This thesis is concerned with the challenge truth-value gaps pose to the principle of bivalence. The central question addressed is: are truth-value gaps counterexamples to bivalence and is the supposition of counterexamples coherent? My aim is to examine putative cases of truth-value gaps against an argument by Timothy Williamson, which shows that the supposition of counterexamples to bivalence is contradictory. The upshot of his argument is that either problematic utterances say nothing, or they cannot be neither true nor false. I start by identifying truth-bearers: an utterance, for instance, is a truth-bearer if it says that something is the case. Truth-bearers are evaluable items, with truth- and falsity-conditions statable in corresponding instances of schemas for truth and falsehood. A genuine case of a truth-value gap should be an utterance that is neither true nor false but says something to be the case. But it is inconsistent to accept the schemas for truth and falsehood and the existence of genuine cases of truth-value gaps. Secondly, I expound Williamson’s argument, which explores this inconsistency, and I identify two kinds of strategy to disarm his argument: those that preserve the schemas for truth and falsehood, and those that do not. Neither strategy is found to be persuasive. Thirdly, I argue that cases of reference failure causing truth-value gaps illustrate the upshot of Williamson’s argument. Fourthly, I examine Scott Soames’s account of liar sentences as counterexamples to bivalence. Soames adopts a strategy of the first kind to avoid contradictions. I argue that his solution allows some contradictions to be true, and that he fails to show that liar sentences are truth-bearers. Finally, I examine Charles Travis’s case for isostheneia: an equal balancing of reasons to evaluate a statement as true or as false, in which case a statement is neither. Travis avoids contradictions by adopting a strategy of the second kind. I argue that the schemas for truth and falsehood are immune to Travis’s objections, and that isostheneia fails to identify evaluable items. The cases examined confirm that utterances that are neither true nor false say nothing. My claim is thus that truth-value gaps are not counterexamples to bivalence.

Tomando como punto de partida el proceso revisión de los fundamentos matemáticos llevado a cabo durante el siglo XIX, este estudio se centra en uno de los conceptos matemáticos más importantes: el infinito. Es innegable la importancia de este concepto en el avance de las Matemáticas y es fácil encontrar ejemplos matemáticos en los que interviene (definición de límite, definición de derivada, definición de integral de Riemann, entre otras). Debido a que algunas de las paradojas y contradicciones originadas por la falta de rigor en las Matemáticas están relacionadas con este concepto, se comienza con el estudio epistemológico del concepto matemático del infinito revisando la bipolaridad que presentan algunos conceptos semánticos, definidos de forma inseparable y conjunta, constituyendo un único concepto como si representaran los polos de un imán. En este estudio se concluye que la bipolaridad revela que una lógica conceptual que puede asumir la comprensión de la negación, debe ser una lógica dialéctica, es decir que admite como verdaderas algunas contradicciones. En el caso del concepto matemático de lo finito-infinito, nos encontramos de nuevo con una bipolaridad lógica. Por todo lo expuesto se presenta una teoría no cantoriana para el infinito potencial y actual, basada en la imprecisión lingüística del concepto de infinito, y utilizando el concepto de conjunto homógono, formado por una sucesión convergente y su límite, previamente introducido por Leibniz, que permite aunar los dos polos del concepto de infinito en un único conjunto. Esta nueva teoría de conjuntos permitirá presentar en lenguaje homogónico, algunos de los conceptos fundamentales del análisis tales como, la diferencial y la integral, así como algunas aplicaciones a la Óptica y a la Mecánica Cuántica. Posteriormente se presenta la categoría lógica de la oposición cualitativa a través de diferentes ejemplos de diversas áreas de la ciencia, y se define, a través de tres reglas o normas básicas, el paso de la lógica aristotélica o analítica a la lógica sintética, que incluye al neutro como parte de la oposición cualitativa. Con la aplicación de estas normas a la oposición cualitativa y, en particular, a su neutro, se demuestra que la lógica sintética permite la verdad de algunas contradicciones. Esta lógica sintética es dialéctica y multivaluada y da a cada proposición un valor de verdad en el intervalo [0,1], que coincide con el cuadrado del módulo de un número complejo. Esto marca una notable novedad respecto de la lógica aristotélica o analítica que otorga valores de verdad reales, o incluso a la lógica difusa que, a pesar de ser una lógica multivaluada otorga valores de verdad reales en el intervalo [0,1]. En esta lógica dialéctica, las contradicciones del neutro de una oposición pueden ser verdaderas. Finalmente se plantea la aplicación de la lógica dialéctica, a la Mecánica Cuántica, cuyo carácter es no determinista y en la que es posible encontrar ejemplos de situaciones contradictorias debido a la dualidad onda-corpúsculo. Para ello se establece un isomorfismo entre la lógica dialéctica y la teoría de la probabilidad, a la que se añade el concepto de fortuidad, precisamente para reflejar el carácter no determinista.