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In this thesis we examine some of the interesting aspects of stability for some convection problems. Specifically, the first part of the thesis deals with the Bénard problem for various Non-Newtonian fluids, whereas the second part develops a stability analysis for convection in a porous medium. The work on stability for viscoelastic fluids includes nonlinear stability analyses for the second grade fluid, the generalised second grade fluid, the fluid of dipolar type and the fluid of third grade. It is worth remarking that throughout the work the viscosity is supposed to be any given function of temperature, with the first derivative bounded above by a positive constant. The connection between the two parts of the thesis is made through the method used to approach the nonlinear stability analysis, namely the energy method. It is shown in the introductory chapter how this method works and what are its advantages over the linear analysis. Nonlinear stability results established in both Part I and Part II are the best one can get for the considered physical situations. Different choices of energy have been considered in order to achieve conditional or unconditional nonlinear stability results.

We study the dynamics of an elastic fiber in a viscoelastic fluid driven by a four-roll mill. The viscoelasticity is modeled by the FENE-P model and the coupling between the fiber and the fluid is resolved by the immersed boundary method. Numerically, we follow Peskin's formally second order method to solve the fiber-fluid equations and square root method to solve the viscoelasticity equations. We examine the effect of Weissenberg number (Wi) and fiber rigidity on fiber motion and the evolution of polymer stress. We also investigate the ability of the fiber to escape closed streamlines in Newtonian fluids and viscoelastic fluids. We find that large polymer stresses occur near the ends of the fiber when it is compressed. In addition, we find that viscoelasticity hinders a fiber's ability to traverse multiple cells in the domain. / 1 / Qiang Yang

The objective of the present work is the analysis of coextrusion processes by numerical simulation based on phase-field modeling of stratified confined flows. The study of such flows is motivated by the presence of complex phenomena appearing in a vast range of industrial operational coextrusion conditions due to the differences in the components properties and their viscoelastic behavior. The basic idea in coextrusion is to combine several layers of different polymers in a common die, to form a unique product with enhanced properties. However, the existence of fluid stratification in the die is responsible of a severe distortion of the interface between the fluid components, causing a loss of efficiency for the whole process. Experimental data show that, even if a stratified initial configuration is imposed at the die entry, one fluid eventually encapsulates the other in most of the flow condition analyzed. The intrinsically three-dimensional nature of this phenomenon has required the development of a three-dimensional flow solver based on the finite volume discretization of the Navier-Stokes equations for incompressible and isothermal flow, together with differential nonlinear constitutive equations (Giesekus, PTT models). The presence of two fluid phases is taken into account by a phase field model that implies the solution of an additional scalar equation to describe the evolution of the interface on a fixed Eulerian grid. This model, unlike others of the same family, has a thermodynamic derivation and can be physically interpreted. The proposed method is tested against experimental data and solutions already available in literature and a study of coextrusion in rectangular dies is performed to identify the dependence of encapsulation on the flow parameters

A necessidade cada vez maior do uso de produtos poliméricos sintéticos, como para produção de embalagens, partes de eletrodomésticos, eletroeletrônicos, automóveis, etc., tem levado a indústria de polímeros a buscar cada vez mais a diminuição do desperdício e aumento da qualidade dos produtos. Para isso tem-se buscado entender melhor como as propriedades reológicas dos polímeros afetam seu processamento e a qualidade final dos produtos. Com o intuito de se obter resultados mais rápidos e com menor custo recorre-se cada vez mais a estudos de modelagem e simulação de processos de transformação de polímeros. Neste trabalho é apresentada uma nova ferramenta de CFD para simulações de escoamentos envolvendo fluidos viscoelásticos, o viscoelasticFluidFoam solver. A implementação do módulo foi feita no pacote de CFD OpenFOAM devido principalmente às vantagens oferecidas por esse software, como por exemplo, possibilidade de uso de geometrias complexas, malhas não-estruturadas, técnicas multigrid e paralelização do processamento de dados, além de ser um software gratuito e de código aberto. Foi feita a implementação do modelo de Maxwell, UCM, Oldroyd-B, Giesekus, FENE-P, FENE-CR, PTT na forma linear e exponencial, e DCPP, todos na forma multimodo. Dentre as várias metodologias disponíveis para resolver o problema da obtenção de soluções estáveis a altos valores deWeissenberg foi escolhida a DEVSS devido a sua estabilidade e aplicação a modelos complexos. Para se fazer a validação do solver desenvolvido foi feito a comparação com resultados numéricos e experimentais obtidos da literatura. É mostrada uma comparação entre vários modelos para obtenção da velocidade e diferença de tensões normais para um escoamento em uma contração plana abrupta 4:1. Os resultados obtidos foram satisfatórios sendo possível dar credibilidade ao solver implementado e garantir a disponibilidade de uma boa ferramenta para estudo de fluidos viscoelásticos para ser usada tanto no meio acadêmico como no setor industrial. / Synthetic polymer products are of great importance in several industrial sectors, such as for production of packaging, parts of appliances, electronics, and cars. Due to the increasing demand for this kind of material, reduction of waste and increase of quality has become a key issue in polymer industry. In this sense modeling and simulation of processing operations appears as a fundamental tool, leading to better understanding of how the rheological properties of polymers affect their processability and final product quality, and reducing time and costs related to the development of processes and products. This work presents a new Computational Fluid Dynamics (CFD) tool for the simulation of viscoelastic fluid flows, called viscoelasticFluidFoam solver, which consists of a viscoelastic fluid module to be used OpenFOAM CFD package. The advantages of using OpenFOAM as development platform include its characteristics with relation to flexibility to deal with complex geometries, unstructured and non orthogonal meshes, moving meshes, large variety of interpolation schemes and solvers for the linear discretized system, and the possibility of data processing parallelization. Linear Maxwell, Oldroyd-B, Giesekus, Phan-Thien-Tanner (PTT), the Finitely Extensible Nonlinear Elastic (FENE-P and FENE-CR), and DCPP constitutive equations have been implemented, in single and the multimode form. Among the various available methodologies to solve the problem of obtaining stable solutions to high Weissenberg values, the DEVSS was chosen due to its stability and application to complex models. The viscoelasticFluidFoam solver was tested by comparing its predictions with experimental and numerical data from literature for the analysis of a planar 4:1 contraction flow. These tests have shown the great potential of this solver for application both in academia and in industry.

A estimação de parâmetros de equações constitutiva viscoelásticas, tipicamente efetuada através de diferentes tipos de reômetros, pode ser uma tarefa árdua, especialmente no que diz respeito à estimação de parâmetros não lineares. Nas últimas décadas houve grande progresso no desenvolvimento de novas metodologias para caracterização de fluidos viscoelásticos na região de comportamento viscoelástico não linear e na simulação de escoamentos de fluidos viscoelásticos nesta região. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de estimação de parâmetros reológicos de equações constitutivas viscoelásticas baseada na comparação recursiva entre valores originados em experimentos com a modelagem em fluidodinâmica computacional do escoamento de referência. Esta metodologia apresenta como vantagem a possibilidade de estimar parâmetros a partir de dados originados em escoamentos mais representativos dos processos industriais, resultando em parâmetros com maior potencial de representar adequadamente o comportamento viscoelástico de um dado material nas suas condições típicas de aplicação. Dois estudos de caso foram implementados de forma a testar a metodologia: o escoamento de um fluido newtoniano entre placas paralelas e o escoamento de um fluido viscoelástico na saída do capilar. A estimação da viscosidade newtoniana foi baseada na comparação entre valores analíticos e numéricos para o gradiente de pressão ao longo do escoamento. A estimação do parâmetro não linear da equação constitutiva viscoelástica de Phan-Thien-Tanner (PTT) foi baseada na diferença entre os perfis de diâmetro numéricos com relação aos valores experimentais para o fenômeno de inchamento do filete de fluido ao emergir da saída do capilar, conhecido como inchamento do extrusado. O erro final obtido para o valor estimado da viscosidade newtoniana foi de 9 % com relação ao valor de referência. Para o parâmetro não linear do modelo PTT o erro para o valor estimado foi de 0,75 % com relação ao valor de referência obtido pela técnica de reometria rotacional. / The estimation of viscoelastic constitutive equations parameters, typically performed through different types of rheometers, can be an arduous task, especially as regards the estimation of nonlinear parameters. In recent years, there has been great progress in developing new methods for the characterization of viscoelastic fluids beyond the linear region and in the simulation of viscoelastic fluid flows in general. This work aims to present a methodology for estimation of rheological parameters of viscoelastic constitutive equations. The methodology is based on recursive comparison between experimentally measured fields with numerically computed ones by a computational fluid dynamics (CFD) model. This methodology has the advantage of estimating parameters through data coming from more representative flows of industrial processes, resulting in parameters with higher potential to represent the viscoelastic behavior of a given material under its typical conditions of application. Two case studies have been used to test this methodology: a steady state shear flow between two parallel plates of a Newtonian fluid and a viscoelastic fluid flow in a capillary. The estimation of Newtonian viscosity was based on the comparison between analytical and numerical values for the pressure gradient along the flow. The estimation of the nonlinear parameter of the viscoelastic constitutive equation Phan-Thien-Tanner was based on the difference between the experimental and numerical diameter profiles of the swelling of the fluid emerging from the capillary opening, known as extrudate swell. The final error obtained for the estimated value of Newtonian viscosity was 9 % compared to the reference value. For nonlinear parameter of PTT model, the error of the estimated value was 0.75 % compared to the reference value obtained through rotational rheometer technique.

A necessidade cada vez maior do uso de produtos poliméricos sintéticos, como para produção de embalagens, partes de eletrodomésticos, eletroeletrônicos, automóveis, etc., tem levado a indústria de polímeros a buscar cada vez mais a diminuição do desperdício e aumento da qualidade dos produtos. Para isso tem-se buscado entender melhor como as propriedades reológicas dos polímeros afetam seu processamento e a qualidade final dos produtos. Com o intuito de se obter resultados mais rápidos e com menor custo recorre-se cada vez mais a estudos de modelagem e simulação de processos de transformação de polímeros. Neste trabalho é apresentada uma nova ferramenta de CFD para simulações de escoamentos envolvendo fluidos viscoelásticos, o viscoelasticFluidFoam solver. A implementação do módulo foi feita no pacote de CFD OpenFOAM devido principalmente às vantagens oferecidas por esse software, como por exemplo, possibilidade de uso de geometrias complexas, malhas não-estruturadas, técnicas multigrid e paralelização do processamento de dados, além de ser um software gratuito e de código aberto. Foi feita a implementação do modelo de Maxwell, UCM, Oldroyd-B, Giesekus, FENE-P, FENE-CR, PTT na forma linear e exponencial, e DCPP, todos na forma multimodo. Dentre as várias metodologias disponíveis para resolver o problema da obtenção de soluções estáveis a altos valores deWeissenberg foi escolhida a DEVSS devido a sua estabilidade e aplicação a modelos complexos. Para se fazer a validação do solver desenvolvido foi feito a comparação com resultados numéricos e experimentais obtidos da literatura. É mostrada uma comparação entre vários modelos para obtenção da velocidade e diferença de tensões normais para um escoamento em uma contração plana abrupta 4:1. Os resultados obtidos foram satisfatórios sendo possível dar credibilidade ao solver implementado e garantir a disponibilidade de uma boa ferramenta para estudo de fluidos viscoelásticos para ser usada tanto no meio acadêmico como no setor industrial. / Synthetic polymer products are of great importance in several industrial sectors, such as for production of packaging, parts of appliances, electronics, and cars. Due to the increasing demand for this kind of material, reduction of waste and increase of quality has become a key issue in polymer industry. In this sense modeling and simulation of processing operations appears as a fundamental tool, leading to better understanding of how the rheological properties of polymers affect their processability and final product quality, and reducing time and costs related to the development of processes and products. This work presents a new Computational Fluid Dynamics (CFD) tool for the simulation of viscoelastic fluid flows, called viscoelasticFluidFoam solver, which consists of a viscoelastic fluid module to be used OpenFOAM CFD package. The advantages of using OpenFOAM as development platform include its characteristics with relation to flexibility to deal with complex geometries, unstructured and non orthogonal meshes, moving meshes, large variety of interpolation schemes and solvers for the linear discretized system, and the possibility of data processing parallelization. Linear Maxwell, Oldroyd-B, Giesekus, Phan-Thien-Tanner (PTT), the Finitely Extensible Nonlinear Elastic (FENE-P and FENE-CR), and DCPP constitutive equations have been implemented, in single and the multimode form. Among the various available methodologies to solve the problem of obtaining stable solutions to high Weissenberg values, the DEVSS was chosen due to its stability and application to complex models. The viscoelasticFluidFoam solver was tested by comparing its predictions with experimental and numerical data from literature for the analysis of a planar 4:1 contraction flow. These tests have shown the great potential of this solver for application both in academia and in industry.

A estimação de parâmetros de equações constitutiva viscoelásticas, tipicamente efetuada através de diferentes tipos de reômetros, pode ser uma tarefa árdua, especialmente no que diz respeito à estimação de parâmetros não lineares. Nas últimas décadas houve grande progresso no desenvolvimento de novas metodologias para caracterização de fluidos viscoelásticos na região de comportamento viscoelástico não linear e na simulação de escoamentos de fluidos viscoelásticos nesta região. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de estimação de parâmetros reológicos de equações constitutivas viscoelásticas baseada na comparação recursiva entre valores originados em experimentos com a modelagem em fluidodinâmica computacional do escoamento de referência. Esta metodologia apresenta como vantagem a possibilidade de estimar parâmetros a partir de dados originados em escoamentos mais representativos dos processos industriais, resultando em parâmetros com maior potencial de representar adequadamente o comportamento viscoelástico de um dado material nas suas condições típicas de aplicação. Dois estudos de caso foram implementados de forma a testar a metodologia: o escoamento de um fluido newtoniano entre placas paralelas e o escoamento de um fluido viscoelástico na saída do capilar. A estimação da viscosidade newtoniana foi baseada na comparação entre valores analíticos e numéricos para o gradiente de pressão ao longo do escoamento. A estimação do parâmetro não linear da equação constitutiva viscoelástica de Phan-Thien-Tanner (PTT) foi baseada na diferença entre os perfis de diâmetro numéricos com relação aos valores experimentais para o fenômeno de inchamento do filete de fluido ao emergir da saída do capilar, conhecido como inchamento do extrusado. O erro final obtido para o valor estimado da viscosidade newtoniana foi de 9 % com relação ao valor de referência. Para o parâmetro não linear do modelo PTT o erro para o valor estimado foi de 0,75 % com relação ao valor de referência obtido pela técnica de reometria rotacional. / The estimation of viscoelastic constitutive equations parameters, typically performed through different types of rheometers, can be an arduous task, especially as regards the estimation of nonlinear parameters. In recent years, there has been great progress in developing new methods for the characterization of viscoelastic fluids beyond the linear region and in the simulation of viscoelastic fluid flows in general. This work aims to present a methodology for estimation of rheological parameters of viscoelastic constitutive equations. The methodology is based on recursive comparison between experimentally measured fields with numerically computed ones by a computational fluid dynamics (CFD) model. This methodology has the advantage of estimating parameters through data coming from more representative flows of industrial processes, resulting in parameters with higher potential to represent the viscoelastic behavior of a given material under its typical conditions of application. Two case studies have been used to test this methodology: a steady state shear flow between two parallel plates of a Newtonian fluid and a viscoelastic fluid flow in a capillary. The estimation of Newtonian viscosity was based on the comparison between analytical and numerical values for the pressure gradient along the flow. The estimation of the nonlinear parameter of the viscoelastic constitutive equation Phan-Thien-Tanner was based on the difference between the experimental and numerical diameter profiles of the swelling of the fluid emerging from the capillary opening, known as extrudate swell. The final error obtained for the estimated value of Newtonian viscosity was 9 % compared to the reference value. For nonlinear parameter of PTT model, the error of the estimated value was 0.75 % compared to the reference value obtained through rotational rheometer technique.

A necessidade cada vez maior do uso de produtos poliméricos sintéticos, como para produção de embalagens, partes de eletrodomésticos, eletroeletrônicos, automóveis, etc., tem levado a indústria de polímeros a buscar cada vez mais a diminuição do desperdício e aumento da qualidade dos produtos. Para isso tem-se buscado entender melhor como as propriedades reológicas dos polímeros afetam seu processamento e a qualidade final dos produtos. Com o intuito de se obter resultados mais rápidos e com menor custo recorre-se cada vez mais a estudos de modelagem e simulação de processos de transformação de polímeros. Neste trabalho é apresentada uma nova ferramenta de CFD para simulações de escoamentos envolvendo fluidos viscoelásticos, o viscoelasticFluidFoam solver. A implementação do módulo foi feita no pacote de CFD OpenFOAM devido principalmente às vantagens oferecidas por esse software, como por exemplo, possibilidade de uso de geometrias complexas, malhas não-estruturadas, técnicas multigrid e paralelização do processamento de dados, além de ser um software gratuito e de código aberto. Foi feita a implementação do modelo de Maxwell, UCM, Oldroyd-B, Giesekus, FENE-P, FENE-CR, PTT na forma linear e exponencial, e DCPP, todos na forma multimodo. Dentre as várias metodologias disponíveis para resolver o problema da obtenção de soluções estáveis a altos valores deWeissenberg foi escolhida a DEVSS devido a sua estabilidade e aplicação a modelos complexos. Para se fazer a validação do solver desenvolvido foi feito a comparação com resultados numéricos e experimentais obtidos da literatura. É mostrada uma comparação entre vários modelos para obtenção da velocidade e diferença de tensões normais para um escoamento em uma contração plana abrupta 4:1. Os resultados obtidos foram satisfatórios sendo possível dar credibilidade ao solver implementado e garantir a disponibilidade de uma boa ferramenta para estudo de fluidos viscoelásticos para ser usada tanto no meio acadêmico como no setor industrial. / Synthetic polymer products are of great importance in several industrial sectors, such as for production of packaging, parts of appliances, electronics, and cars. Due to the increasing demand for this kind of material, reduction of waste and increase of quality has become a key issue in polymer industry. In this sense modeling and simulation of processing operations appears as a fundamental tool, leading to better understanding of how the rheological properties of polymers affect their processability and final product quality, and reducing time and costs related to the development of processes and products. This work presents a new Computational Fluid Dynamics (CFD) tool for the simulation of viscoelastic fluid flows, called viscoelasticFluidFoam solver, which consists of a viscoelastic fluid module to be used OpenFOAM CFD package. The advantages of using OpenFOAM as development platform include its characteristics with relation to flexibility to deal with complex geometries, unstructured and non orthogonal meshes, moving meshes, large variety of interpolation schemes and solvers for the linear discretized system, and the possibility of data processing parallelization. Linear Maxwell, Oldroyd-B, Giesekus, Phan-Thien-Tanner (PTT), the Finitely Extensible Nonlinear Elastic (FENE-P and FENE-CR), and DCPP constitutive equations have been implemented, in single and the multimode form. Among the various available methodologies to solve the problem of obtaining stable solutions to high Weissenberg values, the DEVSS was chosen due to its stability and application to complex models. The viscoelasticFluidFoam solver was tested by comparing its predictions with experimental and numerical data from literature for the analysis of a planar 4:1 contraction flow. These tests have shown the great potential of this solver for application both in academia and in industry.

A estimação de parâmetros de equações constitutiva viscoelásticas, tipicamente efetuada através de diferentes tipos de reômetros, pode ser uma tarefa árdua, especialmente no que diz respeito à estimação de parâmetros não lineares. Nas últimas décadas houve grande progresso no desenvolvimento de novas metodologias para caracterização de fluidos viscoelásticos na região de comportamento viscoelástico não linear e na simulação de escoamentos de fluidos viscoelásticos nesta região. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de estimação de parâmetros reológicos de equações constitutivas viscoelásticas baseada na comparação recursiva entre valores originados em experimentos com a modelagem em fluidodinâmica computacional do escoamento de referência. Esta metodologia apresenta como vantagem a possibilidade de estimar parâmetros a partir de dados originados em escoamentos mais representativos dos processos industriais, resultando em parâmetros com maior potencial de representar adequadamente o comportamento viscoelástico de um dado material nas suas condições típicas de aplicação. Dois estudos de caso foram implementados de forma a testar a metodologia: o escoamento de um fluido newtoniano entre placas paralelas e o escoamento de um fluido viscoelástico na saída do capilar. A estimação da viscosidade newtoniana foi baseada na comparação entre valores analíticos e numéricos para o gradiente de pressão ao longo do escoamento. A estimação do parâmetro não linear da equação constitutiva viscoelástica de Phan-Thien-Tanner (PTT) foi baseada na diferença entre os perfis de diâmetro numéricos com relação aos valores experimentais para o fenômeno de inchamento do filete de fluido ao emergir da saída do capilar, conhecido como inchamento do extrusado. O erro final obtido para o valor estimado da viscosidade newtoniana foi de 9 % com relação ao valor de referência. Para o parâmetro não linear do modelo PTT o erro para o valor estimado foi de 0,75 % com relação ao valor de referência obtido pela técnica de reometria rotacional. / The estimation of viscoelastic constitutive equations parameters, typically performed through different types of rheometers, can be an arduous task, especially as regards the estimation of nonlinear parameters. In recent years, there has been great progress in developing new methods for the characterization of viscoelastic fluids beyond the linear region and in the simulation of viscoelastic fluid flows in general. This work aims to present a methodology for estimation of rheological parameters of viscoelastic constitutive equations. The methodology is based on recursive comparison between experimentally measured fields with numerically computed ones by a computational fluid dynamics (CFD) model. This methodology has the advantage of estimating parameters through data coming from more representative flows of industrial processes, resulting in parameters with higher potential to represent the viscoelastic behavior of a given material under its typical conditions of application. Two case studies have been used to test this methodology: a steady state shear flow between two parallel plates of a Newtonian fluid and a viscoelastic fluid flow in a capillary. The estimation of Newtonian viscosity was based on the comparison between analytical and numerical values for the pressure gradient along the flow. The estimation of the nonlinear parameter of the viscoelastic constitutive equation Phan-Thien-Tanner was based on the difference between the experimental and numerical diameter profiles of the swelling of the fluid emerging from the capillary opening, known as extrudate swell. The final error obtained for the estimated value of Newtonian viscosity was 9 % compared to the reference value. For nonlinear parameter of PTT model, the error of the estimated value was 0.75 % compared to the reference value obtained through rotational rheometer technique.