[pt] Elementos combustíveis de reatores nucleares são, em geral, constituídos por feixes de barras, através dos quais o refrigerante escoa axialmente. A confiabilidade do projeto termohidráulico destes elementos está ligada a um conhecimento detalhado do campo (principal e secundário) de velocidades. Um modelo estatístico de turbulência (K-E) é aplicado na determinação dos escoamentos principal e secundário, tensões de cisalhamento na parede e coeficiente de atrito para regime turbulento desenvolvido permanente, com fluido incompressível escoando axialmente através de feixes de barras em arranjo triangular ou quadrado. O método numérico emprega a vorticidade e a função corrente na descrição do campo de velocidades. Os resultados ovtidos estão, para diferentes números de Reynolds e diferentes razões de aspecto (P/D) de acordo com os resultados experimentais e analíticos de diversos investigadores. / [en] Reactor fuel elements generally consist of rod bundles with the coolant flowing axially through the region between the rods. The confiability of the thermohydraulic design of such elements is related to a detailed description of the velocity field. A two-equation statistical model (K-E) of turbulence is applied to compute main and secondary flow fields, wall shear stress distributions and friction factors of steady, fully developed turbulent flows, with incompressible, temperature independent fluid flowing axially through triangular or square arrays of rod bundles. The numerical procedure uses the vorticity and the stream function to describe the velocity field. Comparison with experimental and analytical data of several investigations is presented. Results are in good agreement.

O presente estudo descreve a circulação estacionária e a estratificação de sal no sistema estuarino de Cananéia e no Canal de Bertioga. Os modelos de Hansen & Rattray (1965), Fisher et al. (1972), Prandle (1985) e Miranda (1998) foram escolhidos para a simulação dos perfis verticais do componente longitudinal da velocidade e da salinidade. Os dados experimentais utilizados na calibração desses modelos foram amostrados ao longo de 41 estações fixas de pelo menos 13 horas ou um ciclo de maré semidiurna. Os modelos reproduziram com boa fidelidade condições experimentais bem misturadas e parcialmente misturadas. O gradiente longitudinal de densidade e a descarga de água doce foram as principais forçantes da circulação estacionária e estratificação de sal, em detrimento de uma influência secundária da tensão de cisalhamento do vento. De acordo com a classificação proposta por Hansen & Rattray (1966), o sistema estuarino de Cananéia apresentou condições bem misturadas (Tipo 1a) e parcialmente misturadas antes e depois do rompimento da barragem do Valo Grande, respectivamente. No Canal de Bertioga foram observadas condições parcialmente misturadas (Tipo 2b) nas imediações do Rio Itapanhaú e bem misturadas (Tipo 1b) no restante do canal. Os coeficientes teóricos de viscosidade turbulenta foram similares aos calculados experimentalmente por Mesquita et al. (1992). / The present study describes the stationary circulation and salinity stratification at Cananéia estuarine system and Bertioga Channel. The models of Hansen & Rattray (1965), Fisher et al. (1972), Prandle (1985) and Miranda (1998) were selected for the simulation of vertical profiles of the longitudinal component of velocity and salinity. The experimental data set used for the calibration of these models were sampled in 41 anchored stations, for at least 13 hours or a semidiurnal tidal cycle. For well mixed and partially mixed conditions, theoretical results and experimental data were in close agreement. The longitudinal density gradient and the river flow were the most important forcing for the stationary circulation and salt stratification. The wind stress had a secondary importance. According to the classification of Hansen & Rattray (1966), Cananéia estuarine system presented well mixed conditions (Type 1a) and partially mixed conditions (Type 2b), before and after the destruction of the Valo Grande dam, respectively. The Bertioga Channel presented partially mixed conditions (Type 2b) next to the Itapanhaú River and well mixed conditions (Type 1b) in other along-channel positions. The theoretical turbulent viscosity coefficients were similar to those calculated by Mesquita et al. (1992).

O presente estudo descreve a circulação estacionária e a estratificação de sal no sistema estuarino de Cananéia e no Canal de Bertioga. Os modelos de Hansen & Rattray (1965), Fisher et al. (1972), Prandle (1985) e Miranda (1998) foram escolhidos para a simulação dos perfis verticais do componente longitudinal da velocidade e da salinidade. Os dados experimentais utilizados na calibração desses modelos foram amostrados ao longo de 41 estações fixas de pelo menos 13 horas ou um ciclo de maré semidiurna. Os modelos reproduziram com boa fidelidade condições experimentais bem misturadas e parcialmente misturadas. O gradiente longitudinal de densidade e a descarga de água doce foram as principais forçantes da circulação estacionária e estratificação de sal, em detrimento de uma influência secundária da tensão de cisalhamento do vento. De acordo com a classificação proposta por Hansen & Rattray (1966), o sistema estuarino de Cananéia apresentou condições bem misturadas (Tipo 1a) e parcialmente misturadas antes e depois do rompimento da barragem do Valo Grande, respectivamente. No Canal de Bertioga foram observadas condições parcialmente misturadas (Tipo 2b) nas imediações do Rio Itapanhaú e bem misturadas (Tipo 1b) no restante do canal. Os coeficientes teóricos de viscosidade turbulenta foram similares aos calculados experimentalmente por Mesquita et al. (1992). / The present study describes the stationary circulation and salinity stratification at Cananéia estuarine system and Bertioga Channel. The models of Hansen & Rattray (1965), Fisher et al. (1972), Prandle (1985) and Miranda (1998) were selected for the simulation of vertical profiles of the longitudinal component of velocity and salinity. The experimental data set used for the calibration of these models were sampled in 41 anchored stations, for at least 13 hours or a semidiurnal tidal cycle. For well mixed and partially mixed conditions, theoretical results and experimental data were in close agreement. The longitudinal density gradient and the river flow were the most important forcing for the stationary circulation and salt stratification. The wind stress had a secondary importance. According to the classification of Hansen & Rattray (1966), Cananéia estuarine system presented well mixed conditions (Type 1a) and partially mixed conditions (Type 2b), before and after the destruction of the Valo Grande dam, respectively. The Bertioga Channel presented partially mixed conditions (Type 2b) next to the Itapanhaú River and well mixed conditions (Type 1b) in other along-channel positions. The theoretical turbulent viscosity coefficients were similar to those calculated by Mesquita et al. (1992).

[pt] Os modelos mais populares para solucionar escoamentos turbulentos são baseados no esquema RANS (Reynolds Average Navier Stokes) que necessita de fechamento para relacionar o tensor de tensões de Reynolds com os tensores médios cinemáticos. A solução clássica é a aproximação por Bussinesq que assume uma relação linear entre a parte deviatórica do Tensor de Reynolds e o tensor das taxas de deformação. Trabalhos anteriores mostraram que uma relação não linear entre o tensor das taxas de deformação pode melhorar a predição do modelo. No presente trabalho, primeiramente é realizada uma avaliação entre modelos lineares presentes na literatura seguido de uma análise de três modelos de ordem elevada que expandem a base tensorial para incluir tensores ortogonais. Duas adimensionalizações, uma com a energia cinética turbulenta e taxa de dissipação e outra com energia cinética turbulenta e intensidade do tensor de deformação, haviam sido propostas. As previsões dos modelos são comparados com dados DNS para um canal e para uma gama variada de número de Reynolds. Todos os modelos são implementados na plataforma aberta OpenFoam. Predições razoáveis para a componente cisalhante de todos os modelos foram obtidas quando comparadas com os dados DNS. Entretanto, modelos não lineares provaram superioridade na predição das outras componentes. Também foi observado que o modelo não linearmente dependente do tensor taxa de deformação e o tensor não persistencia das deformações foi o que melhor representou os campos providos por DNS. / [en] The most popular models to solve turbulent flows are based on the Reynolds Average Navier Stokes approach (RANS), which needs closure equations to relate the Reynolds stress tensor to the mean kinematic tensors. The classical approach is the Boussinesq approximation that assumes a linear relation between the deviatoric part of the Reynolds stress tensor, and the rate of strain tensor. Previous works have shown, that the non-linear dependence on the rate of strain tensor can improve the model predictions. At the present work, first an evaluation of linear models available in the literature is performed, followed by the analysis of three higher order methods, that expands the tensorial basis to include other objective orthogonal tensors. Two different nondimensionalization, one with the turbulent kinetic energy and dissipation rate and the other one with turbulent kinetic energy and the intensity of the rate of strain, had also been proposed for the models. The performance of the new models is assessed by comparing their numerical predictions to available channel flow and for a broad range of Reynolds Numbers. All models are implemented in the open source platform OpenFOAM. Reasonable predictions of the Reynolds shear component of all models were obtained when compared with the DNS data. However, the non-linear models proved superior in the prediction of the other components. It was also observed that the model which depends nonlinearly with the rate of strain and linearly with the non-persistence of strain was the one that best represented the DNS data field.

[pt] Modelos RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) estão entre os modelos mais empregados para resolver escoamentos turbulentos, devido a seu baixo custo computacional. A maioria dos modelos RANS usa a aproximação de Boussinesq, baseada em uma relação linear entre a parte deviatórica do tensor de Reynolds e o tensor taxa de deformação, com a viscosidade turbulenta sendo o parâmetro positivo de proporcionalidade. Contudo, esses modelos falham em várias situações, e um grande esforço tem sido feito pela comunidade científica com intuito de melhorar a previsibilidade do modelo desenvolvendo modelos não lineares. Análises de modelos de ordem superior empregando tensores ortogonais objetivos têm mostrado que estes são muito promissores para melhorar a previsão dos componentes normais do tensor de Reynolds. No presente trabalho, modelos não lineares baseados no quadrado do tensor taxa de deformação e no tensor não persistência de deformação foram avaliados para uma faixa de número de Reynolds baseados na velocidade de atrito, variando de 395 até 5200. Novas funções de parede foram desenvolvidas, utilizando energia cinética turbulenta e o módulo do tensor taxa de deformação para determinar a velocidade e comprimento característicos. Além disso, um novo modelo turbulento de uma-equação baseado somente na equação de transporte da energia cinética turbulenta foi proposto juntamente com uma equação de fechamento algébrica para modelar a dissipação da energia cinética turbulenta. Os resultados dos modelos para escoamento em canal foram comparados com os dados DNS, apresentando uma melhor aderência aos dados DNS em comparação com os resultados de outros modelos RANS encontrados na literatura. / [en] Reynolds Average Navier Stokes (RANS) models are among the most employed models to solve turbulent flows, due to their low computational cost. The majority of RANS models use the Boussinesq approximation, based on a linear relation between the deviatoric part of Reynolds stress tensor and the rate of strain tensor, with the turbulent viscosity as the positive proportionality parameter. However, these models fail in several situations, and a great deal of effort has been made by the scientific community aiming to improve model prediction through the development of non-linear models. Analysis of higher-order models employing objective orthogonal tensors has shown that these are very promising to improve the prediction of the normal components of the Reynolds stress. In this work, non-linear models based on the square of the rate-strain tensor and non-persistence tensor were examined for a range of friction Reynolds number from 395 to 5200. New wall damping functions were developed, employing the turbulent kinetic energy and intensity of the rate of strain tensor to determine the turbulent characteristic velocity and length. Further, a new one-equation turbulent model based only on the turbulent kinetic energy transport equation was proposed coupled with an algebraic closure equation to model the turbulent kinetic energy dissipation. The models prediction for a channel flow were compared with DNS data and presented a better adherence to the DNS data, than the results of other RANS models available in the literature.

Submitted by PPG Engenharia e Tecnologia de Materiais (engenharia.pg.materiais@pucrs.br) on 2018-06-05T13:28:29Z No. of bitstreams: 1 frantz2018simulacoes.pdf: 23131075 bytes, checksum: e748910d1820968a07c86be9461b7489 (MD5) / Approved for entry into archive by Sheila Dias (sheila.dias@pucrs.br) on 2018-06-12T12:40:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 frantz2018simulacoes.pdf: 23131075 bytes, checksum: e748910d1820968a07c86be9461b7489 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-12T12:49:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 frantz2018simulacoes.pdf: 23131075 bytes, checksum: e748910d1820968a07c86be9461b7489 (MD5) Previous issue date: 2018-03-09 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES / This work investigates the method of large-eddy simulation (LES) in the context of gravity currents, which is found necessary since it allows a substantial increase in the order of magnitude of the characteristic Reynolds number used in numerical simulations, approaching them with natural scales, in addition to significantly reducing the computational cost. The implicit large eddy simulation (ILES) methodology, based on the spectral vanishing viscosity model, is unprecedentedly employed in the context of gravity currents, is compared against with explicit methods such as the static and dynamic Smagorisnky. The evaluation of the models is performed based on statistics from a direct numerical simulation (DNS). Results demonstrate that the first model based purely on numerical dissipation, introduced by means of the second order derivative, generates better correlations with the direct simulation. Finally, experimental cases of the literature, in different flow configurations, are reproduced numerically showing good agreement in terms of the front position evolution. / Este trabalho investiga o m?todo de simula??o de grandes escalas (LES) no contexto de correntes gravitacionais. O mesmo se faz necess?rio, visto que possibilita um aumento substancial da ordem de grandeza do n?mero de Reynolds caracter?stico utilizado em simula??es num?ricas, aproximando os mesmos de escalas naturais, al?m de reduzir significativamente o custo computacional dos c?lculos. A avalia??o dos modelos ? realizada utilizando uma base de dados de simula??o num?rica direta (DNS). A metodologia de simula??o de grandes escalas impl?cita (ILES), baseada no modelo de viscosidade turbulenta espectral, ? colocado a prova de maneira in?dita no contexto de correntes de gravidade com m?todos expl?citos dispon?veis na literatura. Resultados demonstram que o mesmo, baseado puramente em dissipa??o num?rica introduzida por meio do comportamento dos esquemas de derivada de segunda ordem, gera melhores correla??es com as estat?sticas baseadas em campos m?dios da simula??o direta. Por fim, casos experimentais da literatura, em diferentes configura??es de escoamento, s?o reproduzidos numericamente.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-03-26T21:38:56Z No. of bitstreams: 1 VALÉRIO DE ARAÚJO GOMES - TESE PPGEQ 2017..pdf: 1988053 bytes, checksum: b420f6b012569ad3bbe40c4e9567f181 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-26T21:38:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VALÉRIO DE ARAÚJO GOMES - TESE PPGEQ 2017..pdf: 1988053 bytes, checksum: b420f6b012569ad3bbe40c4e9567f181 (MD5) Previous issue date: 2017 / O desenvolvimento de modelos matemáticos aplicados a simulação de dispersão de poluentes na atmosfera, utilizando fluidodinâmica computacional, tem sido cada vez mais intenso em função da evolução tecnológica das rotinas computacionais. Porém, o maior desafio ainda é o entendimento e a modelagem adequada dos fenômenos que caracterizam a dispersão quando ocorrem em regime turbulento. Para o fechamento dos termos que representam a turbulência, o modelo de duas equações k- padrão é o que mais largamente tem sido utilizado. Contudo, este é um modelo desenvolvido a altos números de Reynolds e apresenta limitações quando o escoamento ocorre próximo das paredes do domínio. Desta forma, quando os efeitos de escoamentos a baixos números de Reynolds devem ser levados em consideração (quando a viscosidade molecular não pode ser desprezada), funções amortecedoras devem ser inseridas resultando em uma espécie de k- para baixos números de Reynolds. Com isso, esta tese tem como objetivo apresentar o desenvolvimento de um modelo de dispersão atmosférica matemático, tendo como contribuição científica o desenvolvido de equações empíricas para definição da função amortecimento (𝑓µ) no cálculo da viscosidade turbulenta, em complemento as funções “paredes” utilizadas comumente pelos códigos computacionais comerciais, corrigindo desta forma o modelo k- padrão. Como ferramenta computacional, foi utilizado o software CFX® para as simulações fluidodinâmicas. Para validação do modelo, foram utilizados os dados do experimento de Copenhagen. Os índices estatísticos do modelo também foram comparados com os resultados de outras pesquisas encontradas na literatura. Os resultados mostraram que a metodologia proposta foi capaz de simular o experimento de campo com um nível bastante satisfatório, atingindo um erro quadrático médio normalizado (NMSE) de 0,02 e um fator de correlação (Cor) de 0,95. / The development of mathematical models, which simulate the dispersion of pollutants in the atmosphere using computational fluid dynamics, has been increasingly intense due to the technological evolution of computational routines. For the closure of the terms representing the turbulence, the model of standard two equations k- is the most widely used. However, when the effects of low Reynolds numbers should be considered (when molecular viscosity cannot be neglected), damping functions should be inserted resulting in a kind of k- for low Reynolds numbers. This thesis aims to present the development of a mathematical atmospheric dispersion model, whose scientific contribution is the development of empirical equations to define the damping function (𝑓�µ) in the calculation of turbulent viscosity, in addition the functions "walls" commonly used by commercial computer codes. As a computational tool, CFX® software has been used to perform fluid dynamics simulation. For the validation of the model, the data from the Copenhagen experiment were used. The statistical indices of the model were also compared with the results of other studies found in the literature. The results showed that the proposed methodology was able to simulate the field experiment with a very satisfactory level, reaching a normalized mean square error (NMSE) of 0.02 and a correlation factor (Color) of 0.95.