La theorie c1assique de la fonctionnelle de la densite est appliquee a l'etude de la solvatation de molecules dans des solvants polaires. Une forme approximative de la fonctionnelle est obtenue en calculant par simulation la fonction de correlation directe du solvant pur. Cette fonctionnelle est ensuite minirnisee en presence d'un solute pour obtenir son energie libre de solvatation et la denslte d'equi'ibre du solvant. La fonctionnelle est d'abord timitee a un developpernent dipolaire et exprimee en fonction de la densite de nombre et de la polarisation. Elle est appliquee a la solvatation dans Ie liquide de Stockmayer, avec de tres bons resuitats, et dans un modele dipolaire d'eau, avec des resultats raisonnables hors des especes charqees. Enfin une representation de la fonctionnelle sur une grille de position et d'orientation est introduite. Elle conduit a une description precise de la solvatation de differents solutes rnoleculaires dans I'acetonitrile. / Classical density functional theory is applied to the study of the solvation of molecules in polar solvents. For a given solvent, an approximate form of the functional is obtained by computing by numerical simulations the direct correlation function of the pure solvent. This functional can then be jninirnized in the presence of a solute to yield its solvation free energy and the equilibrium solvent density. The functional is first limited to a dipolar expansion and expressed in terms of the number and polarisation density. The approach is applied to solvation in the Stockmayer liquid, with good results, and in a dipolar water model, with reasonable results except for charged species. At last a complete representation of the functional on a position and angular grid is introduced which leads to a precise description of the solvation of different molecular solutes in acetonitrile.

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Motivée par des applications en géophysique et ingénierie sismique, cette thèse cherche à contribuer à l'étude de phénomènes de propagation d'ondes en milieux élastiques non bornés. Nous développons des techniques mathématiques et numériques pour résoudre des problèmes de diffraction en régime harmonique, dans des domaines infinis extérieurs et demi-infinis localement perturbés. En plus, nous introduisons une nouvelle condition aux limites du type impédance en élasticité, laquelle généralise la condition de frontière libre utilisée d'habitude pour décrire la surface de la terre en problèmes géophysiques. Les ondes de surface qui apparaissent avec cette condition aux limites sont étudiées. Nous montrons l'existence de l'onde de Rayleigh et comment elle dépend de l'impédance. En plus, nous prouvons qu'il apparaît une onde de surface additionnelle dans un cas particulière. Pour traiter numériquement les domaines non bornés, nous considérons des approches basées sur des conditions aux limites exactes et des méthodes d'équations intégrales de frontière. Les premières s'appliquent à des domaines extérieurs, pendant que les deuxièmes s'emploient pour les deux types de domaine. Un accent particulier est mis sur les équations intégrales et les méthodes d'éléments de frontière pour résoudre des problèmes de diffraction dans des demi-plans localement perturbés. Nous calculons de manière efficace et précise la fonction de Green d'un demi-plan élastique avec des conditions aux limites d'impédance, à l'aide d'une méthode de calcul qui combine de façon appropriée des techniques analytiques et numériques. Nous proposons aussi une méthode d'équations intégrales de frontière basée sur la fonction de Green calculée. Finalement, les procédures numériques sont validées en utilisant des problèmes benchmark appropriés.

L'utilisation des matériaux polymères dans les applications de l'ingénierie augmente de plus en plus da part le monde. L'utilisation du polyéthylène (PE) dans la construction de canalisations est l'un des exemples les plus courant. Ceci exige de nouvelles méthodes afin d'évaluer la capacité du matériau à supporter des chargements mécaniques. Dans la présente thèse, le comportement contrainte-déformation en grandes déformations du PE haute densité (PEHD) a été examinée dans différentes configurations de triaxialité. Un large domaine de conditions de chargements (traction, compression et cisaillement simple) a été exploré. L'investigation a été réalisée à partir d'échantillons découpés dans des canalisations en PEHD. Les essais de traction ont été faits à partir d'échantillons sabliers présentant plusieurs rayons de courbure afin de fixer différents états de contrainte dans la section médiane. Une attention particulière a été portée à l'évolution de la déformation volumique résultant de l'endommagement par cavitation. L'effet de la triaxialité sur la déformation à rupture a pu également être dégagé. La méthode des éléments finis (EF) a été utilisée pour simuler le comportement en grandes déformations du PEHD. De plus, le phénomène d'endommagement par croissance de vide a été étudié à partir de cellules unitaires soumises à différentes conditions de triaxialité. Afin d'évaluer le comportement à la rupture du PEHD, une méthode expérimentale basée sur l'hypothèse de la séparation de la charge a été élaborée. En outre, une analyse numérique par EF a été réalisée pour le calcul des paramètres de rupture. L'investigation a été réalisée dans les directions longitudinale et radiale. / The use of thermoplastic materials in engineering applications is growing more and more all over the world. The use of polyethylene (PE) in pressure vessels and pipelines is one of the most common examples. This issue demands new methodologies in order to assess the material capability to withstand loads. In the present thesis, the stress-strain response under large plastic deformation of high density PE (HDPE) was investigated in different triaxiality frameworks. A wide range of loading conditions (tension, compression and simple shear) was explored. Investigation was performed using specimens cut from HDPE pipes. The tensile tests were achieved on hourglass-shaped specimens with different curvature radii in order to set different stress states in the median cross-section. The tests were achieved by means of an optical measuring system. A particular attention was given on the evolution of volumetric strain resulting from cavitation damage. The effect of stress triaxilality on the fracture strain was also examined. The finite element (FE) method was used to simulate the large deformation bahaviour of HDPE material when subjected to tensile loading. Moreover, the damage phenomenon by void growth was studied using an axisymmetric representative volume element with different triaxiality conditions. In order to evaluate the fracture behaviour of HDPE pipe, an experimental method based on load separation assumption was developed. Furthermore, a numerical analysis using FE method has been conducted for calculating the fracture parameters. The investigation of fracture parameters and bahaviour of HDPE was performed in longitudinal and radial directions.

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Les travaux présentés dans ce mémoire ont tous été effectués au sein du Laboratoire des Signaux et Systèmes (L2S)"aujourd'hui Unité Mixte du CNRS, de Supélec et de l'Université Paris-Sud" et plus particulièrement au sein de son Département de Recherche en Électromagnétisme (DRÉ) qui regroupe la Division Ondes du L2S et le Service Électromagnétisme de Supélec.<br>Ce manuscrit est divisé en trois parties :<br>- La première décrit de manière succincte mon parcours dans la recherche en présentant un bref CV, les encadrements de thèses, de stages de DEA, les enseignements et les collaborations auxquelles je participe ou ai participé ainsi que les participations à l'organisation de manifestations scientifiques.<br>- La deuxième présente les travaux effectués au L2S depuis mon entrée au CNRS; les fils directeurs du manuscrit sont la résolution du problème inverse de diffraction des ondes et du problème direct qui lui est associé. Cette partie est divisée en deux chapitres traitant respectivement du problème bidimensionnel et du problème tridimensionnel. Dans chacun des chapitres plusieurs méthodes de résolution du problème direct et du problème inverse sont présentées, chacune décrite par un texte rappelant le contexte de la recherche et ses grandes lignes et chacune illustrée par un résultat extrait d'un article publié ou soumis.<br>- La troisième partie présente une sélection d'articles (publiés ou soumis) illustrant dans le détail ces méthodes, ces articles étant, comme de nécessaire, introduits dans la deuxième partie.

La capacité d'un ensemble est une notion qui, bien que très fortement motivée par la physique, intervient naturellement dans de très nombreuses branches de l'analyse mathématique, comme l'analyse complexe, la théorie du potentiel et des équations aux dérivées partielles ou dans l'approximation rationnelle. Cette thèse se concentre sur les capacités définies par des intégrales à noyaux. Le premier chapitre se veut un bref rappel des concepts fondamentaux en théorie du potentiel ainsi que des outils nécessaires pour la suite de cette thèse. Les deuxième et troisième chapitres de la thèse énoncent les principes des algorithmes de calcul de la capacité dans les cas généraux et pondérés respectivement et contiennent également des preuves rigoureuses de convergence desdits algorithmes. Le quatrième et dernier chapitre de la thèse énonce quelques versions modifiées des méthodes de calculs de la capacité et contient de nombreux exemples illustrés par des tableaux et des graphiques. On y remarque également que les moyens mis en oeuvre pour approximer la capacité permettent d'estimer le support et le potentiel à l'équilibre.

Cette thèse a consisté à élaborer une méthode qui permet de résoudre l’équation intégrale comportant comme inconnues les courants et les charges introduite récemment par Taskinen et Ylä-Oijala par une méthode d’éléments frontière sans aucune contrainte de continuité au niveau des interfaces des éléments aussi bien pour les courants que pour les charges. Nous avons d’abord montré comment on pouvait construire cette équation de façon simple et similaire à celle des formulations intégrales usuelles en imposant au problème intérieur relatif au système de Picard, qui est en fait une extension du système de Maxwell, des conditions aux limites adéquates. Pour des géométries régulières de l’objet diffractant, nous avons établi de façon théorique la stabilité et la convergence des schémas numériques ci-dessus en montrant que cette équation peut être décomposée sous la forme d’un système elliptique coercif et d’un opérateur compact dans le cadre des fonctions de carré intégrable.Toute cette étude a été confirmée par des tests numériques tridimensionnels. Comme pour les équations intégrales usuelles de seconde espèce, le cadre théorique valable pour des surfaces régulières ne l’est plus pour des surfaces avec des singularités. L’utilisation formelle de cette équation,pour des surfaces singulières, a donné des résultats entachés d’erreur. Nous avons mis en évidence l’origine des instabilités numériques à l’origine de ces erreurs lorsque les géométries sont singulières en développant une version bidimensionnelle de cette équation. Cette version nous a permis en particulier de montrer que les instabilités étaient dues à des oscillations parasites concentrées autour des singularités de la géométrie. Dans ce cadre nous avons pu mettre en oeuvre plus aisément des approches pour supprimer ou atténuer ces oscillations parasites ou leur effet sur les calculs en champ lointain. Nous avons montré qu’un procédé d’augmentation des degrés de liberté pour la charge par rapport au courant pouvait sensiblement réduire ces instabilités. A la suite de l’amélioration observée sur les résultats dans le cas 2D, nous avons transposé cette procédure au cas tridimensionnel. A travers divers tests, nous avons constaté l’amélioration de la qualité de l’approximation amenée par la procédure de stabilisation / The objective of this thesis was to develop a method that solves the integral equation whose unknowns are the currents and the charges, recently introduced by Taskinen and Ylä-Oijala, by a boundary element method without any continuity constraint at the interfaces of the elements,for both the unknowns. We first show how to construct this equation in a simple way, similar tothe usual integral formulations, through imposing to the internal problem related to the Picard system,which is an extension of the Maxwell system, appropriate boundary conditions. For regular geometries, we have established a theoretical background ensuring the stability and the convergence of numerical scheme, by proving that this equation can be decomposed in a coercive elliptic and a compact parts in the context of square integrable functions. Our study was validated by three-dimensional numerical tests. In the case of usual integral equations of the second kind, the theoretical background for smooth surfaces is no longer valid when the surfaces is singular. The formal use of this equation for singular surfaces gave erroneous results. We pointed out the origin of numerical instabilities bydeveloping a two-dimensional version of this equation. This version has allowed us to show that the instabilities were due to parasitic oscillations accumulating on the geometrical singularities. In this context, we have implemented some approaches to reduce this parasitic oscillations on the calculations in the far field.We have shown that the method of increasing the freedom degrees for the charges relatively to the current could significantly reduces these instabilities. As a result, we have implemented this procedure in three-dimensional case. Throughout various tests, we noted the improvement on the approximation brough bay to the stabilization procedure

Nous construisons des distributions propres invariantes pour la paire symétrique (gl(4,R)/gl(2,R)*gl(2,R)). Pour ceci, j'ai dans un premier temps décrit les orbites de GL(2,R)*Gl(2,R) sur ce quotient. J'ai ensuite généralisé certains résultats sur les intégrales orbitales de rang un (de J.Faraut) au rang deux. Ainsi j'ai obtenu le comportement des intégrales orbitales au voisinage des points semi-réguliers. Je me suis restreint à l'étude des distributions invariantes, propres sous l'action des opérateurs différentiels invariants à coefficients constants. données par des fonctions localement intégrables. J'ai d'abord déterminé les fonctions propres invariantes sur l'ouvert dense des éléments réguliers. Ceci est rendu possible par l'expression des parties radiales des opérateurs différentiels considérés en terme des opérateurs de Dunkl. Le comportement des intégrales orbitales m'a permis de déterminer lesquelles de ces fonctions donnaient une distribution propre invariante sur l'ensemble des éléments privés des nilpotents. Nous obtenons un espace vectoriel de dimension 6 dont certaines se prolongent naturellement à tout l'espace.