This dissertation presents novel adaptive control laws in both state feedback and output feedback forms. In the setting of state feedback adaptive control K-modification provides a tunable stiffness term that results in a frequency dependent filtering effect, smoother transient responses, and time delay robustness in an adaptive system. K-modification is combined with the recently developed Kalman filter (KF) based adaptive control and derivative-free (DF) adaptive control. K-modification and its combinations with KF adaptive control and DF adaptive control preserve the advantages of each of these methods and can also be combined with other modification methods such as - and e-modification. An adaptive output feedback control law based on a state observer is also developed. The main idea behind this approach is to apply a parameter dependent Riccati equation to output feedback adaptive control. The adaptive output feedback approach assumes that a state observer is employed in the nominal controller design. The observer design is modified and employed in the adaptive part of the design in place of a reference model. This is combined with a novel adaptive weight update law. The weight update law ensures that estimated states follow both the reference model states and the true states so that both state estimation errors and state tracking errors are bounded. Although the formulation is in the setting of model following adaptive control, the realization of the adaptive controller uses the observer of the nominal controller in place of the reference model to generate an error signal. Thus the only components that are added by the adaptive controller are the realizations of the basis functions and the weight adaptation law. The realization is even less complex than that of implementing a model reference adaptive controller in the case of state feedback. The design procedure of output feedback adaptive control is illustrated with two examples: a simple wingrock dynamics model and a more complex aeroelastic aircraft transport model.

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Pour synthétiser un correcteur robuste pour un système linéaire incertain, il existe de nombreuses méthodes linéaires. Cependant, bien souvent, le gain en robustesse se fait au détriment de la performance. Aussi, dans cette thèse, on s'intéresse à la situation où la plage des valeurs possibles des paramètres est "très grande" par rapport à la "faible" variation du niveau de performance souhaité. Dans cette situation, il peut alors s'avérer intéressant d'utiliser des correcteurs séquencés. Seulement, la mise en place de cette solution nécessite que le correcteur ait à sa disposition les paramètres sur lesquels il sera séquencé. Et il peut arriver que l'on ne souhaite pas (à cause de considérations de réalisation pratique), ou que l'on ne puisse pas disposer de la mesure de ces paramètres. On est alors amené à estimer ces paramètres et donc à utiliser le paradigme de la commande adaptative. Dans cette thèse, on cherche à proposer une méthodologie de synthèse d'un correcteur auto-adaptatif afin de résoudre un problème de commande robuste d'un procédé linéaire incertain. Après une étude théorique ayant pour objectif de proposer une telle méthodologie, le cas d'un avion instable est traité à titre d'application, permettant ainsi de mettre en évidence le bénéfice que la stratégie proposée peut apporter à la commande d'un système incertain. / Many linear methods exist to design a robust controller for an uncertain linear system. This thesis considered the situation where the range of possible values of parameters is "very large" in relation to "small" variations in the desired level of performance. Frequently, an increase in robustness is obtained at the expense of a performance loss. The use of scheduled controllers may be an innovative way to address this problem. The implementation of this solution requires the controller has at its disposal the parameters on which the scheduling is done. However, it may occur that making the measure of the parameters available is not desired (for example, because of practical implementation aspects) or not possible. In these situations, the designer of the controller is led to estimate these parameters and then to use the paradigm of adaptive control. This thesis explored a methodology for designing an adaptive controller in which to solve the problem of robust control for an uncertain linear plant. A theoretical study was first undertaken which aimed to propose such a methodology; followed by, a study of the case of an unstable airplane as an application. Such an analysis highlighted the benefits that the proposed strategy can bring to the control for an uncertain plant.

L’objectif de cette thèse est d’apporter des réponses à deux problèmes importants dans le domaine de l’automatique : l'estimation d'état et la commande prédictive robuste sous contraintes pour des systèmes incertains, en se basant sur des méthodes ensemblistes, plus précisément liées aux ensembles zonotopiques. Les incertitudes agissant sur le système sont modélisées de façon déterministe, elles sont donc inconnues mais bornées par des ensembles connus.Dans ce contexte, la première partie de la thèse développe une méthode d’estimation afin d’élaborer à chaque instant un ensemble zonotopique contenant l’état du système malgré la présence de perturbations, de bruits de mesure et d’incertitudes paramétriques définies par intervalle. Cette méthode est fondée sur la minimisation du P-rayon d’un zonotope, critère original permettant de caractériser la taille de l’ensemble zonotopique et réalisant un bon compromis entre la complexité et la précision de l’estimation. Cette approche est tout d’abord développée pour les systèmes mono-sortie, puis étendue au cas des systèmes multi-sorties, dans un premier temps par des extensions directes de la solution mono-sortie (le système multi-sorties est considéré comme plusieurs systèmes mono-sortie). Une autre solution est ensuite proposée, qui conduit à résoudre un problème d’optimisation de type Inégalités Matricielles Polynomiales en utilisant une méthode de relaxation. Les approches précédentes n’étant que des extensions de la solution à une seule sortie, et malgré leurs bons résultats obtenus en simulation, une démarche originale, dédiée aux systèmes multi-sorties, fondée sur l’intersection entre un polytope et un zonotope, est finalement développée et validée.La deuxième partie de la thèse aborde la problématique de la commande robuste par retour de sortie pour des systèmes incertains. La commande prédictive est retenue du fait de son utilisation dans de nombreux domaines, de sa facilité de mise en œuvre et de sa capacité à traiter des contraintes. Parmi les démarches issues de la littérature, l’implantation de techniques robustes fondées sur des tubes de trajectoire est développée plus spécifiquement. Le recours à un observateur ensembliste à base de zonotopes permet d’améliorer la qualité de l’estimation, ainsi que la performance de la commande, dans le cas de systèmes soumis à des perturbations et des bruits de mesure inconnus, mais bornés.Dans une dernière partie, cette combinaison de l’estimation ensembliste et de la commande prédictive robuste est testée en simulation sur un système de suspension magnétique. Les résultats de simulation traduisent un comportement tout à fait satisfaisant validant les structures théoriques élaborées. / The aim of this thesis is answering to two significant problems in the field of automatic control: the state estimation and the robust model predictive control for uncertain systems in the presence of input and state constraints, based on the set-membership approach, more precisely related to zonotopic sets. Uncertainties acting on the system are modeled via the deterministic approach, and thus they are unknown but bounded by a known set.In this context, the first part of the thesis proposes an estimation method to compute a zonotope containing the real states of the system, which are consistent with the disturbances, the measurement noise and the interval parametric uncertainties. This method is based on the minimization of the P-radius of a zonotope, which is an original criterion to characterize the size of the zonotope, in order to obtain a good trade-off between the complexity and the precision of the estimation. This approach is first developed for single-output systems, and then extended to the case of multi-output systems. The first solution for multi-output systems is a direct extension of the solution for single-output systems (the multi-output system being considered as several single-output systems). Another solution is then proposed, leading to solve a Polynomial Matrix Inequality optimization problem using a relaxation technique. Due to the fact that the previous approaches are just extensions of the solution for a single-output system, and despite their good performance results obtained in simulation, a novel approach dedicated to multi-output systems based on the intersection of a polytope and a zonotope is finally developed and validated.The second part of the thesis deals with the problem of robust output feedback control for uncertain systems. Model predictive control is chosen due to its use in many areas, its ability to deal with constraints and uncertainties. Among the approaches from the literature, the implementation of robust predictive techniques based on tubes of trajectories is developed. The use of a zonotopic set-membership estimation improves the quality of the estimation, as well as the performance of the control, for systems subject to unknown, but bounded disturbances and measurement noise.In the last part, the combination of zonotopic set-membership estimation and robust model predictive control is tested in simulation on a magnetic levitation system. The simulation results reflect a satisfactory behavior validating the developed theoretical techniques.

This dissertation seeks to merge the ideas from robust control theory such as H-Infinity control design and the Small Gain Theorem, L stability theory and Lyapunov stability from nonlinear control, and recent theoretical achievements in adaptive control. The fusion of frequency domain and linear time domain ideas allows the derivation of an H-Infinity Norm Minimization Approach (H-Infinity-NMA) for adaptive control architecture that permits a control designer to simplify the adaptive tuning process and tune the uncertainty compensation characteristics via linear control design techniques, band limit the adaptive control signal, efficiently handle redundant actuators, and handle unmatched uncertainty and matched uncertainty in a single design framework. The two stage design framework is similar to that used in robust control, but without sacrificing performance. The first stage of the design considers an ideal system with the system uncertainty completely known. For this system, a control law is designed using linear H-Infinity theory. Then in the second stage, an adaptive process is implemented that emulates the behavior of the ideal system. If the linear H-Infinity design is applied to control the emulated system, it then guarantees closed loop system stability of the actual system. All of this is accomplished while providing notions of transient performance bounds between the ideal system and the true system. Extensions to the theory include architectures for a class of output feedback systems, limiting the authority of an adaptive control system, and a method for improving the performance of an adaptive system with slow dynamics without any modification terms. Applications focus on using aerodynamic flow control for aircraft flight control and the Crew Launch Vehicle.

Cette thèse est le résultat de recherche effectuée à Longwy au sein du département CID « Contrôle Identification et Diagnostic» du Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Elle concerne, d’une part, la synthèse des observateurs dynamiques (d’ordre plein et d’ordre réduit) et la commande basée observateur d’une classe de systèmes linéaires incertains, d’autre part, l’application de ces résultats aux systèmes de grande dimension. Dans une première partie, une nouvelle forme d’observateurs dynamiques H-infini est conçue pour les systèmes linéaires en présence d’entrées inconnues et de perturbations, pour les systèmes continus et discrets. L’observateur proposé généralise ceux existants tels que les observateurs proportionnels et proportionnels-intégrales. La conception d’observateur est fondée sur la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMI). Ensuite, ces observateurs ont été utilisés dans la synthèse de contrôleurs basés observateur pour les systèmes incertains en présence de perturbations. Cette synthèse est basée sur le paramétrage des solutions des contraintes algébriques obtenues à partir des erreurs d’estimation. La solution est obtenue à partir de la résolution des inégalités matricielles bilinéaires en utilisant un algorithme à 2 étapes.Dans la dernière partie, les résultats obtenus ont été étendus aux systèmes de grande dimension. Dans ce cadre, les systèmes considérés sont décomposés en plusieurs sous-systèmes interconnectés de faible dimension, où les interconnections sont supposées non linéaires et satisfaire des contraintes quadratiques. Une commande décentralisée basée observateur dynamique est proposée pour les systèmes interconnectés incertains en présence de perturbations / The present thesis is the result of research conducted in Longwy, within the department Control, Identification, Diagnosis (CID) of Research Center for Automatic Control of Nancy (CRAN). This thesis investigates the problem of dynamic observer (full- and reduced-order) and observer-based control design and their applications to large-scale systems. Firstly, a new form of H-infinity dynamic observer is designed for linear systems in the presence of unknown inputs and disturbances. The proposed observer generalizes the existing results on proportional observer and proportional integral observer. The observer design is based on the solution of linear matrix inequalities (LMI). Both continuous-time and discrete-time systems are considered. Thereafter, by inserting the proposed observer into a closed-loop, an observer-based control is presented for uncertain systems in the presence of disturbances. Based on the parameterization of algebraic constraints obtained from the analysis of the estimation error, the control design is derived from the solution of bilinear matrix inequality, by using a two-steps algorithm. Finally, the obtained results have been extended to large-scale systems. A decentralized observer-based control is proposed for large-scale uncertain systems in the presence of disturbances. These systems are composed of several interconnected subsystems of low dimensions, where the interconnections are assumed to be nonlinear and satisfy quadratic constraints