The eigenvalue gaps and eigenvalue ratios of the Sturm-Liouville systems have been studied in many papers. Recently, Lavine proved an optimal lower estimate of first eigenvalue gaps for Schrodinger operators with convex potentials. His method uses a variational approach with detailed analysis on different integrals. In 1999, (M.J.) Huang adopted his method to study eigenvalue ratios of vibrating strings. He proved an optimal lower estimate of first eigenvalue ratios with nonnegative densities. In this thesis, we want to generalize the above optimal estimate. The work of Ashbaugh and Benguria helps in attaining our objective. They introduced an approach involving a modified Prufer substitution and a comparison theorem to study the upper bounds of Dirichlet eigenvalue ratios for Schrodinger operators with nonnegative potentials. It is interesting to see that the counterpart of their result is also valid. By Liouville substitution and an approximation theorem, the vibrating strings with concave and positive densities can be transformed to a Schrodinger operator with nonpositive potentials. Thus we have the generalization of Huang's result.

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Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / This work is dedicated to the design of a vibrating blade dynamic vibration absorber (ADVLV), which is composed by a blade that is subjected to an initial traction T , and contains a concentrated mass m that is fixed at a given position d along the blade. These three parameters can be adjusted so that the ADVLV is tuned. For this aim, a finite element model of the system was built, leading to a design methodology for the absorber. Also, design of experiment techniques were performed to obtain the most interesting configurations for the system, both for the computational and experimental models. Special care was taken with respect to the boundary conditions for the finite element model, so that the dynamic responses could correspond to the physical aspects of the problem, accordingly. Besides, an experimental prototype was constructed and tested under laboratory conditions. The experimental results were compared with those obtained from mathematical simulation. From this comparison, it was concluded that the finite element model had to be updated in such a way that experimental results could match. A vibrating string dynamic vibration absorber (ADVCV) was also studied. However, this DVA configuration presented two anti-resonant frequencies due to the coupling of the first vibration mode along the horizontal and vertical directions with a concentrated mass. Another phenomenon that was observed is the tridimensional motion of the vibrating string around its equilibrium position, leading to an ellipsoid-shape movement when a harmonic excitation whose frequency coincides with the primary system resonance frequency is applied to the system. This way, the ADVCV is not able to attenuate the vibration amplitude of the primary system satisfactorily. It is worth mentioning that the proposed ADVLV presents a good dynamic behavior besides a wide frequency range along which the DVA can be tuned. Besides, the present vibration absorbing device is simple and can be easily connected to the primary system both to mechanical and civil engineering structures. / Este trabalho aborda o projeto de um absorvedor dinâmico de vibrações do tipo lâmina vibrante (ADVLV), sendo este constituído por uma lâmina sujeita a uma tração inicial T com uma massa concentrada m que pode ser fixada em uma posição d da lâmina. Este três parâmetros podem ser alterados a fim de se obter a sintonia do ADVLV. Para realizar o estudo deste, foi elaborado um modelo de elementos finitos do sistema, permitindo assim obter a metodologia para seu projeto. Também foram usadas técnicas de planejamento de experimento para obter as melhores configurações, tanto para os ensaios computacionais como experimentais. Foram tomados cuidados na criação das condições de contorno do modelo de elementos finitos, a fim de se obter respostas que representem adequadamente os aspectos físicos do problema. Também foi construído um protótipo e este foi ensaiado no laboratório. Os resultados obtidos foram comparados com os obtidos através da simulação computacional. A partir desta comparação verificou-se a importância de realizar ajustes no modelo de elementos finitos para adequar este à realidade. Também foi estudado o absorvedor dinâmico de vibração do tipo corda vibrante. Entretanto este ultimo ADV apresentou duas freqüências de anti-ressonância devido ao acoplamento do primeiro modo de vibrar nas direções horizontal e vertical da corda vibrante com uma massa concentrada. Outro fenômeno observado foi o movimento tridimensional da corda vibrante em torno da sua posição de equilíbrio, resultando uma forma semelhante a um elipsóide de revolução quando uma excitação harmônica com freqüência igual à freqüência de ressonância do sistema primário é aplicada sobre o sistema. Desta forma, o ADVCV não consegue cumprir a sua função de atenuar a amplitude de vibração da estrutura primária, sendo, portanto, completamente ineficiente neste caso. O ADVLV, proposto neste trabalho, apresentou comportamento dinâmico satisfatório, além de uma grande faixa de freqüências na qual o ADV pode ser sintonizado. Este dispositivo é de fácil construção e acoplamento, tanto a sistemas mecânicos, como a estruturas de construção civil. / Mestre em Engenharia Mecânica

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we are treated some elements of functional analysis such as Banach spaces, inner product spaces and Hilbert spaces, also studied Fourier series and at the end briefly consider the equation of the vibrating string. With this, you realize that you do not need a lot of theory in order to get significant results. / Neste trabalho, são tratados alguns elementos da análise funcional como espaços de Banach, espaços com produto interno e espaços de Hilbert, estudamos também séries de Fourier e no final consideramos brevemente a equação da corda vibrante. Com isso, percebe-se que não se precisa de muita teoria para conseguirmos resultados significativos.