Cette thèse est divisée en deux parties. La première est consacrée à l'étude des angles de mélange des fermions en Théorie Quantique des Champs (TQC). Nous montrons que, du fait de la non-orthonormalité de ses états propres de masse, la matrice de mélange d'un système non-dégénéré de fermions couplés ne peut pas être considérée comme unitaire ; puis, dans le cadre du Modèle Standard, que les angles de mélange des quarks et des leptons se révèlent compatibles avec une structure précise des courants neutres, où universalité et absence des courants changeant la saveur sont violées avec la même amplitude. Puis nous retrouvons de manière perturbative la non-unitarité de la matrice de mélange par l'annulation des transitions non-diagonales à une boucle entre états propres de masse. Nous étudions enfin les transformations de saveur pertinentes dans cette démarche, et esquissons un lien entre les courants neutres et la matrice de masse considérée habituellement pour des systèmes couplés. La deuxième partie présente les premiers résultats d'une étude générale des contraintes apportées en TQC par les symétries discrètes (parité P, conjugaison de charge C et renversement du temps T) sur le Lagrangien et le propagateur fermioniques. Nous montrons, dans le cas d'une génération, que ces derniers, écrits de la manière la plus générale compatible avec l'invariance de Lorentz, sont naturellement invariants sous le produit PCT, puis que les états propres d'un propagateur invariant sous C sont des fermions de Majorana.

La découverte de nouvelles physiques, grâce à la détection de nouvelles particules au LHC, pourra être effectuée si le bruit de fond est bien connu. La plupart du temps il est constitué d'un grand nombre de processus multi-particules, et pour avoir une prédiction fiable, il faut le calculer à l'ordre au delà des logarithmes dominants, qui nécessite le calcul de diagrammes à une boucle. Par des méthodes classiques de réduction, il devient difficile de calculer ces diagrammes avec plus de cinq pattes externes. Néanmoins, de nouvelles techniques de calcul de boucles ont été développées. Elles sont basées sur deux principes fondamentaux de la physique: l'unitarité et la causalité.<br />Cette thèse consiste à combiner la méthode des amplitudes d'hélicités et les méthodes d'unitarité pour créer une procédure systématique de calcul d'amplitude d'un diagramme à une boucle. Cette procédure a été appliquée à l'amplitude à six photons avec une boucle de fermions non massifs puis généralisée, dans certains cas, avec une boucle massive. Les résultats très compacts obtenus sont la preuve de la puissance de cette méthode.<br />D'autres part ces résultats compacts ont permis l'étude des singularités de Landau particulières aux processus à six pattes externes sans masse: le "double parton scattering". Elles correspondent à une configuration cinématique particulière dans laquelle la boucle virtuelle tend vers deux sous processus physiques d'annihilations. Dans le cas du processus à six photons, ce type de singularités n'engendre pas de divergences.<br />La section efficace du processus à six photons dans des cas réels a été calculée numériquement.

Le Higgs est la seule particule du modèle standard qui résiste encore à la découverte. Ainsi le mécanisme de la brisure spontanée de la symétrie électrofaible qui fait intervenir le champ scalaire de Higgs pour générer les masses des bosons et des fermions, reste un mystère de la physique des particules. <br /><br />Dans cette thèse, on explore de manière approfondie ce secteur scalaire du modèle standard où réside le Higgs ainsi que les autres Goldstones. Et pour réaliser cette tâche, les meilleures sondes sont d'une part les bosons vecteurs massifs avantagés par leurs couplages au Higgs et par le fait que leurs modes longitudinaux représentent les Goldstones; et d'autre part le quark top avantagé par sa masse qui est de l'ordre de grandeur de l'échelle de la brisure de la symétrie életrofaible, lui conférant ainsi une fort couplage de yukawa, d'où sa trés grande sensiblité au secteur de la brisure de symétrie.<br /><br />La masse du Higgs étant inconnue, on balaie alors tout le spectre. Ainsi, dans un premier volet, on s'interesse au cas du Higgs léger et moyennement lourd. Et comme pour pouvoir décéler, de manière univoque, un signal de nouvelle physique de celui que donnerait le modèle standard, il faut pousser au moins à d'odre de la précision expérimentale, la précision des calculs effectués via le modèle standard. On commence alors par pousser les calculs des sections efficaces électrofaibles et QCD des processus ${W^-W^+ \to t\bar{t}}$ et ${ZZ \to t\bar{t}}$ jusqu'à l'ordre de la boucle. Ceci nécessite au préalable, la renormalisation des secteurs électrofaibles scalaires et spinoriels ainsi qu'une bonne maîtrise des techniques de calcul sous-jacentes.<br />Puis pour faire la part des contributions purement électrofaibles propres aux processus d'intérêts, on établit une formule analytique permettant de quantifier la contribution photonique universelle.<br />Ensuite, pour voir comment peut se révéler un signal de nouvelle physique, on traite l'influence sur les sections efficaces différentielles angulaires, d'opérateurs effectifs paramétrant le secteur de la brisure de la symétrie.<br />Pour enfin inclure les faisceaux de bosons vecteurs massifs dans une approche fonction de structure pour une phénoménologie au plus puissant collisionneur hadronique d'aujourd'hui: le LHC (Large Hadron Collider) et au collisionneur leptonique du futur proche: l'ILC (International Linear Collider).<br /><br />Dans le deuxième volet de cette thèse, on traite du cas du Higgs lourd violant le principe d'unitarité perturbative. On suit alors la procédure initiée par Contogouris, et on construit un modèle dispersif pour l'amplitude du processus $W_LW_L \to W_LW_L$. A hautes énergies, la résolution numérique de l'équation intégrale qui découle de notre construction, nous permet de mettre en évidence, à travers les résonances de l'amplitude dispersive, les manifestations d'un comportement en force forte de l'interaction électrofaible. Une analyse attentive des résultats qu'on obtient, nous permet d'une part d'estimer la valeur de la masse d'un Higgs lourd et d'autre part d'extraire une nouvelle limite pour la validité du calcul perturbatif dans la théorie électrofaible.

Cette thèse traite du problème à N corps dans les gaz de fermions ultra froids. La première partie est dédiée aux collisions à 3 et 4 fermions en interaction de contact dans le vide. Nous montrons comment calculer diagrammatiquement l'amplitude de diffusion dimère-fermion et la longueur de diffusion dimère-dimère. Par un développement en puissances du rapport des masses et à basse énergie, nous obtenons une expression analytique de l'amplitude de diffusion dimère-fermion en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. En utilisant la même méthode, nous obtenons un développement analytique de la longueur de diffusion dimère-dimère en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. Dans la seconde partie, nous considérons le problème à N corps dans la transition BEC-BCS. Nous dérivons la formule de Tan dans la limite d'interaction de contact, puis nous généralisons ce résultat à des mélanges bosoniques ainsi qu'à 2 dimensions. Nous calculons également l'équation d'état à l'unitarité dans l'approximation de la matrice T en utilisant 3 formules exactes pour l'énergie. Finalement, nous obtenons un développement de l'équation d'état en puissances de la densité dans la limite BEC. Le résultat est obtenu, dans le cas général où les deux espèces ont des masses différentes et sont présentes en quantité différente, en prenant en compte diagrammatiquement les vertex de diffusion à 3 et 4 corps exacts.

La conservation du courant faible vectoriel, connue par CVC est une des hypothèses fondamentales du Modèle Standard de l'interaction électrofaible. En revanche, la base théorique de cette hypothèse est seulement l'analogie avec la théorie de l'interaction électromagnétique et la question de sa validité reste posée. La CVC est vérifiable dans les transitions super-permises, 0+ → 0+, T = 1 car elle prédit que le grandeur Ft (≡ ft corrigée) de ces processus à basse énergie doit être indépendant des noyaux mis en jeu. Si la valeur unique de Ft est trouvée, on peut toute de suite déduire la constante du couplage vectorielle GV , reliée à │Vud│, la norme de l'élément le plus important de la matrice du mélange des quarks de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). Cet élément de matrice joue un rôle crucial dans le test de l'unitarité de la matrice CKM, une autre hypothèse de base du Modèle Standard. Actuellement, 14 transitions super-permises allant du 10C jusqu'au 74Rb sont expérimentalement connues avec une précision meilleure que 0:1%, Cela fait en sorte que l'accès à la constante de couplage est limité par les corrections théoriques, dues aux effets radiatifs et à la brisure de la symétrie d'isospin. Le principal propos de cette thèse est de ré-examiner la correction due au défaut du recouvrement entre les fonctions d'onde radiales de neutrons et celles de protons (ᵟRO) dans le cadre du modèle en couches. Nos calculs sont basés sur l'expansion des éléments de matrice de Fermi sur les états du noyau intermédiaire, développée précédemment par Towner et Hardy [1]. Cette méthode combine les fonctions d'onde radiales réalistes avec les données spectroscopiques obtenues par un calcul à large échelle, permettant ainsi d'aller au-delà des approches traditionnelles. Nous avons considéré 13 transitions super-permises, y comprises : 22Mg, 26Al, 26Si, 30S, 34Cl, 34Ar, 38K, 38Ca, 46V, 50Mn, 54Co, 62Ga et 66As. Les fonctions d'onde radiales sont déterminées avec un potentiel moyen réaliste, tel que le potentiel phénoménologique de Woods-Saxon (WS) ou le potentiel auto-cohérent de Hartree-Fock (HF) dérivé à partir d'une force effective de Skyrme. Les calculs ont été faits avec des différentes paramétrisations (2 paramétrisations WS et 3 forces de Skyrme) qui nous ont semblés être les meilleures et les plus appropriées à nos besoins. Dans un premier temps, des calculs par une méthode simple, sans prise en compte des états intermédiaires ont été réalisés. Avec le potentiel WS, les valeurs de ᵟRO obtenues sont fortement dépendantes de paramétrisation. Afin de clarifier cet effet, nous avons étudié en détail la sensibilité aux paramètres du potentiel avec une attention toute particulière apportée au terme isovectoriel et au terme coulombien. Cela a permis de mettre en évidence qu'une telle dépendance est entièrement dominée par le comportement isovectoriel du potentiel. Finalement, cette propriété inattendue a été bien maîtrisée par la procédure d'ajustement proposée. (...) / The conservation of the weak vector current, known as CVC is one of the fundamentalhypothesis of the Standard Model of the electroweak interaction. Nevertheless,the physics background of this hypothesis is nothing more than an analogyto the electromagnetic interaction's theory and the question of its validity remainsopen. The CVC is veri_able in the superallowed Fermi β-decays, 0+ → 0+, T = 1since it predicts that the Ft (≡ corrected ft) value of such low-energy processesmust be nucleus independent. Once the unique Ft value is found, one can immediatelydeduce the vector coupling constant GV , linked to │Vud, the norm of themost important element of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) quark-mixingmatrix. This matrix element plays a crucial role in the test of the unitarity of theCKM matrix, another fundamental hypothesis of the Standard Model.Currently, 14 superallowed transitions ranging from 10C to 74Rb are known experimentally with the precision 0.1% or better. This results in a fact that this studyis now limited by the theoretical corrections, due to the radiative and the isospin symmetry-breaking effects. The aim of this thesis is to re-examine the correction due to mismatch between proton and neutron radial wave functions (ᵟRO) within the framework of shell model. We adopted the method recently developed by Towner and Hardy [1]. This method combines realistic radial wave functions with spectroscopic informations obtained from a large-scale shell-model calculation, thus allowing us to go beyond traditional shell-model approaches. In this work, we considered 13 superallowed transitions, including : 22Mg, 26Al, 26Si, 30S, 34Cl, 34Ar, 38K, 38Ca, 46V, 50Mn, 54Co, 62Ga et 66As. The radial wave functions were determined with a realistic single-particle potential, such as the phenomenological Woods-Saxon (WS) potential or the self-consistent Hartree-Fock (HF) mean field derived from an effective Skyrme force. We selected various parametrizations (2 parametrizations for WS and 3 Skyrme forces for HF) that seem to us to be appropriate for our purposes. First, we performed the calculations with a simple method, without taking into account the intermediate states. The result indicates that ᵟRO obtained from WS potential is strongly parametrization dependent. In order to clarify this effect, we studied profoundly the sensitivity to potential parameters, paying particular attention to the isovector and the Coulomb terms.This study provided evidence that such a dependence is entirely dominated by the isovector part of the potential. However, using our proposed adjustment procedure, this problem appears to be well under control. We also examined the surface terms adopted in the work of Towner and Hardy [1], the result showed that one of these terms (the term Vh(r)) is not compatible with our adjustment procedure. (...)