monte Carlo quântico, o efeito da desordem sobre a criticalidade deste sistema. A técnica empregada consiste na combinação de um algoritmo de cluster em tempo imaginário contínuo adaptado para tratar interações competitivas que emprega o formalismo de Suzuki-Trotter que mapeia o sistema quântico d dimensional em um sistema clássico correspondente em d +1 dimensões, com interações anisotrópicas e com a desordem congelada em uma das direções. Foram calculados os expoentes dinâmicos z e o expoente do comprimento de correlação n no regime de competições fracas k = 0:1 em função de e , utilizando-se o comportamento de escala de tamanho finito anisotrópico apropriado para este sistema. Os resultados obtidos indicam uma mudança da criticalidade quântica do sistema induzida pela desordem entre os acoplamentos, revelando que esta é relevante para este sistema. Outro modelo magnético quântico estudado foi o modelo de Heisenberg anisotrópico de spin 1=2, definido na rede hierárquica do tipo diamante com p conexões. Neste caso, foi usada a técnica do grupo de renormalização no espaço real, com fator de escala b=2, dentro da aproximação de Migdal- Kadanoff para sistemas quânticos. Uma relação de recorrência para a magnetização local foi obtida relacionando os valores dos spins internos à rede na geração n com os valores dos spins externos na geração n¡1. Os expoentes críticos b foram calculados nos pontos fixos instáveis do tipo Ising e Heisenberg em função da dimensão fractal da rede

Utilizando a técnica da matriz de transferência e as ideias de finite-size scaling, de renormalização fenomenológica e de invariância conforme estudamos dois modelos de polímeros interagentes na rede quadrada. Em ambos, a atividade de um monômero pertencente ao polímero vale x = e. Quando as interações são entre as ligações primeiras-vizinhas que pertencem ao polímero definimos um fator de Boltzmann associado à interação como sendo = e-l, onde l é a energia de interação entre ligações. Se as interações são entre os monômeros que pertencem a sítios primeiros-vizinhos mas não-consecutivos o fator de Boltzmann associado à interação é z = e-m , sendo m a energia de interação entre os monômeros. Através do estudo de pares de tiras de larguras L-L obtivemos estimativas para os diagramas de fases dos dois modelos. Ambos apresentam três fases: uma fase não-polimerizada, uma fase polimerizada usual e uma fase polimerizada densa, na qual o polímero se encontra colapsado. Nessa fase, o polímero assume uma configuração que maximiza o número de interações, de modo que a densidade de sítios ocupados pelo polímero tende a 1 e a densidade de interações assume valores muito próximos de 1. Os diagramas de fases dos dois modelos são qualitativamente semelhantes, havendo diferenças quantitativas, já esperadas. As transições entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada densa são de primeira ordem. A transição entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual é de segunda ordem, e um ponto dessa fronteira, que corresponde ao modelo sem interações ( = 1 ou z = 1, dependendo do modelo), é bem conhecido [1-3] e vale xc = 0,37905227 ± 0,00000012. A transição entre as fases polimerizadas é de primeira ordem para valores pequenos de x, mas muda para uma transição de segunda ordem quando x aumenta. Nessa fronteira existe um ponto tri crítico, que foi estimado em ( xPTC = 1,5 ± 0,1, yPTC = 1,1 ± 0,1 ), para o modelo de ligações interagentes. No caso do modelo de monômeros interagentes, não foi possível obter uma estimativa conclusiva a respeito da localização do ponto tri crítico. No encontro das três fronteiras existe um ponto crítico terminal, no qual terminam a linha de transições de segunda ordem entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual, a linha de transições descontínuas entre as duas fases polimerizadas e a linha de transições de primeira ordem entre as fases não polimerizadas e a polimerizada densa. Os valores estimados por nós são (xPCT = 0,244 ± 0,002, yPCT = 3,86 ± 0,03) para o modelo de ligações interagentes e (xPCT = 0,345 ± 0,001, zPCT = 1,52 ± 0,001) para monômeros interagentes. O ponto , no qual termina a fronteira de segunda ordem entre a fase não-polimeriza e a fase polimerizada usual e onde ocorre pela primeira vez a transição de colapso é um ponto crítico terminal em ambos os modelos. Os expoentes críticos e associados à fronteira entre a fase não polimerizada e polimerizada usual também foram calculados, e encontramos os valores = 0,7507 ± 0,0008 e = 0,2082 ± 0,0004, para y = 1, e = 0,7498 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,003, para y = 1,2, para o modelo de ligações interagentes. Para o modelo de monômero interagentes, os dados foram = 0,7507 ± 0,0007 e = 0,2089 ± 0,0009, para z = 1, e = 0,7500 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,008, para z = 1,2. Observando os valores dos expoentes, vemos que eles ficam constantes dentro das barras de erros, de modo que a transição é uma transição de segunda ordem usual. Os valores concordam muito bem com os valores esperados, que são (exatamente) = 3/4 e = 5/24 [4]. / Using the transfer matrix technique, finite-size scaling, phenomenological renormalization group, and conformal invariance ideas, we studied the thermodynamic behavior of two interacting models of polymers on the square lattice. In both models one monomer that belongs to the polymer has an activity x = e. When the interactions are between first neighbor bonds that belong to the polymer, we define a Boltzmann factor y = e-l, where l is the interaction energy between two bonds. If the interactions are between monomers located at first neighbor but nonconsecutive sites, the associated Boltzmann factor is z = e-m, where m is the interaction energy between two monomers. We consider pairs of strips of widths L-L\' and found estimates for the phase diagrams of both models. They have three phases: a non-polymerized phase, an usual polymerized phase and a dense phase, in which the polymer is colapsed. In this phase, the configuration of the polymer is that maximizes the number of interactions, and the density of sites occupied by the polymer goes to 1, while the density of interactions is very close to 1. The phase diagrams of two models are qualitatively similar, but. there are quantitative differences between them, as we already expected. The transition between non polymerized phase and dense phase is of first order. The transition between non-polymerized phase and usual polymerized phase is of second order, and one point of this frontier, which corresponds to the non-interacting model (y = 1 ou z = 1, depending on the specific model), is well known [1-3J and has the value xc = 0,37905227 ± 0,00000012. The transition between the two polymerized phases is of first order for small values of x, and it changes to a second order transition when x increases. At this frontier there is a tri critical point, and we found ( xTCP = 1,5 ± 0,1, yTCP = 1,1 ± 0,1 ) for the interacting bond model. It was not possible to obtain a conclusive estimation of the location of the tri critical point for the model of interacting monomers. At the point that all transition lines meet there is a critical endpoint, in which the second order transition line between non polymerized phase and usual polymerized phase, the first order transition line between polymerized phases and the first order transition line between non polymerized phase and dense polymerized phases finish. We found (xCEP = 0,244 ± 0,002, yCEP = 3,86 ± 0,03) for the interacting bond model and (xCEP = 0,345 ± 0,001, zCEP = 1,52 ± 0,001) for the interacting monomer model. The point is where ends the second order transition between non polymerized phase and usual polymerized phase and at this point the collapse transition happens at the first time. Then, in our models, the point is a critical endpoint. We also found the critical exponents and of the second order transition line between non polymerized phase and usual 1\'olymerizcd phase. The values we obtained are = 0,7507 ± 0,0008 and = 0,2082 ± 0,0004, for y = 1, and = 0,7498 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,003, for y = 1,2, to the model of interacting bonds. The interacting monomers model has = 0,7507 ± 0,0007 and = 0,2089 ± 0,0009, for z = 1, and = 0,7500 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,008, for z = 1,2. Looking at these results we can see that the exponents remain constant within error bars, thus the transition is a usual second order transition. Furthermore, these values are in a very good agreement with the expected values, which are = 3/4 and = 5/24 [4].

Utilizando a técnica da matriz de transferência e as ideias de finite-size scaling, de renormalização fenomenológica e de invariância conforme estudamos dois modelos de polímeros interagentes na rede quadrada. Em ambos, a atividade de um monômero pertencente ao polímero vale x = e. Quando as interações são entre as ligações primeiras-vizinhas que pertencem ao polímero definimos um fator de Boltzmann associado à interação como sendo = e-l, onde l é a energia de interação entre ligações. Se as interações são entre os monômeros que pertencem a sítios primeiros-vizinhos mas não-consecutivos o fator de Boltzmann associado à interação é z = e-m , sendo m a energia de interação entre os monômeros. Através do estudo de pares de tiras de larguras L-L obtivemos estimativas para os diagramas de fases dos dois modelos. Ambos apresentam três fases: uma fase não-polimerizada, uma fase polimerizada usual e uma fase polimerizada densa, na qual o polímero se encontra colapsado. Nessa fase, o polímero assume uma configuração que maximiza o número de interações, de modo que a densidade de sítios ocupados pelo polímero tende a 1 e a densidade de interações assume valores muito próximos de 1. Os diagramas de fases dos dois modelos são qualitativamente semelhantes, havendo diferenças quantitativas, já esperadas. As transições entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada densa são de primeira ordem. A transição entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual é de segunda ordem, e um ponto dessa fronteira, que corresponde ao modelo sem interações ( = 1 ou z = 1, dependendo do modelo), é bem conhecido [1-3] e vale xc = 0,37905227 ± 0,00000012. A transição entre as fases polimerizadas é de primeira ordem para valores pequenos de x, mas muda para uma transição de segunda ordem quando x aumenta. Nessa fronteira existe um ponto tri crítico, que foi estimado em ( xPTC = 1,5 ± 0,1, yPTC = 1,1 ± 0,1 ), para o modelo de ligações interagentes. No caso do modelo de monômeros interagentes, não foi possível obter uma estimativa conclusiva a respeito da localização do ponto tri crítico. No encontro das três fronteiras existe um ponto crítico terminal, no qual terminam a linha de transições de segunda ordem entre a fase não polimerizada e a fase polimerizada usual, a linha de transições descontínuas entre as duas fases polimerizadas e a linha de transições de primeira ordem entre as fases não polimerizadas e a polimerizada densa. Os valores estimados por nós são (xPCT = 0,244 ± 0,002, yPCT = 3,86 ± 0,03) para o modelo de ligações interagentes e (xPCT = 0,345 ± 0,001, zPCT = 1,52 ± 0,001) para monômeros interagentes. O ponto , no qual termina a fronteira de segunda ordem entre a fase não-polimeriza e a fase polimerizada usual e onde ocorre pela primeira vez a transição de colapso é um ponto crítico terminal em ambos os modelos. Os expoentes críticos e associados à fronteira entre a fase não polimerizada e polimerizada usual também foram calculados, e encontramos os valores = 0,7507 ± 0,0008 e = 0,2082 ± 0,0004, para y = 1, e = 0,7498 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,003, para y = 1,2, para o modelo de ligações interagentes. Para o modelo de monômero interagentes, os dados foram = 0,7507 ± 0,0007 e = 0,2089 ± 0,0009, para z = 1, e = 0,7500 ± 0,0004 e = 0,205 ± 0,008, para z = 1,2. Observando os valores dos expoentes, vemos que eles ficam constantes dentro das barras de erros, de modo que a transição é uma transição de segunda ordem usual. Os valores concordam muito bem com os valores esperados, que são (exatamente) = 3/4 e = 5/24 [4]. / Using the transfer matrix technique, finite-size scaling, phenomenological renormalization group, and conformal invariance ideas, we studied the thermodynamic behavior of two interacting models of polymers on the square lattice. In both models one monomer that belongs to the polymer has an activity x = e. When the interactions are between first neighbor bonds that belong to the polymer, we define a Boltzmann factor y = e-l, where l is the interaction energy between two bonds. If the interactions are between monomers located at first neighbor but nonconsecutive sites, the associated Boltzmann factor is z = e-m, where m is the interaction energy between two monomers. We consider pairs of strips of widths L-L\' and found estimates for the phase diagrams of both models. They have three phases: a non-polymerized phase, an usual polymerized phase and a dense phase, in which the polymer is colapsed. In this phase, the configuration of the polymer is that maximizes the number of interactions, and the density of sites occupied by the polymer goes to 1, while the density of interactions is very close to 1. The phase diagrams of two models are qualitatively similar, but. there are quantitative differences between them, as we already expected. The transition between non polymerized phase and dense phase is of first order. The transition between non-polymerized phase and usual polymerized phase is of second order, and one point of this frontier, which corresponds to the non-interacting model (y = 1 ou z = 1, depending on the specific model), is well known [1-3J and has the value xc = 0,37905227 ± 0,00000012. The transition between the two polymerized phases is of first order for small values of x, and it changes to a second order transition when x increases. At this frontier there is a tri critical point, and we found ( xTCP = 1,5 ± 0,1, yTCP = 1,1 ± 0,1 ) for the interacting bond model. It was not possible to obtain a conclusive estimation of the location of the tri critical point for the model of interacting monomers. At the point that all transition lines meet there is a critical endpoint, in which the second order transition line between non polymerized phase and usual polymerized phase, the first order transition line between polymerized phases and the first order transition line between non polymerized phase and dense polymerized phases finish. We found (xCEP = 0,244 ± 0,002, yCEP = 3,86 ± 0,03) for the interacting bond model and (xCEP = 0,345 ± 0,001, zCEP = 1,52 ± 0,001) for the interacting monomer model. The point is where ends the second order transition between non polymerized phase and usual polymerized phase and at this point the collapse transition happens at the first time. Then, in our models, the point is a critical endpoint. We also found the critical exponents and of the second order transition line between non polymerized phase and usual 1\'olymerizcd phase. The values we obtained are = 0,7507 ± 0,0008 and = 0,2082 ± 0,0004, for y = 1, and = 0,7498 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,003, for y = 1,2, to the model of interacting bonds. The interacting monomers model has = 0,7507 ± 0,0007 and = 0,2089 ± 0,0009, for z = 1, and = 0,7500 ± 0,0004 and = 0,205 ± 0,008, for z = 1,2. Looking at these results we can see that the exponents remain constant within error bars, thus the transition is a usual second order transition. Furthermore, these values are in a very good agreement with the expected values, which are = 3/4 and = 5/24 [4].