Thesis (Ph. D.)--University of Wisconsin--Madison, 1984. / Typescript. Vita. Description based on print version record. Includes bibliographical references.

Thesis--Wisconsin. / Vita. Includes bibliographical references (leaf 42).

Thesis (M.S.)--University of Wisconsin--Madison, 1961. / Typescript. eContent provider-neutral record in process. Description based on print version record. Includes bibliographical references (leaf 99).

A vector bundle E over a CW-complex X is said to be stably trivial of type (n,k) if E, © ke = ne, where e denotes the trivial line bundle. Let V[sub n,k] , be the Stiefel manifold of orthonormal k- frame in euclidian n-space R[sup n] and let n[sub n,k] , be the real (n-k)- dimensional vector bundle over V[sub n,l] , whose fiber over a k—frame x is the subspace of R[sup n] orthogonal to the span of the vectors in x . The vector bundle n[sub n,k], is "weakly universal" for stably trivial vector bundles of type (n,k), i.e. for any stably trivial vector bundle of type (n,k), there is a map f: X -> V[sub n,k] , not necessarily unique up to homotopy, such that f *n[sub n,k] = E, . We study the following questions: (a) for which values of r is the r-fold Whitney sum rn[sub n,k] , trivial, and (b) what is the maximum number of linearly independent cross-sections of n[sub n,k] ©[sup se] (0 < s < k - 1) . Among the results obtained are: (1) 2n[sub n,2] is trivial iff n is even or n=3; (2) 3n[sub n,2] is trivial if n is even; (3) rn[sub n,k], is not trivial if r is odd and < (n-2)/(n-k): (4) n[sub n,k] © (k-l)c is not trivial if n ≄ 2,4,8 and 1 < k < n - 3; (5) n[sub n,k] © [sup se] admits exactly s linearly independent cross-sections if n and k are odd; (6) n[sub n,k] © (k-2)e admits at most (k-1) linearly independent sections if 2<_k<_n-3. These results are used to construct examples of stably free modules and unimodular matrices over commutative noetherian rings. The techniques used are those of homotopy theory, including Postnikov systems, K-theory and, specially, Spin operations on vector bundles. A chapter of the thesis is devoted to defining the Spin operations formally as a type of K-theoretic characteristic classes for a certain type of real vector bundles. Formulae to compute the Spin operations on a Whitney sum of vector bundles are given. / Science, Faculty of / Mathematics, Department of / Graduate

Cette dissertation présente un ensemble d'algorithmes visant à en permettre un usage rapide, robuste et automatique des « Support Vector Machines » (SVM) non supervisés dans un contexte d'analyse de données. Les SVM non supervisés se déclinent sous deux types algorithmes prometteurs, le « Support Vector Clustering » (SVC) et le « Support Vector Domain Description » (SVDD), offrant respectivement une solution à deux problèmes importants en analyse de données, soit la recherche de groupements homogènes (« clustering »), ainsi que la reconnaissance d'éléments atypiques (« novelty/abnomaly detection ») à partir d'un ensemble de données. Cette recherche propose des solutions concrètes à trois limitations fondamentales inhérentes à ces deux algorithmes, notamment I) l'absence d'algorithme d'optimisation efficace permettant d'exécuter la phase d'entrainement des SVDD et SVC sur des ensembles de données volumineux dans un délai acceptable, 2) le manque d'efficacité et de robustesse des algorithmes existants de partitionnement des données pour SVC, ainsi que 3) l'absence de stratégies de sélection automatique des hyperparamètres pour SVDD et SVC contrôlant la complexité et la tolérance au bruit des modèles générés. La résolution individuelle des trois limitations mentionnées précédemment constitue les trois axes principaux de cette thèse doctorale, chacun faisant l'objet d'un article scientifique proposant des stratégies et algorithmes permettant un usage rapide, robuste et exempt de paramètres d'entrée des SVDD et SVC sur des ensembles de données arbitraires.

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We present the results from three papers concerning partitions of vector spaces V over the set R of reals and of the set of lines in V.

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