L'instabilité de Rayleigh-Taylor (IRT) est notamment rencontrée lors des expériences de Fusion par Confinement Inertiel, et son développement est un obstacle à la réussite de ces expériences. L'objet de cette thèse est d'étudier la croissance de l'IRT pour différents régimes de compressibilité, au moyen de simulations numériques directes réalisées à l'aide d'un code pseudo-spectral multidomaine de type Chebyshev-Fourier-Fourier.La méthode du développement asymptotique permet d'établir des modèles à bas nombre de Mach pour lesquels la contribution acoustique est éliminée. L'implantation dans le code de simulation du modèle anélastique, qui met en jeu des fluides stratifiés et capture les effets thermiques, est améliorée. Le modèle de Boussinesq est ajouté au code. La précision de la méthode numérique est étudiée pour différents découpages en sous-domaines. Plusieurs éléments de validation sont présentés, dont la comparaison avec une expérience.La première simulation présentée, réalisée avec le modèle de Boussinesq, s'intéresse à la croissance auto-semblable de l'IRT. Les lois d'échelle de la vorticité et de la dissipation sont dégagées. La structure de la turbulence et du mélange entre les deux fluides est discutée. Certaines propriétés de la turbulence homogène et isotrope sont retrouvées, mais on note la persistance d'anisotropie aux petites échelles. Les premières simulations 3D de l'IRT avec le modèle anélastique sont présentées. L'influence des effets de compressibilité sur les premières phases de la croissance est étudiée. En outre, une couche de mélange anélastique en faible stratification est analysée et présente des effets de compressibilité non négligeables. / The Rayleigh-Taylor instability (RTI) is especially observed in inertial confinement fusion experiments, and its development prevents the success of these experiments. The purpose of this work is to study the growth of the RTI for different compressibility regimes by using a multidomain pseudospectral Chebyshev-Fourier-Fourier simulation code. The asymptotic expansion method allows to establish several low Mach number models which do not contains acoustics. The implantation of the anelastic model, which deals with stratified fluids and captures thermal effects, has been improved. Moreover, the Boussinesq model is added to the simulation code. The accuracy of the entire numerical method is studied, as a function of the subdomain separation, and several validation elements are shown, including a comparison with an experimental study. The first simulation to be analyzed is achieved with the Boussinesq model. We focus on the self-similarity of the RTI growth. The temporal scalings of vorticity and dissipation are displayed, and the structures of turbulence and mixing are discussed. Some properties of isotropic and homogeneous turbulence are observed, however some anisotropy remains at small scales. The first three-dimensional anelastic simulations are presented. The influence of compressibility effects on the first stages of the growth is studied. Finally, a developed anelastic mixing layer involving weakly stratified fluids is described and was found to display non-negligible compressibility effects.

L'utilisation de l'hélium a basse température en turbulence développée s'avère décisive pour l'étude des propriétés statistiques des champs de vitesse et de traceur passif, grâce a une gamme de nombres de Reynolds inégalée et a d'excellentes conditions de stabilité. Les expériences présentées dans cette thèse sont effectuées en géométrie confinée, entre deux disques en rotation. <br /><br />Nous décrivons dans un premier temps les transferts d'énergie a travers les échelles, et en particulier l'existence d'une tendance algébrique vers un régime asymptotique (loi des 4/5 de Kolmogorov) dans la limite des très grands nombres de Reynolds. Nous discutons en détail la validité de l'équation de Kolmogorov dans différentes configurations d'écoulement, et caractérisons en particulier l'influence des grandes échelles sur un tel régime asymptotique. <br /><br />Nous présentons dans un second temps de nouveaux résultats concernant des mesures de fluctuations de température, réalisées pour la première fois dans l'hélium a basse température. Nous caractérisons notamment l'intermittence du scalaire passif sous l'aspect des lois d'échelles anormales. Nous montrons que l'évolution des exposants de fonction de structure suggère la présence d'une saturation aux ordres élevés, signature de statistiques dominées par la présence de fronts intenses. Nous étudions les propriétés statistiques de ces fronts, et mettons en évidence leur répartition auto-similaire. <br /><br />Enfin, nous présentons de nouveaux résultats concernant les fluctuations de pression en turbulence, a partir d'une expérience originale de cavitation dans l'eau. Nous menons une étude qualitative des structures cohérentes de basse pression dans l'écoulement en contrarotation. Nous nous penchons ensuite sur leur contribution aux distributions de pression exponentielles, mesurées en volume, soulignant l'importance des grandes échelles dans la description des fluctuations de pression.

Depuis une dizaine d'années, la transformée en ondelettes a été reconnue comme un outil privilégié d'analyse des objets fractals, en permettant de définir un formalisme multifractal généralisé des mesures aux fonctions. Dans une première partie, nous utilisons la méthode MMTO (Maxima du Module de la Transformée en Ondelettes) 2D, outil d'analyse multifractale en traitement d'images pour étudier des mammographies. On démontre les potentialités de la méthode pour le problème de la segmentation de texture rugueuse et la caractérisation géométrique d'amas de microcalcifications, signes précoces d'apparition du cancer du sein. Dans une deuxième partie méthodologique, nous généralisons la méthode MMTO pour l'analyse multifractale de données 3D scalaires et vectorielles, en détaillant la mise en oeuvre numérique et un introduisant la transformée en ondelettes tensorielle. On démontre en particulier que l'utilisation d'une technique de filtres récursifs permet un gain de 25 a 60 \% en temps de calcul suivant l'ondelette analysatrice choisie par rapport à un filtrage par FFT. La méthode MMTO 3D est appliquée sur des simulations numériques directes (SND) des équations de Navier-Stokes en régime turbulent. On montre que les champs 3D de dissipation et d'enstrophie pour des nombres de Reynolds modérés sont bien modélisés par des processus multiplicatifs de cascades non-conservatifs comme en témoigne la mesure de l'exposant d'extinction $\kappa$ qui diffère significativement de zéro. On observe en outre que celui-ci diminue lorsqu'on augmente le nombre de Reynolds. Enfin, on présente les premiers résultats d'une analyse multifractale pleinement vectorielle des champs de vitesse et de vorticité des mêmes simulations numériques en montrant que la valeur du paramètre d'intermittence $C_2$, mesuré par la méthode MMTO 3D tensorielle, est significativement plus grande que celle obtenue en étudiant les incréments de vitesse longitudinaux 1D.