Cette thèse étudie deux caractéristiques de l'atome hélium métastable importantes pour le refroidissement radiatif. Dans une première partie, on mesure le taux de pertes à deux corps dans un piège magnéto-optique. Ces pertes, accentuées en présence d'une irradiation quasi-résonante, sont principalement dues aux collisions ionisantes entre deux atomes métastables. On mesure le taux de pertes en étudiant l'évolution du nombre d'atomes dans le piège magnéto-optique par observation de la fluorescence ou des ions produits par les collisions. Nous étudions aussi les variations de ce taux en fonction du désaccord des lasers piège. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la description des expériences de mesurer les taux de transition des raies intercombinaison: 2^3P_1 vers 1^1S_0 et 2^3P_2 vers 1^1S_0. Le taux 2^3P_1 vers 1^1S_0 est mesuré en excitant une petite fraction d'atomes contenus dans un piège magnéto-optique vers l'état 2^3P_1. On observe une baisse de la durée de vie du piège magnéto-optique qui est la signature de la fuite vers l'état fondamental. Dans une deuxième expérience, on mesure le rapport des taux de transition de 2^3P_2 et 2^3P_1 vers 1^1S_0 en effectuant le rapport des flux de photons UV associés à la transition.

Nous étudions dans cette thèse des problèmes d’optimisation avec applications dans les réseaux optiques. Les problèmes étudiés sont liés à la tolérance aux pannes et à l’utilisation efficace des ressources. Les résultats obtenus portent principalement sur la complexité de calcul de ces problèmes. La première partie de cette thèse est consacrée aux problèmes de trouver des chemins et des chemins disjoints. La recherche d’un chemin est essentielle dans tout type de réseaux afin d’y établir des connexions et la recherche de chemins disjoints est souvent utilisée pour garantir un certain niveau de protection contre les pannes dans les réseaux. Nous étudions ces problèmes dans des contextes différents. Nous traitons d’abord les problèmes de trouver un chemin et des chemins lien ou nœud- disjoints dans des réseaux avec nœuds asymétriques, c’est-à-dire des nœuds avec restrictions sur leur connectivité interne. Ensuite, nous considérons les réseaux avec des groupes de liens partageant un risque (SRLG) en étoile : ensembles de liens qui peuvent tomber en panne en même temps suite à un événement local. Dans ce type de réseaux, nous examinons le problème de recherche des chemins SRLG-disjoints. La deuxième partie de cette thèse est consacrée au problème de routage et d’allocation de spectre (RSA) dans les réseaux optiques élastiques (EONs). Les EONs sont proposés comme la nouvelle génération des réseaux optiques et ils visent une utilisation plus efficace et flexible des ressources optiques. Le problème RSA est central dans les EONs. Il concerne l’allocation de ressources aux requêtes sous plusieurs contraintes. / We study in this thesis optimization problems with application in optical networks. The problems we consider are related to fault-tolerance and efficient resource allocation and the results we obtain are mainly related to the computational complexity of these problems. The first part of this thesis is devoted to finding paths and disjoint paths. Finding a path is crucial in all types of networks in order to set up connections and finding disjoint paths is a common approach used to provide some degree of protection against failures in networks. We study these problems under different settings. We first focus on finding paths and node or link-disjoint paths in networks with asymmetric nodes, which are nodes with restrictions on their internal connectivity. Afterwards, we consider networks with star Shared Risk Link Groups (SRLGs) which are groups of links that might fail simultaneously due to a localized event. In these networks, we investigate the problem of finding SRLG-disjoint paths. The second part of this thesis focuses on the problem of Routing and Spectrum Assignment (RSA) in Elastic Optical Networks (EONs). EONs are proposed as the new generation of optical networks and they aim at an efficient and flexible use of the optical resources. RSA is the key problem in EONs and it deals with allocating resources to requests under multiple constraints. We first study the static version of RSA in tree networks. Afterwards, we examine a dynamic version of RSA in which a non-disruptive spectrum defragmentation technique is used. Finally, we present in the appendix another problem that has been studied during this thesis.

Cette thèse étudie les aspects combinatoires, algorithmiques et la complexité de problèmes de théorie des graphes, et tout spécialement de problèmes liés aux notions de marches, de transitions et de distance dans les graphes. Nous nous intéressons d’abord au problème de traffic monitoring, qui consiste à placer aussi peu de capteurs que possible sur les arcs d’un graphe de façon à pouvoir reconstituer des marches d’objets. La caractérisation d’instances intéressantes dans la pratique nous amène à la notion de transitions interdites, qui renforce le modèle de graphe. Notre travail sur les graphes à transitions interdites comprend aussi l’étude de la notion d’ensemble de transitions connectant, que l’on peut voir comme l’analogue en terme de transitions de la notion d’arbre couvrant. Une partie importante de cette thèse porte sur les graphes géométriques, qui sont des graphes dont les sommets sont des points de l’espace réel et dont les arêtes sont déterminées par les distances géométriques entre les sommets. Ces graphes sont au coeur du célèbre problème de Hadwiger-Nelson et nous sont d’une grande aide dans notre étude de la densité des ensembles qui évitent la distance 1 dans plusieurs types d’espaces normés. Nous développons des outils pour étudier ces problèmes et les utilisons pour prouver la conjecture de Bachoc-Robins sur plusieurs paralléloèdres. Nous nous penchons aussi sur le cas du plan euclidien et améliorons les bornes sur la densité des ensembles évitant la distance 1 et sur son nombre chromatique fractionnaire. Enfin, nous étudions la complexité de problèmes d’homomorphismes de graphes et établissons des théorèmes de dichotomie sur la complexité des homomorphismes localement injectifs vers les tournois réflexifs. / This thesis studies combinatorial, algorithmic and complexity aspects of graph theory problems, and especially of problems related to the notions of walks, transitions and distances in graphs. We first study the problem of traffic monitoring, in which we have to place as few censors as possible on the arcs of a graph to be able to retrace walks of objects. The characterization of instances of practical interests brings us to the notion of forbidden transitions, which strengthens the model of graphs. Our work on forbidden-transition graphs also includes the study of connecting transition sets, which can be seen as a translation to forbidden-transition graphs of the notion of spanning trees. A large part of this thesis focuses on geometric graphs, which are graphs whose vertices are points of the real space and whose edges are determined by geometric distance between the vertices. This graphs are at the core of the famous Hadwiger- Nelson problem and are of great help in our study of the density of sets avoiding distance 1 in various normed spaces. We develop new tools to study these problems and use them to prove the Bachoc-Robins conjecture on several parallelohedra. We also investigate the case of the Euclidean plane and improve the bounds on the density of sets avoiding distance 1 and on its fractional chromatic number. Finally, we study the complexity of graph homomorphism problems and establish dichotomy theorems for the complexity of locally-injective homomorphisms to reflexive tournaments.