Ziel dieser Arbeit ist die Vereinheitlichung der in Südamerika existierenden Höhensysteme, die sich auf verschiedene Meerespegel beziehen, in einem globalen vertikalen Referenzsystem, das die Erfordernisse moderner geodätischer Verfahren erfüllt. Dabei werden folgende Themen bearbeitet: a) Alternativen für die Definition und Realisierung eines konventionellen Welthöhensystems; b) Diagnostik und Standardisierung der südamerikanischen Höhensysteme; c) Strategien für die genaue Transformation der lokalen Höhensysteme in das Welthöhensystem. Unter der Voraussetzung, dass ein modernes Höhensystem die genaue Kombination von physikalischen und geometrischen Höhen unterstützen muss, werden zwei Komponenten betrachtet: a) eine geometrische Komponente bestehend aus ellipsoidischen Höhen als Koordinaten und ein Niveauellipsoid als Referenzfläche und b) eine physikalische Komponente bestehend aus geopotentiellen Koten als Koordinaten und eine durch einen bestimmten W0-Wert definierte Äquipotentialfläche als Referenzniveau. Die physikalische Komponente wird durch Potentialparameter definiert, damit sie als Bezug für jeden Typ von physikalischen Höhen (d.h. orthometrische Höhen, Normalhöhen, usw.) dienen kann. Die Umwandlung von geopotentiellen Koten in metrische Höhen und die Modellierung der Bezugsfläche (Geoid- bzw. Quasigeoid-Bestimmung) werden als ein Teil der Realisierung betrachtet. Da das ganze Konzept sich auf die Kombination von geometrischen und physikalischen Parametern bezieht, war es nötig, eine Inventur der zurzeit angewendeten Konventionen zu machen und diese zu analysieren, um systematische Fehler zu reduzieren und die zeitlichen Veränderungen der verschiedenen Daten zu berücksichtigen. Hauptprodukte dieser Arbeit sind: a) Detaillierte Beschreibung der Charakteristiken des Festpunktfeldes, das das globale vertikale Bezugsystem realisieren soll. Diese Beschreibung enthält genaue Formulierungen für die Berücksichtigung der notwendigen Konventionen und die Bereitstellung von Normalgleichungssystemen der nationalen Höhennetze, um ihre Kombination durch überregionale Ausgleichungen zu ermöglichen. b) Bestimmung eines W0-Referenzwertes unter Anwendung verschiedener Ansätze und der Kombination neuester Modelle der Erdoberfläche und des Erdschwerefeldes. Dabei wurde besonders auf die rigorose Fehlerfortpflanzung der Rechnungen geachtet, um die Zuverlässigkeit dieses Wertes zu schätzen. c) Formulierung der Bobachtungsgleichungen für die Bestimmung der Niveaudifferenzen zwischen den lokalen Höhensystemen und dem Welthöhenbezugssystem. Dies wurde in drei Ansätzen betrachtet: ein Ozean-Ansatz (im Meeresgebiet um die Referenzpegel), ein Küsten-Ansatz (auf dem Festland an den Referenzpegeln) und ein Kontinent-Ansatz (mit kontinentalen Festpunktfeldern des geometrischen Referenzsystems). d) Vereinheitlichung der existierenden Höhensysteme Südamerikas in dem globalen vertikalen Referenzsystem. Die Genauigkeit der Ergebnisse liegt derzeit um ±5 cm für die Gebiete mit der größten Anzahl von Beobachtungen (Argentinien, Brasilien-Imbituba, Kolumbien, Ecuador, Uruguay und Venezuela) und um ±2 … 3 dm für Gebiete mit geringer Verfügbarkeit und großer Unsicherheit der Daten (Brasilien-Santana, Bolivien, Peru und Chile). Die geschätzten Höhenniveaus sind größtenteils positiv, d.h. die lokalen vertikalen Datums liegen über dem globalen Referenzwert W0. Dieses sowie auch der Nord-Süd-Anstieg am Atlantik und der Süd-Nord-Anstieg am Pazifik spiegelt die Meeresoberflächentopographie in der Region wieder. e) Vorschläge zur Fortführung der Arbeiten mit zusätzlichen Daten in den einzelnen Ländern. / The objective of this study is the unification of the South American height systems into a global vertical reference system satisfying the requirements of modern Geodesy. The following topics are discussed: a) Definition and realisation of a conventional global vertical reference system; b) Review and standardisation of the geodetic data referring to the South American height systems; c) Strategies for the precise transformation of the local height datums into the global vertical reference system. It is expected that a modern vertical reference system supports the combination of physical and geometric heights with high accuracy globally. Therefore, two components are considered: a) A geometric component consisting of ellipsoidal heights as coordinates and a level ellipsoid as the reference surface, and b) A physical component comprising geopotential numbers as coordinates and an equipotential surface defined by a conventional W0 value as the reference surface. The definition of the physical component is based on potential parameters in order to provide reference to any type of physical heights (normal, orthometric, etc.). The conversion of geopotential numbers into metric heights and the modelling of the reference surface (geoid or quasigeoid determination) are considered as steps of the realisation. Since the approach developed in this study is based on the combination of geometric and physical parameters, it was necessary to include an inventory of the standards used in the determination of the vertical coordinates. This inventory is the basis for the identification and consequent removal of systematic errors caused by the application of different models and methods in the generation of the data available for this study. The main results of this study are: a) A detailed description of the characteristics to be satisfied by the reference stations realising the global vertical reference system. This description includes the needed conventions for the standardisation of the vertical coordinates and the computation of normal equations for the national levelling networks. These equations are required to integrate the local height systems into the global one. b) Estimation of the reference value W0 following different approaches and applying the latest geodetic models of the Earth\'s surface and gravity field. This procedure also includes a rigorous error propagation analysis to assess the reliability of the W0 estimate. c) Observation equations for the determination of the level discrepancies between the local height datums and the global W0. This is performed in three approaches: in the ocean areas around the reference tide gauges (ocean approach), at the reference tide gauges (coastal approach), and at the reference stations of the geocentric reference system (continental approach). d) Vertical datum parameters for the unification of the South American height systems into a global vertical reference system. The accuracy is assessed to be about ±5 cm for those countries with a good coverage of measurements (Argentina, Brazil-Imbituba, Colombia, Ecuador, Uruguay, and Venezuela). For those regions with poor data coverage or high uncertainties in the data quality (Brazil-Santana, Bolivia, Peru, and Chile), the accuracy is estimated to be about ±2 … 3 dm. The obtained level differences are in general positive, i.e., local vertical datums are above the global reference level W0. This and the north-south increase along the Atlantic coast and the south-north increase along the Pacific coast reflect well the behaviour of the sea surface topography in these regions. e) A description of the further activities to be developed by each country to improve the results of this study.

Ziel dieser Arbeit ist die Vereinheitlichung der in Südamerika existierenden Höhensysteme, die sich auf verschiedene Meerespegel beziehen, in einem globalen vertikalen Referenzsystem, das die Erfordernisse moderner geodätischer Verfahren erfüllt. Dabei werden folgende Themen bearbeitet: a) Alternativen für die Definition und Realisierung eines konventionellen Welthöhensystems; b) Diagnostik und Standardisierung der südamerikanischen Höhensysteme; c) Strategien für die genaue Transformation der lokalen Höhensysteme in das Welthöhensystem. Unter der Voraussetzung, dass ein modernes Höhensystem die genaue Kombination von physikalischen und geometrischen Höhen unterstützen muss, werden zwei Komponenten betrachtet: a) eine geometrische Komponente bestehend aus ellipsoidischen Höhen als Koordinaten und ein Niveauellipsoid als Referenzfläche und b) eine physikalische Komponente bestehend aus geopotentiellen Koten als Koordinaten und eine durch einen bestimmten W0-Wert definierte Äquipotentialfläche als Referenzniveau. Die physikalische Komponente wird durch Potentialparameter definiert, damit sie als Bezug für jeden Typ von physikalischen Höhen (d.h. orthometrische Höhen, Normalhöhen, usw.) dienen kann. Die Umwandlung von geopotentiellen Koten in metrische Höhen und die Modellierung der Bezugsfläche (Geoid- bzw. Quasigeoid-Bestimmung) werden als ein Teil der Realisierung betrachtet. Da das ganze Konzept sich auf die Kombination von geometrischen und physikalischen Parametern bezieht, war es nötig, eine Inventur der zurzeit angewendeten Konventionen zu machen und diese zu analysieren, um systematische Fehler zu reduzieren und die zeitlichen Veränderungen der verschiedenen Daten zu berücksichtigen. Hauptprodukte dieser Arbeit sind: a) Detaillierte Beschreibung der Charakteristiken des Festpunktfeldes, das das globale vertikale Bezugsystem realisieren soll. Diese Beschreibung enthält genaue Formulierungen für die Berücksichtigung der notwendigen Konventionen und die Bereitstellung von Normalgleichungssystemen der nationalen Höhennetze, um ihre Kombination durch überregionale Ausgleichungen zu ermöglichen. b) Bestimmung eines W0-Referenzwertes unter Anwendung verschiedener Ansätze und der Kombination neuester Modelle der Erdoberfläche und des Erdschwerefeldes. Dabei wurde besonders auf die rigorose Fehlerfortpflanzung der Rechnungen geachtet, um die Zuverlässigkeit dieses Wertes zu schätzen. c) Formulierung der Bobachtungsgleichungen für die Bestimmung der Niveaudifferenzen zwischen den lokalen Höhensystemen und dem Welthöhenbezugssystem. Dies wurde in drei Ansätzen betrachtet: ein Ozean-Ansatz (im Meeresgebiet um die Referenzpegel), ein Küsten-Ansatz (auf dem Festland an den Referenzpegeln) und ein Kontinent-Ansatz (mit kontinentalen Festpunktfeldern des geometrischen Referenzsystems). d) Vereinheitlichung der existierenden Höhensysteme Südamerikas in dem globalen vertikalen Referenzsystem. Die Genauigkeit der Ergebnisse liegt derzeit um ±5 cm für die Gebiete mit der größten Anzahl von Beobachtungen (Argentinien, Brasilien-Imbituba, Kolumbien, Ecuador, Uruguay und Venezuela) und um ±2 … 3 dm für Gebiete mit geringer Verfügbarkeit und großer Unsicherheit der Daten (Brasilien-Santana, Bolivien, Peru und Chile). Die geschätzten Höhenniveaus sind größtenteils positiv, d.h. die lokalen vertikalen Datums liegen über dem globalen Referenzwert W0. Dieses sowie auch der Nord-Süd-Anstieg am Atlantik und der Süd-Nord-Anstieg am Pazifik spiegelt die Meeresoberflächentopographie in der Region wieder. e) Vorschläge zur Fortführung der Arbeiten mit zusätzlichen Daten in den einzelnen Ländern.:Verzeichnis der Tabellen 5 Verzeichnis der Abbildungen 5 1. Einleitung, Problemstellung, Ziel und Aufbau der Arbeit 9 2. Definition eines globalen vertikalen Referenzsystems 19 2.1. Stand bei der Einrichtung eines globalen vertikalen Referenzsystems 21 2.2. Vorschlag zur Definition eines globalen vertikalen Referenzsystems 23 2.2.1. Geometrische Komponente des globalen vertikalen Referenzsystems 25 2.2.2. Physikalische Komponente des globalen vertikalen Referenzsystems 28 2.3. Referenzniveau für die physikalische Komponente 29 2.3.1. Bestimmung von W0 im Rahmen des Randwertproblems 33 2.3.2. Aktuelle Werte von W0 36 2.4. Schlussfolgerungen 39 3. Konventionen für die Realisierung eines globalen vertikalen Referenzsystems 41 3.1. Vertikale Lage und zeitliche Änderungen des Erdschwerefeldes und der Erdoberfläche 41 3.1.1. Ellipsoidische Höhen in Gebieten der festen Erde 42 3.1.2. Ellipsoidische Höhen in ozeanischen Gebieten 45 3.1.3. Erdschwerefeld 48 3.1.4. Geopotentielle Koten 52 3.2. Stationäre und zeitabhängige Komponenten bei der Höhenbestimmung 53 3.3. Aktueller Stand bei der Reduktion zeitabhängiger Komponenten 55 3.4. Vertikale Lage und permanente Gezeit 60 3.5. Folgerungen bezüglich der stationären und zeitabhängigen Komponenten bei der Höhenbestimmung 66 4. Realisierung eines konventionellen globalen vertikalen Referenzsystems 69 4.1. Referenzrahmen 69 4.1.1. Verbindung mit dem ITRS/ITRF 69 4.1.2. Verbindung zum lokalen vertikalen Datum 70 4.1.3. Kinematische Ausgleichung geopotentieller Koten 73 4.1.4. Vertikale Koordinaten bezüglich eines globalen Referenzniveaus 77 4.2. Referenzniveau W0 77 4.2.1. Formulierung des festen Randwertproblems 78 4.2.2. Vom Störpotential T zum Wert W0 81 4.3. Empirische Bestimmung von W0 82 4.3.1. Abhängigkeit von W0 als Funktion des gewählten Schwerefeldmodells 83 4.3.2. Abhängigkeit von W0 als Funktion des gewählten Meeresoberflächenmodells 90 4.3.3. Auswirkungen der Vernachlässigung der Meeresflächentopographie bei der Schätzung des W0 97 4.3.4. Zuverlässigkeit der Schätzung von W0 99 4.4. Annahme eines Referenzwertes W0 101 5. Vereinheitlichung lokaler Höhensysteme im Rahmen eines globalen vertikalen Referenzsystems 105 5.1. Formulierung des skalar freien Randwertproblems 105 5.2. Beobachtungsgleichungen zur Vereinheitlichung lokaler vertikaler Datums 108 5.3. In Südamerika verfügbare physikalische und geometrische Observable zur Vereinheitlichung der bestehenden Höhensysteme 109 5.3.1. Geometrische Koordinaten 110 5.3.2. Höhenanomalien 116 5.3.3. Physikalische Höhen 121 5.3.4. Geometrische und physikalische Höhen in marinen Gebieten 124 5.4. Bestimmung der Datumsparameter der lokalen vertikalen Referenzsysteme in Südamerika 127 6. Diskussion und Ausblick 137 Literaturverzeichnis 141 Anhang A Gezeitenreduktion der Nivellements 159 B Ellipsoidische Korrektion zur Lösung des fixen Randwertproblems 161 / The objective of this study is the unification of the South American height systems into a global vertical reference system satisfying the requirements of modern Geodesy. The following topics are discussed: a) Definition and realisation of a conventional global vertical reference system; b) Review and standardisation of the geodetic data referring to the South American height systems; c) Strategies for the precise transformation of the local height datums into the global vertical reference system. It is expected that a modern vertical reference system supports the combination of physical and geometric heights with high accuracy globally. Therefore, two components are considered: a) A geometric component consisting of ellipsoidal heights as coordinates and a level ellipsoid as the reference surface, and b) A physical component comprising geopotential numbers as coordinates and an equipotential surface defined by a conventional W0 value as the reference surface. The definition of the physical component is based on potential parameters in order to provide reference to any type of physical heights (normal, orthometric, etc.). The conversion of geopotential numbers into metric heights and the modelling of the reference surface (geoid or quasigeoid determination) are considered as steps of the realisation. Since the approach developed in this study is based on the combination of geometric and physical parameters, it was necessary to include an inventory of the standards used in the determination of the vertical coordinates. This inventory is the basis for the identification and consequent removal of systematic errors caused by the application of different models and methods in the generation of the data available for this study. The main results of this study are: a) A detailed description of the characteristics to be satisfied by the reference stations realising the global vertical reference system. This description includes the needed conventions for the standardisation of the vertical coordinates and the computation of normal equations for the national levelling networks. These equations are required to integrate the local height systems into the global one. b) Estimation of the reference value W0 following different approaches and applying the latest geodetic models of the Earth\'s surface and gravity field. This procedure also includes a rigorous error propagation analysis to assess the reliability of the W0 estimate. c) Observation equations for the determination of the level discrepancies between the local height datums and the global W0. This is performed in three approaches: in the ocean areas around the reference tide gauges (ocean approach), at the reference tide gauges (coastal approach), and at the reference stations of the geocentric reference system (continental approach). d) Vertical datum parameters for the unification of the South American height systems into a global vertical reference system. The accuracy is assessed to be about ±5 cm for those countries with a good coverage of measurements (Argentina, Brazil-Imbituba, Colombia, Ecuador, Uruguay, and Venezuela). For those regions with poor data coverage or high uncertainties in the data quality (Brazil-Santana, Bolivia, Peru, and Chile), the accuracy is estimated to be about ±2 … 3 dm. The obtained level differences are in general positive, i.e., local vertical datums are above the global reference level W0. This and the north-south increase along the Atlantic coast and the south-north increase along the Pacific coast reflect well the behaviour of the sea surface topography in these regions. e) A description of the further activities to be developed by each country to improve the results of this study.:Verzeichnis der Tabellen 5 Verzeichnis der Abbildungen 5 1. Einleitung, Problemstellung, Ziel und Aufbau der Arbeit 9 2. Definition eines globalen vertikalen Referenzsystems 19 2.1. Stand bei der Einrichtung eines globalen vertikalen Referenzsystems 21 2.2. Vorschlag zur Definition eines globalen vertikalen Referenzsystems 23 2.2.1. Geometrische Komponente des globalen vertikalen Referenzsystems 25 2.2.2. Physikalische Komponente des globalen vertikalen Referenzsystems 28 2.3. Referenzniveau für die physikalische Komponente 29 2.3.1. Bestimmung von W0 im Rahmen des Randwertproblems 33 2.3.2. Aktuelle Werte von W0 36 2.4. Schlussfolgerungen 39 3. Konventionen für die Realisierung eines globalen vertikalen Referenzsystems 41 3.1. Vertikale Lage und zeitliche Änderungen des Erdschwerefeldes und der Erdoberfläche 41 3.1.1. Ellipsoidische Höhen in Gebieten der festen Erde 42 3.1.2. Ellipsoidische Höhen in ozeanischen Gebieten 45 3.1.3. Erdschwerefeld 48 3.1.4. Geopotentielle Koten 52 3.2. Stationäre und zeitabhängige Komponenten bei der Höhenbestimmung 53 3.3. Aktueller Stand bei der Reduktion zeitabhängiger Komponenten 55 3.4. Vertikale Lage und permanente Gezeit 60 3.5. Folgerungen bezüglich der stationären und zeitabhängigen Komponenten bei der Höhenbestimmung 66 4. Realisierung eines konventionellen globalen vertikalen Referenzsystems 69 4.1. Referenzrahmen 69 4.1.1. Verbindung mit dem ITRS/ITRF 69 4.1.2. Verbindung zum lokalen vertikalen Datum 70 4.1.3. Kinematische Ausgleichung geopotentieller Koten 73 4.1.4. Vertikale Koordinaten bezüglich eines globalen Referenzniveaus 77 4.2. Referenzniveau W0 77 4.2.1. Formulierung des festen Randwertproblems 78 4.2.2. Vom Störpotential T zum Wert W0 81 4.3. Empirische Bestimmung von W0 82 4.3.1. Abhängigkeit von W0 als Funktion des gewählten Schwerefeldmodells 83 4.3.2. Abhängigkeit von W0 als Funktion des gewählten Meeresoberflächenmodells 90 4.3.3. Auswirkungen der Vernachlässigung der Meeresflächentopographie bei der Schätzung des W0 97 4.3.4. Zuverlässigkeit der Schätzung von W0 99 4.4. Annahme eines Referenzwertes W0 101 5. Vereinheitlichung lokaler Höhensysteme im Rahmen eines globalen vertikalen Referenzsystems 105 5.1. Formulierung des skalar freien Randwertproblems 105 5.2. Beobachtungsgleichungen zur Vereinheitlichung lokaler vertikaler Datums 108 5.3. In Südamerika verfügbare physikalische und geometrische Observable zur Vereinheitlichung der bestehenden Höhensysteme 109 5.3.1. Geometrische Koordinaten 110 5.3.2. Höhenanomalien 116 5.3.3. Physikalische Höhen 121 5.3.4. Geometrische und physikalische Höhen in marinen Gebieten 124 5.4. Bestimmung der Datumsparameter der lokalen vertikalen Referenzsysteme in Südamerika 127 6. Diskussion und Ausblick 137 Literaturverzeichnis 141 Anhang A Gezeitenreduktion der Nivellements 159 B Ellipsoidische Korrektion zur Lösung des fixen Randwertproblems 161