En el presente trabajo, estudiamos el problema de transmision de una viga viscoel astica con viscosidad del tipo Kelvin Voight. Esto es, estudiamos las oscilaciones de una viga compuesta de dos tipos de materiales. Una parte simplemente el astica, que obedece la ley de Hook, y la otra componente constituida de un material viscoso. Estudiamos la buena colocaci on de este problema, esto es, usando la teoria de semigrupos, mostramos la existencia, unicidad y regularidad del modelo matem atico. Finalmente, demostramos que las soluciones de este modelo decaen polinomialmente para cero. El metodo que usamos para probar este resultado es basado tambien en la Teoria de semigrupos y en un resultado reciente debido a Borichev y Tomilov. Palabras Clave: Semigrupos. Espacios de Sobolev. Problema de Cauchy. Estabilidad Polinomial. / ---In this paper we study the transmission problem of a viscoelastic beam with viscosity of Kelvin Voight type. That is to say, we study the oscilations of a beam composed by two di erents types of materials. One of its components is just an elastic part that follows the Hook law and the other component is a viscous material. We prove the well possedness, that is, using the semigroup theory we show the existence, uniqueness and regularity of the corresponding mathematica model. Finally we show that the solution decays polynomially to zero. The method we use to show the decay is based on the semigroup theory and the Borichev-Tomilov theorem. Keywords:Semigroups. Sobolev Spaces. Cauchy Problem. Polinomial Stability.

Considera la ecuación viscoelástica con condiciones de frontera de Dirichlet y datos iniciales dadas, donde Ω es un abierto acotado, bien regular de Rn; n≥1 con frontera Г y ɡ : R+ → R+ es una función positiva, acotada y de clase C2. Para funciones positivas no crecientes ɡ, prueba un teorema de existencia global. Además prueba que cuando la función relajación ɡ decae exponencialmente las energías de primer y segundo orden de la solución, decaen exponencialmente. / Tesis

Desarrolla en forma didáctica y explícita la existencia de solución y la estabilidad asintótica, esto es, el decaimiento exponencial de la energía asociada al sistema viscoelástico no lineal con amortiguamiento fuerte. El estudio de problemas viscoelástico que se caracterizan por el término memoria que, es representado por el término integral y que tiene mucho que ver con la disipación de la ecuación. El desenvolvimiento de la teoría de viscoelasticidad se dio en primer lugar, debido al uso de materiales poliméricos en diversos campos. La investigación de las propiedades viscoelástico de los polímeros es grandemente estimulada por la importancia práctica del comportamiento mecánico en el procesamiento y utilización de cauchos, fibras plásticas, entre otros. / Tesis