Cette thèse s'articule autour de la Conjecture de Greenberg en théorie d'Iwasawa, qui prédit que les nombres de classes des corps de nombres appartenants à une Z_p extension d'un corps totalement réel sont bornés. On discute des critères de validité de la Conjecture et une application de la Conjecture à l'arithmétique des Unités Cyclotomiques.