Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-12-20Bitstream added on 2014-06-13T19:40:18Z : No. of bitstreams: 1 silva_rm_dr_ilha.pdf: 2780916 bytes, checksum: 6decfae89e48d3addc3e2f3c8889ff34 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho é apresentada a modelagem analítica baseada nas equações de Maxwell e a modelagem numérica baseada no Método da Simulação de Cargas (MSC) e no Método dos Elementos Finitos (MEF) empregados no cálculo do campo eletromagnético quase-estático em linhas de transmissão. O método dos elementos finitos consiste numa adaptação do método residual de Galerkin. Ele é atualmente considerado um método matemático para a solução de equações diferenciais parciais, entre as quais se inclui a Equação de Poisson, Equação de Laplace, Equação de Helmholtz, Navier-Stokes, etc. Esse é um método de aproximação de problemas contínuos em domínios fechados onde o contínuo se divide em um número finito de partes, ou elementos, cujo comportamento se especifica mediante um número finito de parâmetros associados a certos pontos característicos denominados nós. Os nós são os pontos de união de cada elemento com seus adjacentes. A solução do sistema completo segue as regras dos problemas discretos. O sistema completo se forma pela associação dos N elementos. As incógnitas do problema deixam de ser funções matemáticas e passam a ser o valor dessas funções nos n nós. O comportamento no interior de cada um dos N elementos passa a ser definido a partir do comportamento dos n nós, mediante adequadas funções de interpolação ou funções de forma. A precisão do método depende da forma do elemento da malha bidimensional, ou seja, se ele é triangular ou quadrilateral, por exemplo. Além disso, a quantidade de pontos de integração e conseqüentemente a base polinomial do elemento finito, podem ser explorados para aumentar a precisão dos resultados. A base do método dos elementos finitos são as funções de mapeamento, e suas derivadas. No método de Galerkin as funções de mapeamento são igualadas às funções de forma originando os elementos... / In this research is presented a mathematical modeling based on Maxwell's equations and numerical modeling based on Charge Simulation Method (CSM) and the Finite Element Method (FEM) for calculating the quasi-static electromagnetic field in transmission lines. The finite element method is an adaptation of Galerkin residual method. It’s currently considered a mathematical method for solving partial differential equations, among which includes the Poisson equation, Laplace equation, Helmholtz equation, Navier-Stokes, etc. This is an approximation method of continuing problems in closed domains where the continuous is divided into a finite number of parts or elements whose behavior is specified by a finite number of parameters associated with certain characteristic points called nodes. The nodes are union points of each element with its adjacent. The solution of the entire system follows the rules of the discrete problems. The complete system is formed by the association of N elements. The unknowns of the problem, mathematical functions, become the value of these functions on n nodes. The behavior within each of elements N is now defined from the behavior of n nodes, using appropriate interpolation functions or shape functions. The method precision depends on the shape of two-dimensional mesh element, i.e., if it is triangular or quadrilateral. Moreover, the number of integration points and therefore the polynomial finite element basis, can be exploited to increase the accuracy of the results. The basis of the finite element method are the mapping functions and their derivatives. In the Galerkin method the mapping functions are matched to the shape functions form the isoparametric. Finally, from above definitions, simply refer to the tables of numerical integration, showing how the elements are integrated, and use them in the rest of the numerical modeling

Estruturas alteadas são fortemente afetadas pelas ações naturais, que são por sinal, as ações de maior complexidade na engenharia estrutural em função do grande número de variáveis envolvidas. O vento é uma destas ações e também uma das mais importantes em condições gerais. Em projeto, a ação do vento é normalmente considerada através das indicações normativas de cada país, que são, em função de sua complexidade, descritas na forma de métodos estático equivalentes, suficientes para maioria dos casos. Este critério não difere ao se tratar de linhas de transmissão, no entanto, grande parte das normas do mundo basearam-se no comportamento das torres autoportantes, mas que vêm sendo igualmente utilizadas em projetos de torres estaiadas. Por este motivo, se propõe a análise estatística de esforços de uma torre estaiada, modelada em conjunto com os demais componentes de uma linha de transmissão, de modo a compará-los aos resultados obtidos pelo método estático equivalente da IEC 60826 (IEC 2003). A hipótese de carregamento estudada é a ação transversal do vento na linha. Na simulação numérica, diversos campos aleatórios de velocidades são gerados, sendo as ações também calculadas pela formulação da norma IEC 60826. Os campos foram gerados por dois diferentes métodos, o método de Deodatis (1996) e método de Riera e Ambrosini (1992), ambos baseados no método de superposição de ondas. O espectro de velocidades utilizado neste trabalho é o espectro de Davenport. Apesar de saber da importância de outras fontes de não linearidades, foram consideradas neste trabalho: a não linearidade geométrica dos componentes, computada automaticamente com o uso do método de integração explícito por diferenças finitas centrais, e a não linearidade física dos cabos suspensos. Diferentes parâmetros de amortecimento foram testados para os componentes estruturais. Nos resultados é possível observar que a IEC 60826 mostrou-se suficiente na estimativa de esforços da maioria dos elementos analisados, no entanto, nas barras pertencentes ao mastro da torre verificaram-se valores normativos inferiores aos calculados pelo método numérico. Nestas barras, a diferença chegou a aproximadamente 22% pelo método de Deodatis (1996) e a 12% pelo método de Riera e Ambrosini (1992), ambos na configuração de menor amortecimento testada e para o intervalo de confiança de 98%. / High structures are strongly affected by natural loads, which are the most complexity loads in the structural engineering due the large number of variables involved. The wind is one of these actions and one of the most important in general conditions. In design, the action of wind is normally accounted through the country‟s standards indications which, due to its complexity, are usually descripted by equivalent static methods, enough in the most cases. This criterion does not differ for transmission lines, however, the most of standards in the world were based on the self-support towers behavior, but they are also being used for guyed towers design. Therefore, in this study is proposed a statistic analysis of internal forces in the guyed tower elements, modeled together with the other transmission lines components, in order to compare them with the results obtained by equivalent static method of IEC 60826 (IEC 2003). The load hypothesis is the across wind action. In the numerical simulation, several random velocity fields were generated, the actions being calculated by the formulation of IEC 60826 standard. The fields were generated by two different methods, the method of Deodatis (1996) and the method of Riera and Ambrosini (1992), both of them are based in the wave superimposition method. The power wind spectrum (PSD) used in this work is the Davenport‟s spectrum. Although knowing the importance of other nonlinearities, were considered in this work: the geometric non-linearity of all elements, which are automatically computed by explicitly integration method by central finite differences used, and the physic non-linearity of suspended cables. Different damping rates were considered for the structural components. In the results, it is possible to observe that the IEC 60826 was enough in the estimation of internal forces on the majority of elements analyzed, however, on the tower mast bars were verified normative values smaller than those obtained by numerical method. In these bars, the difference among analyses reached 22% by Deodatis (1996) method and 12% by Riera e Ambrosini (1992) method, both of them considering the lower tested damping configuration and the 98% confidence interval.

L’objectif de ces travaux de recherche est la conception en technologie intégrée d’une nouvelle topologie de ligne de transmission accordable afin de réaliser des déphaseurs en bande millimétrique. Cette topologie nommée TS-CPW (pour « Tunable Slow wave CoPlanar Waveguide ») utilise d’une part le phénomène d’ondes lentes qui permet de miniaturiser longitudinalement la ligne de transmission et offre un facteur de qualité plus élevé qu’en technologie microruban intégrée, et d’autre part une approche de type MEMS (Micro Electro Mechanical system) afin obtenir l’accordabilité de la ligne avec une figure de mérite élevée comparativement à une approche de type varactor. Dans un premier temps, la topologie et la conception d’une ligne TS-CPW basée sur des simulations électromagnétiques sont présentées en technologie BiCMOS. Dans un second temps, toujours sur la base de TS-CPWs, des déphaseurs présentant 3-bit de résolution, avec différentes valeurs de déphasage total (de 157.5° et 315°), ont été développés à une fréquence de fonctionnement égale à 60 GHz. Les TS-CPWs et les déphaseurs ont été réalisés avec la technologie BiCMOS 0.25 µm de l’institut IHP en Allemagne, puis mesurés à l’aide d’un analyseur de réseau à IHP et à l’IMEP-LaHc. / This work focuses on the design of millimeter-wave phase shifters based on a new topology of tunable transmission lines named Tunable Slow wave CoPlanar Waveguide (TS-CPW). TS-CPW uses, on one side, the slow wave phenomenon in order to miniaturize longitudinally the transmission line and to show a better quality factor than its integrated microstrip transmission line counterpart and, on the other side, the MEMS approach to achieve tunability of the transmission line with a good figure-of-merit. First, the topology, the design and the electromagnetic simulations of the TS-CPW based on MEMS (Micro Electro Mechanical system) are presented in a BiCMOS technology. Next, phase shifters with 3-bit of resolution based on TS-CPWs are developed at 60 GHz with two different values of total phase shift (157.5° and 315°). These TS-CPWs and phase shifters were fabricated in IHP’s 0.25 µm BiCMOS technology and measured on the vector network analyzers of IHP and IMEP-LaHC.

[pt] As simulações de redes elétricas são atualmente fundamentais para o setor elétrico. Uma de suas principais utilidades é permitir a análise de falhas e ocorrências, que eventualmente passariam despercebidas. Existe atualmente, uma grande variedade de algoritmos para realizar simulações de redes lineares, que correspondem à grande maioria dos testes realizados em uma rede elétrica típica, quando submetidos a situações usuais. Contudo, existem consumidores de grande porte que possuem cargas não-lineares com uma grande influência na rede que a alimenta. Sendo assim, torna-se necessário modelar esta carga não-linear para que possa ser inserida no simulador da rede elétrica. Este trabalho propõe um método para a formulação das equações de estado de redes não-lineares de forma sistemática. A formulação do problema é, neste caso, parte fundamental da sua solução, já que atualmente existem, comercialmente, algoritmos capazes de resolver equações diferenciais não-lineares, como as que serão abordadas. Este trabalho apresenta a simulação de uma rede elétrica contendo sub-redes lineares e sub-redes não-lineares, utilizando um modelo de linhas de transmissão a parâmetros distribuídos através de filtros digitais, permitindo a simulação da subrede linear em taxas mais baixas. / [en] Electrical network simulations are currently very important to the electricity sector. A major benefit from simulations is to permit a deeper insight into faulty network situations, that otherwise could eventually pass unnoticed. Currently, there are many algorithms that simulate linear networks, which comprise the majority of the tests done in a typical network, when subject to normal situations. However, there are large consumers, whose loads are nonlinear. These loads represent large influences to their power feeding network. Thus, it becomes necessary to model this nonlinear sub network so it can be inserted into the electrical network simulator. The purpose of this work is to develop a formulation approach for the nonlinear state equations that represents a nonlinear electrical network. The formulation of the network is, in this case, an essential part of the solution, since there are currently algorithms capable of solving nonlinear differential equations, like the ones that will be studied in this work.

[pt] Os algoritmos para a localização de falta encontrados na literatura são baseados em equações algébricas obtidas da malha de falta [4], [16]. Para as faltas monofásicas, a resistência de arco, a resistência de pé de torre e a impedância de sequência zero da linha são incluídas. Essa última impedância, por ser composta de uma soma entre as impedâncias longitudinal e de retorno pela terra (multiplicada por três), pode comprometer a precisão desses algoritmos na indicação do local da falta, pois, a resistividade do solo sob a linha varia frequentemente. Dados reais [25] e de testes laboratoriais [50] têm comprovado isso. Apesar da variação dessa resistividade, nenhum dos algoritmos publicados na literatura questionou a utilização dessa impedância no processo de localização de falta. O objetivo deste trabalho é justamente propor um novo algoritmo capaz de localizar qualquer falta, sem se apoiar nos parâmetros de sequência zero da rede. A principal contribuição deste trabalho está na utilização somente dos circuitos de sequência positiva e/ou negativa para a localização de faltas em sistemas de potência. Por não utilizar qualquer parâmetro de sequência zero, o novo algoritmo aqui proposto é capaz de localizar falta, tanto em linha de transmissão com subestações em derivação ao longo de sua extensão quanto em linha sem essas subestações em derivação. Na primeira, a localização de falta não foi contemplada por qualquer algoritmos publicados na literatura, pois, esses tinham como objetivo, o atendimento somente às linhas sem subestações em derivação ao longo de sua extensão. Por isso, além do ineditismo na forma de localização, este novo algoritmo é aplicável à qualquer configuração de linha, o que representa uma contribuição adicional deste trabalho. Esse novo processo visa a localização de falta em sistemas elétricos, mesmo os fortemente malhados. Por isso, constitui o embrião de uma possível e provável nova filosofia de proteção para relés de distância. / [en] Present fault location algorithms are based on algebraic equations derived from the faulty network [4], [16]. Their common characteristic is to use zero-sequence description to apply Kichoff`s Laws. As a result, the are resistance, the tower footing resistance and the zero-sequence impedance of the line are included in the overall system of equations, describing the network. This last impedance, composed by the longitudinal and by the ground retum impedances scaled by three, frequently compromises the these algorithms accuracy. The reason is the underline ground resistance fluctuation with temperature, rain, etc. a very annoying fact, particularly in understudied remote tropical regions, a common situation in Brazil. In spite of the noticed ground-resistance variations, none of the algorithms published in specific literature has questioned the use of this impedance in the fault location producedures. The aim of this work is to propose a new algorithm capable to locate any fault, requiring no support of the network zero-sequence parameters and/or negative-sequence circuit network models. Avoiding the of zero-sequence parameters permits the new fault location algorithm to be applied not only to isolated transmission lines, but to a variety of network topologies, including transmission lines tapped by local distribution substations, a completely new result. The proposed algorithm not only is less sensitive to local physical conditions, but may be applied to complex transmission line configurations, which represents an additional contribution of this work. The new process includes fault location for transmission lines embeded in extremely meshed power networks it, therefore, constitutes the beginning of a new of distance relay protection philosophy.

Uma das características mais marcantes das gerações atuais é a necessidade por armazenar e acessar cada vez mais informação em dispositivos cada vez menores. O desenvolvimento de tais equipamentos é, por si só, uma área de conhecimento incrivelmente especializada e que possui desafios que flertam a todo o instante com os limites da física. Um deles são interações entre circuitos conhecidas como interferências eletromagnéticas EMI (do inglês ElectroMagnetic Interference) e seu comportamento é estudado e combatido através de uma área conhecida como Integridade de Sinais. Neste cenário, esta dissertação tem por objetivo trazer ao leitor uma introdução ao mundo da Integridade de Sinais, desenvolvendo didaticamente modelos utilizados em cálculos de robusteza à interferência eletromagnética. É objetivo, também, apresentar e avaliar os trabalhos acadêmicos mais atuais da área, agregando valor comercial aos mesmos por aplicá-los a um projeto comercial típico e comparar com resultados experimentais. Quando da introdução à aplicação comercial que seria utilizada nos testes, expansões ao modelo de interconexões simples que se fazem necessárias em ambientes de múltiplas linhas de transmissão são expostas. Finalmente, análises de integridade de sinal foram feitas em um par diferencial de interconexões. Sua resposta foi analisada em um espectro de freqüência que variou de aproximadamente 0GHz até 10GHZ. Para efeitos de comparação, juntamente com as medidas efetuadas em uma placa prototipada e as simulações obtidas com a aplicação do modelo alvo, também foram feitos testes utilizando o ADS, uma ferramenta largamente utilizada no estudo de integridade de sinal de projetos eletrônicos. Conforme dito na análise dos resultados, é possível concluir que o modelo sob avaliação apresenta um resultado de alta confiabilidade para freqüências relativamente baixas. Conforme as freqüências ultrapassaram 4GHz, entretanto, desvios, possivelmente produzidos por pequenas variações nos valores calculados para indutâncias e capacitâncias mútuas, afetam significativamente a qualidade e veracidade do cálculo. / One of the most striking characteristics of current generations is the need for store and access more and more information and always smaller devices. The development of such equipment is a highly specialized area of knowledge and its challenges flirt with physics limits all the time. One of those challenges regards the interactions between electronic circuits known as Electromagnetic Interference (EMI). Its behavior is studied and mitigations of it are researched by an area called Signal Integrity (SI). Given this scenario, the present dissertation aims to bring the reader to the world of Signal Integrity. It accomplishes that by means of didactically present models used on EMI hardness calculations. It is also a goal to present and evaluate one of the SI’s most recent academic researches, while adding commercial value to it. The models are applied on a typical commercial design and the results are compared with measurements. Finally, expansions to the target model are presented to make capable of handle multi interconnections environments. SI analyses were performed on a differential pair. Its response was analyzed in the frequency domain from near 0GHz up to 10GHz. The measurements performed on a prototyped board, the simulation of the model, and results obtained through ADS simulations were also performed. As it is presented in results section, it is possible to conclude that the model under evaluation presents high reliability results for low frequencies. However, as frequencies become higher than 4GHz, deviations, probably caused by small variations on mutual capacitance and inductance calculations, significantly affect the quality and correctness of results.

As forças devido aos efeitos do vento são, em geral, as solicitações predominantes em projeto de estruturas de linhas de transmissão. Apesar de ventos convectivos de alta intensidade serem frequentemente relacionados a falhas estruturais, as recomendações normativas mais utilizadas contemplam apenas ventos sinóticos, sem fazer considerações a carregamentos devido a ventos convectivos. É importante ressaltar que, devido às grandes dimensões lineares das linhas de transmissão, estes projetos são mais suscetíveis a danos causados por ventos de efeito localizado do que estruturas com localização pontual. Para complementar estudos anteriores a respeito do efeito de tormentas locais em linhas de transmissão, este trabalho tem como objetivo analisar as forças induzidas em cabos ocasionadas por uma combinação de tormentas descendentes e ventos sinóticos. Através de uma rotina computacional na plataforma MATLAB, os eventos a serem analisados foram simulados. Foram considerados diversos comprimentos de vãos, combinações e orientações de ventos nas simulações. Dos resultados obtidos, pode-se concluir que, para a mesma velocidade de vento a uma altura de 10 m acima do solo, um evento sinótico induz carregamentos mais severos nos cabos, quando sua direção é perpendicular aos cabos. Em outros casos analisados, observa-se que, pelo caráter axissimétrico do campo de velocidades de vento gerado, o caso composto por uma tormenta descendente poder ser o que induz carregamentos mais severos. / The forces due to wind effects cause, in general, the most severe loading in the design of overhead transmission lines structures. Although high intensity winds are often related to structural failure, the most widely used standard recommendations include only synoptic winds, without regards to loadings due to convective winds. It is noteworthy that, due to the large linear dimensions of transmission lines, they are more susceptible to damages from localized winds than punctual structures. In order to complemente previous studies on the effect of localized high intensity localized winds on transmission lines, this research seeks to analyse cable tensions induced by a combination of both synoptic and high intensity localized winds.Through a computational routine in MATLAB, the events to be analysed were simulated. Several span lenghts, orientations and combinations of winds were considered on the simulations.From the results obtained, it is possible to conclude that, from the same wind speed at a height of 10 m above the ground, a synoptic event with its direction perpendicular to the cables induced more severe loads. In other cases analysed, it was observed that due to the axisymmetric wind field generated, the more severe load case may be composed by a localized wind event.

[pt] Descreve-se uma metodologia para planejamento da expansão da capacidade de ponta em sistemas interligados de usinas hidroelétricas. O objetivo é determinar os geradores e linhas de transmissão a serem instalados no sistema existente, de forma a suprir a carga prevista da maneira mais econômica possível, satisfazendo restrições de confiabilidade. A solução é baseada no método de decomposição de Benders, sendo o problema mestre um problema de programação inteira e o subproblema um problema estocástico de fluxo em redes. / [en] This thesis describes a methodology for peak capacity expansion of interconnected hydroelectric generating systems. The objective is to minimize investments in generators and transmission lines, subject to contraints on supply reliability. The solution approach is based on Benders decomposition, in which the master problem is an integer programming problem and the subploblem is a stochastic network flow problem.

Estruturas alteadas são fortemente afetadas pelas ações naturais, que são por sinal, as ações de maior complexidade na engenharia estrutural em função do grande número de variáveis envolvidas. O vento é uma destas ações e também uma das mais importantes em condições gerais. Em projeto, a ação do vento é normalmente considerada através das indicações normativas de cada país, que são, em função de sua complexidade, descritas na forma de métodos estático equivalentes, suficientes para maioria dos casos. Este critério não difere ao se tratar de linhas de transmissão, no entanto, grande parte das normas do mundo basearam-se no comportamento das torres autoportantes, mas que vêm sendo igualmente utilizadas em projetos de torres estaiadas. Por este motivo, se propõe a análise estatística de esforços de uma torre estaiada, modelada em conjunto com os demais componentes de uma linha de transmissão, de modo a compará-los aos resultados obtidos pelo método estático equivalente da IEC 60826 (IEC 2003). A hipótese de carregamento estudada é a ação transversal do vento na linha. Na simulação numérica, diversos campos aleatórios de velocidades são gerados, sendo as ações também calculadas pela formulação da norma IEC 60826. Os campos foram gerados por dois diferentes métodos, o método de Deodatis (1996) e método de Riera e Ambrosini (1992), ambos baseados no método de superposição de ondas. O espectro de velocidades utilizado neste trabalho é o espectro de Davenport. Apesar de saber da importância de outras fontes de não linearidades, foram consideradas neste trabalho: a não linearidade geométrica dos componentes, computada automaticamente com o uso do método de integração explícito por diferenças finitas centrais, e a não linearidade física dos cabos suspensos. Diferentes parâmetros de amortecimento foram testados para os componentes estruturais. Nos resultados é possível observar que a IEC 60826 mostrou-se suficiente na estimativa de esforços da maioria dos elementos analisados, no entanto, nas barras pertencentes ao mastro da torre verificaram-se valores normativos inferiores aos calculados pelo método numérico. Nestas barras, a diferença chegou a aproximadamente 22% pelo método de Deodatis (1996) e a 12% pelo método de Riera e Ambrosini (1992), ambos na configuração de menor amortecimento testada e para o intervalo de confiança de 98%. / High structures are strongly affected by natural loads, which are the most complexity loads in the structural engineering due the large number of variables involved. The wind is one of these actions and one of the most important in general conditions. In design, the action of wind is normally accounted through the country‟s standards indications which, due to its complexity, are usually descripted by equivalent static methods, enough in the most cases. This criterion does not differ for transmission lines, however, the most of standards in the world were based on the self-support towers behavior, but they are also being used for guyed towers design. Therefore, in this study is proposed a statistic analysis of internal forces in the guyed tower elements, modeled together with the other transmission lines components, in order to compare them with the results obtained by equivalent static method of IEC 60826 (IEC 2003). The load hypothesis is the across wind action. In the numerical simulation, several random velocity fields were generated, the actions being calculated by the formulation of IEC 60826 standard. The fields were generated by two different methods, the method of Deodatis (1996) and the method of Riera and Ambrosini (1992), both of them are based in the wave superimposition method. The power wind spectrum (PSD) used in this work is the Davenport‟s spectrum. Although knowing the importance of other nonlinearities, were considered in this work: the geometric non-linearity of all elements, which are automatically computed by explicitly integration method by central finite differences used, and the physic non-linearity of suspended cables. Different damping rates were considered for the structural components. In the results, it is possible to observe that the IEC 60826 was enough in the estimation of internal forces on the majority of elements analyzed, however, on the tower mast bars were verified normative values smaller than those obtained by numerical method. In these bars, the difference among analyses reached 22% by Deodatis (1996) method and 12% by Riera e Ambrosini (1992) method, both of them considering the lower tested damping configuration and the 98% confidence interval.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-10-27Bitstream added on 2014-06-13T20:29:04Z : No. of bitstreams: 1 asti_ga_me_ilha.pdf: 793466 bytes, checksum: de9dfe6a0e865851e180ff428252c9a2 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é mostrar uma metodologia para estimar os parâmetros de linhas de transmissão. O método é baseado na teoria de decomposição modal de linhas de transmissão e é desenvolvido a partir das medições das correntes e tensões nos terminais da linha. Conforme testes realizados por Kurokawa, et al., (2006), o método de estimação de parâmetros é exato se a matriz de decomposição modal é conhecida. Desse modo, neste trabalho, o método será aplicado em uma linha de transmissão trifásica de 440 kV não transposta, em uma frequência de 60 Hz, para vários comprimentos de linhas, onde será utilizada a matriz de Clarke como sendo uma matriz de decomposição modal / The objective of this work is to show a methodology to estimate the transmission lines parameters. The method is based the theory of modal decomposition of transmission lines and is developed from measurements of currents and voltages at the terminals of the line. According to tests realized by Kurokawa, et al. (2006), the method of parameter estimation is exact if the modal transformation matrix is known. Thus, in this work, the method will be apllied in three phase transmission line of 440 kV non transposed, in a frequency of 60 Hz, for various lengths of lines, were the matrix will be used Clarke as a modal decomposition matrix