Este trabalho tem como objetivo principal determinar a troca de calor em uma torre de resfriamento de grande porte, do tipo seca. A força motriz deste sistema é o empuxo resultante da diferença de temperatura entre o ar interior e exterior da torre. A partir de uma certa velocidade o vento externo também desempenha um papel importante. A convecção natural ocorre em regime turbulento, devido às grandes dimensões. A modelagem numérica é feita pelo Método dos Volumes Finitos com malhas criadas sobre Elementos Finitos, através dos softwares comerciais Fluent e CFX. Os resultados são obtidos para diferentes potências dissipadas no trocador de calor. A partir dos resultados são realizados estudos sobre a viabilidade de mudanças na geometria da torre, a fim de se obter melhorias no escoamento, bem como uma troca de calor mais eficiente. Faz-se ainda uma regressão a fim de obter correlações entre a potência dissipada no trocador de calor e a vazão mássica de ar necessária para a troca. Estas correlaçõoes são de utilidade, para aplicações posteriores, na implantação de um simulador para o processo de troca de calor nesta torre. O trocador de calor também é enfocado a fim de se determinar o coeficiente global de troca térmica, a fim de disponibilizá-lo para aplicação em outros trabalhos

O uso da mecânica de fluidos computacional no estudo de processos envolvendo o escoamento de fluidos poliméricos está cada vez mais presente nas indústrias de transformação de polímeros. Um código computacional voltado a esta função, para que possa ser aplicado com sucesso, deve levar a predições mais próximas possível da realidade (modelagem), de uma forma relativamente rápida e eficiente (simulação). Em relação à etapa de modelagem, o ponto chave é a seleção de uma equação constitutiva que represente bem as características reológicas do fluido, dentre as diversas opções existentes. Para a etapa de simulação, ou seja, a resolução numérica das equações do modelo, existem diversas metodologias encontradas na literatura, cada qual com suas vantagens e desvantagens. Neste tópico se enquadra o trabalho em questão, que propõe uma nova metodologia para a resolução das equações governantes do escoamento de fluidos viscoelásticos. Esta se baseia no método dos volumes finitos, usando o arranjo co-localizado para as variáveis do problema, e na utilização de aproximações de alta ordem para os fluxos médios lineares e não-lineares e para outros termos não lineares que surgem da discretização das equações constitutivas. Nesta metodologia, trabalha-se com os valores médios das variáveis nos volumes durante todo o processo de resolução, sendo que os valores pontuais são obtidos ao final do procedimento via deconvolução. A solução do sistema de equações não lineares, resultante da discretização das equações, é feita de forma simultânea, usando o método de Newton São mostrados então, resultados da aplicação da metodologia proposta em problemas envolvendo escoamentos de fluidos newtonianos e fluidos viscoelásticos. Para descrever o comportamento reológico destes últimos, são usadas duas equações constitutivas, que são o modelo de Oldroyd-B e o modelo de Phan-Thien-Tanner Simplificado. Por estes resultados pode-se ver que a metodologia é muito promissora, apresentando algumas vantagens frente às metodologias convencionais em volumes finitos. A implementação atual da metodologia desenvolvida está restrita a malhas uniformes e, consequentemente, soluções para problemas com geometrias complexas, que necessitam de refinamento localizado da malha, foram obtidas somente para baixos números de Weissenberg, devido a limitação do custo computacional. Esta restrição pode ser contornada, tornando o seu uso competitivo.

CAMURÇA, P. J. Simulação do ensaio ultrassônico pela técnica TOFD utilizando o método dos volumes finitos. 2014. 97 f. Dissertação (Mestrado em Ciência de Materiais)-Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Hohana Sanders (hohanasanders@hotmail.com) on 2017-07-27T11:22:16Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjcamurça.pdf: 3303243 bytes, checksum: b0c56f3462f17ea5823d57e2d98a97d6 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2017-08-03T14:42:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjcamurça.pdf: 3303243 bytes, checksum: b0c56f3462f17ea5823d57e2d98a97d6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-03T14:42:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_pjcamurça.pdf: 3303243 bytes, checksum: b0c56f3462f17ea5823d57e2d98a97d6 (MD5) Previous issue date: 2014-05-19 / Nondestructive testing is widely used in industry to detect and size up discontinuities embedded in parts, equipments and structures. Numerical methods can be used to solve several engineering problems at lower costs and shorter times. In this perspective, this work aims to apply numerical modeling to simulate ultrasonic testing using the time of flight diffraction technique known as TOFD. For this, the two-dimensional wave equation was discretized by the finite volume method. Two algorithms (sequential and parallelized using of MPI library – Message Passing Interface) were developed to simulate the wave propagation. Three kinds of discontinuities (lack of penetration, porosity and crack) were embedded into the model material in order to investigate the interaction of the wave with discontinuities. Typical A-scan signals were obtained successfully to all studied conditions. Performance curves for the parallel version of the program were also obtained. / Técnicas não destrutivas ultrassônicas são amplamente utilizadas no setor industrial com a finalidade de detectar e dimensionar descontinuidades presentes em peças, equipamentos e estruturas. Métodos numéricos podem ser aplicados na solução de problemas reais de ciência e engenharia, a um menor custo e menor tempo. Nessa perspectiva, o presente trabalho tem a finalidade de aplicar modelagem numérica para simular a técnica não destrutiva ultrassônica de tempo de percurso da onda difratada conhecida por TOFD (do inglês time-of-flight diffraction). Para isso, a equação bidimensional da onda foi discretizada pelo método dos volumes finitos sendo elaborados dois algoritmos para simular a propagação da onda: um sequencial e outro em paralelo utilizando a biblioteca MPI (do inglês Message-Passing Interface). Na modelagem do meio de propagação foram inseridas descontinuidades, tais como: falta de penetração, poro e trinca, a fim de investigar a interação da onda com a descontinuidade. Uma comparação com sinais capturados experimentalmente indica que os sinais A-scan foram satisfatoriamente simulados para as descontinuidades estudadas. Curvas de speedup e eficiência para a versão paralela do programa também foram produzidas.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduaçao em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-04-11T04:17:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 344785.pdf: 4443925 bytes, checksum: 0e0450d0f85eebd0b55cd04aa6c2e341 (MD5) Previous issue date: 2016 / Nesta tese é apresentada uma metodologia numérica unificada para solução acoplada do escoamento e da geomecânica em um meio poroso. Para isso, utilizou-se a teoria da consolidação de Biot para modelar os fenômenos físicos envolvidos, escoamento e compactação da rocha. Essa teoria fornece uma equação para o equilíbrio de forças na estrutura da rocha porosa e uma equação de conservação da massa do fluido para o escoamento. Usualmente, essas equações são resolvidas numericamente com técnicas distintas, sendo a situação mais comum o emprego do método dos elementos finitos para o problema geomecânico e o método dos volumes finitos para o problema do escoamento. Na abordagem unificada proposta, emprega-se o método dosvolumes finitos baseado em elementos (EbFVM - Element based Finite Volume Method), para discretização espacial das equações de ambos os modelos considerando para tanto a mesma malha bidimensional não estruturada. A principal vantagem em utilizar uma metodologia unificada está na dispensa da necessidade de interpolação entre malhas computacionais, necessária na abordagem convencional. Além disso, o método dos volumes finitos fornece uma solução conservativa no nível discreto, característica indispensável na solução de problemas de escoamento. A técnica de acoplamento iterativo conhecida na literatura como two-way coupling é empregada na solução das equações discretizadas do modelo completo, em que as equações de cada fenômeno são resolvidas separadamente, iterando até a convergência. Com o objetivo de validar e avaliar a metodologia numérica proposta, quatro problemas de aplicação foram resolvidos, sendo que dois deles possuem solução analítica. Os resultados obtidos com a metodologia proposta tiveram uma ótima concordância com essas soluções.<br> / Abstract : In this thesis is presented a unified numerical methodology for coupled fluid flow and geomechanics solution. For this, it is considered the Biot s theory of consolidation to model the physical phenomena involved, fluid flow and rock compaction. This theory provides a mechanical force balance equation that represents the geomechanical problem, and a fluid mass balance equation for a deformable porous medium. Usually these equations are solved using different numerical methods, being the most common approach the use of the finite element method for the geomechanical problem and the finite volume method for the fluid flow problem. In the unified approach proposed herein, the Element-based Finite VolumeMethod (EbFVM) is used to discretize the equations of both phenomena using the same two-dimensional unstructured grid. The main advantage of using a unified approach is that it does not require interpolation between computational grids as in the conventional approach. Besides, the finite volume method provides a conservative solution in the discrete level. This feature is imperative for solving fluid-flow problems. The two-way coupling technique is used to solve the discretized equations of the complete model, in which the equations of each phenomenon are solved separately, iterating until convergence. In order to validate and evaluate the proposed numerical approach, four application problems are solved, two of them with an analytical solution available. The numerical results obtained with the proposed unified methodology are in good agreement with them.

O uso da mecânica de fluidos computacional no estudo de processos envolvendo o escoamento de fluidos poliméricos está cada vez mais presente nas indústrias de transformação de polímeros. Um código computacional voltado a esta função, para que possa ser aplicado com sucesso, deve levar a predições mais próximas possível da realidade (modelagem), de uma forma relativamente rápida e eficiente (simulação). Em relação à etapa de modelagem, o ponto chave é a seleção de uma equação constitutiva que represente bem as características reológicas do fluido, dentre as diversas opções existentes. Para a etapa de simulação, ou seja, a resolução numérica das equações do modelo, existem diversas metodologias encontradas na literatura, cada qual com suas vantagens e desvantagens. Neste tópico se enquadra o trabalho em questão, que propõe uma nova metodologia para a resolução das equações governantes do escoamento de fluidos viscoelásticos. Esta se baseia no método dos volumes finitos, usando o arranjo co-localizado para as variáveis do problema, e na utilização de aproximações de alta ordem para os fluxos médios lineares e não-lineares e para outros termos não lineares que surgem da discretização das equações constitutivas. Nesta metodologia, trabalha-se com os valores médios das variáveis nos volumes durante todo o processo de resolução, sendo que os valores pontuais são obtidos ao final do procedimento via deconvolução. A solução do sistema de equações não lineares, resultante da discretização das equações, é feita de forma simultânea, usando o método de Newton São mostrados então, resultados da aplicação da metodologia proposta em problemas envolvendo escoamentos de fluidos newtonianos e fluidos viscoelásticos. Para descrever o comportamento reológico destes últimos, são usadas duas equações constitutivas, que são o modelo de Oldroyd-B e o modelo de Phan-Thien-Tanner Simplificado. Por estes resultados pode-se ver que a metodologia é muito promissora, apresentando algumas vantagens frente às metodologias convencionais em volumes finitos. A implementação atual da metodologia desenvolvida está restrita a malhas uniformes e, consequentemente, soluções para problemas com geometrias complexas, que necessitam de refinamento localizado da malha, foram obtidas somente para baixos números de Weissenberg, devido a limitação do custo computacional. Esta restrição pode ser contornada, tornando o seu uso competitivo.

Este trabalho tem como objetivo principal determinar a troca de calor em uma torre de resfriamento de grande porte, do tipo seca. A força motriz deste sistema é o empuxo resultante da diferença de temperatura entre o ar interior e exterior da torre. A partir de uma certa velocidade o vento externo também desempenha um papel importante. A convecção natural ocorre em regime turbulento, devido às grandes dimensões. A modelagem numérica é feita pelo Método dos Volumes Finitos com malhas criadas sobre Elementos Finitos, através dos softwares comerciais Fluent e CFX. Os resultados são obtidos para diferentes potências dissipadas no trocador de calor. A partir dos resultados são realizados estudos sobre a viabilidade de mudanças na geometria da torre, a fim de se obter melhorias no escoamento, bem como uma troca de calor mais eficiente. Faz-se ainda uma regressão a fim de obter correlações entre a potência dissipada no trocador de calor e a vazão mássica de ar necessária para a troca. Estas correlaçõoes são de utilidade, para aplicações posteriores, na implantação de um simulador para o processo de troca de calor nesta torre. O trocador de calor também é enfocado a fim de se determinar o coeficiente global de troca térmica, a fim de disponibilizá-lo para aplicação em outros trabalhos

Resumo: Os métodos de fronteira imersa possibilitam a simulação numérica de escoamentos envolvendo contornos complexos e móveis utilizando-se uma malha euleriana fixa para representar o domínio fluido, associada a um conjunto de pontos lagrangianos para descrever interfaces, sem necessidade de remalhagem do domínio de cálculo. No presente trabalho, um método de fronteira imersa baseado no modelo físico virtual foi implementado em um código computacional já existente, com o objetivo de permitir a simulação do escoamento em torno de cilindros de base circular submetidos a oscilações forçadas ou induzidas pelo movimento do fluido. O programa computacional resolve as equações de Navier-Stokes em coordenadas cartesianas através do método de volumes finitos, utilizando uma discretização implícita no tempo. Para testar as novas implementações, foram realizadas simulações para cilindros estacionários e em movimento oscilatório forçado, posicionados em meio infinito ou no interior de um canal. Além disso, foi resolvido um problema de interação fluido-estrutura, constituído por um cilindro móvel e indeformável posicionado dentro de um canal vertical, a jusante de uma obstrução, oscilando linearmente sob a ação de um escoamento pulsátil ascendente, tal como ocorre no funcionamento de alguns tipos de válvula automática. Em várias simulações, observou-se a reentrada de núcleos de vorticidade na saída do domínio de cálculo, interferindo na qualidade dos resultados obtidos. Uma função de amortecimento foi, então, introduzida nesta região, para evitar a ocorrência de instabilidades numéricas. Uma análise da performance global do programa de simulação indica que, embora já produza resultados satisfatórios, a modelagem empregada ainda necessita de aprimoramentos para corrigir algumas imperfeições. Além disso, o código computacional precisa... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Immersed boundary methods allow numerical simulation of flows around complex bodies by using a stationary Eulerian mesh to represent the fluid domain associated to a set of Lagrangian points to describe the interfaces without global remeshing of the domain. In the present work, an immersed boundary method based on virtual physical model has been implemented in a previously available computational code in order to simulate flows around circular cylinders submitted to forced or induced oscillations. The improved computational program deploys Navier-Stokes equations in Cartesian coordinates by using with finite volume method and implicit temporal time discretization. In order to test the new code several simulations have been performed for a confined flow around a fix circular cylinder as well as submitted to forced oscillation. Additionally, a problem of fluid-structure interaction formed by a rigid oscillating circular cylinder positioned in a vertical channel after an abrupt obstruction has been analyzed. The cylinder can freely oscillate in the streamwise direction due to action of an ascendant pulsating flow. This type of flow problem is very similar to those occurring in many types of automatic valves. In some simulations spurious backflow of vorticity nucleus at the computational domain outlet has been observed, interfering in the quality of results. Therefore, a convenient damping function has been introduced in that region to suppress such numerical instabilities. A general performance analysis of the program shows very satisfactory results, however suitable changes in the code should be considered to avoid some remaining instabilities as well as minimize the overall time required for the simulation runs / Orientador: Sérgio Said Mansur / Coorientador: Júlio Militzer / Banca: Emanuel Rocha Woiski / Banca: Marcelo Moreira Ganzarolli / Mestre

Este trabalho tem como objetivo principal determinar a troca de calor em uma torre de resfriamento de grande porte, do tipo seca. A força motriz deste sistema é o empuxo resultante da diferença de temperatura entre o ar interior e exterior da torre. A partir de uma certa velocidade o vento externo também desempenha um papel importante. A convecção natural ocorre em regime turbulento, devido às grandes dimensões. A modelagem numérica é feita pelo Método dos Volumes Finitos com malhas criadas sobre Elementos Finitos, através dos softwares comerciais Fluent e CFX. Os resultados são obtidos para diferentes potências dissipadas no trocador de calor. A partir dos resultados são realizados estudos sobre a viabilidade de mudanças na geometria da torre, a fim de se obter melhorias no escoamento, bem como uma troca de calor mais eficiente. Faz-se ainda uma regressão a fim de obter correlações entre a potência dissipada no trocador de calor e a vazão mássica de ar necessária para a troca. Estas correlaçõoes são de utilidade, para aplicações posteriores, na implantação de um simulador para o processo de troca de calor nesta torre. O trocador de calor também é enfocado a fim de se determinar o coeficiente global de troca térmica, a fim de disponibilizá-lo para aplicação em outros trabalhos

Orientador : Jose Ricardo Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-01T19:56:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 OpazoUribe_EugeniaBrunilda_D.pdf: 8580287 bytes, checksum: bb820f87f29f55518a87023ae7cf1c37 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho foi desenvolvido um algoritmo para a solução das equações de NavierStokes bidimensionais em variáveis primitivas, empregando o método de resolução semi-implícito descrito por HIRT et al.(1975). Foi utilizada malha deslocada (tipo MAC) regular, em coordenadas cartesianas. As equações de Navier-Stokes foram escritas nas formas divergente econvectiva, cujos desempenhos foram comparados no problema da cavidade quadrada com parede superior em movimento, para números de Reynolds entre 100 e 3200. Para a forma divergente foi utilizado o método dos volumes finitos e quatro esquemas de discretÍzação: central, linear a montante, QUICK, e exponencial. Para a forma convectiva foi utilizado o método das diferenças finitas e o esquema central. Os resultados foram comparados com os de GmA et alo (1982), indicando a superioridade do esquema central divergente sobre o convectivo, bem como a superioridade dos esquemas QUICK e central sobre os esquemas exponencial e linear a montante. Foi estudado o problema da região de entrada em canais planos, com contração abrupta, considerando dois casos: a região de entrada de um canal plano a partir de um reservatório de grandes dimensões, que pode ser considerado um caso de contração plana com razão de contração infinita e o caso de razão de contração finita 2: 1. Para o caso da razão de contração finita, resultados obtidos para números de Reynolds entre 10 e 426, foram comparados com os dados experimentais de DURST et aI. (1985). Os resultados obtidos mostraram que entre os quatro esquemas de discretização utilizados os que se mostraram mais confiáveis e acurados para este problema foram os esquemas QUICK e exponencial. Encontramos diferenças significativas entre os dados experimentais e os dados obtidos pelo algoritmo em tomo do plano de contração, que foram atribuídos aos erros experimentais que apontaram diferenças de até 10% nos fluxos de massa. Para o caso da razão de contração infinita foi utilizada a solução do escoamento de Jeffery-Hame1, como condição de contorno não trivial para a região de entrada. Resultados obtidos para números de Reynolds 100, 200 e 400, mostraram-se qualitativamente compatíveis com a descrição de PANTON (1984) / Abstract: An algorithm for the two-dimensional solution of the Navier-Stokes equations was developed in primitive variables employing the partially implicit method described by HIRT et al (1975). A regular staggered MAC mesh was used in cartesians coordinates. The Navier-Stokes equations were written in both divergent and convective forms, whose performance were compared in the problem of the moving slid square cavity for Reynolds numbers between 100 and 3200. The finite volume method was adopted for the divergent form using four discretization schemes: central differencing, upwind, QUICK and exponential. The finite difference method was adopted for the convective form using the central differencing. The results were compared with those due to GHIA et al (1982), indicating the superior performance of the divergent form central differencing over its convective counterpart, as well as the superior performance of the QUICK and the central differencing over the exponential and the upwind schemes. The problem of the entrance region in plane channels with abrupt contraction was studied considering two cases: the entrance region of the channel after a huge reservoir, which can be considered as a plane contraction of infinite ratio, and the case of a contraction with the finite ratio 2:1. For the case of contraction with results obtained with Reynolds number between 10 and 426 were compared with the experimental data due to DURST et al (1985). The results obtained indicated that the schemes QU1CK and exponential the most accurate and reliable for this problem. Significant differences with the experimental data were obtained around the plane of contraction, which were attributed to the experimental errors which have shown differences up to 10% in the mass flow rates. For the contraction with infinite ratio the Jeffery-Hamel solution was imposed as non-trivial boundary condition in the entrance. Results obtained for Reynolds numbers 100, 200 and 400 were qualitatively compatible with the description of PANTON (1984) / Doutorado / Termica e Fluidos / Doutor em Engenharia Mecânica

Les méthodes classiques de résolution des équations de l'élasticité linéaire sont les méthodes éléments finis. Ces méthodes produisent de très bons résultats et sont très largement analysées mathématiquement pour l'étude des déformations solides. Pour des problèmes de couplage solide/fluide, pour des situations réalistes en présence de discontinuités (modélisation des fronts de gel dans les sols humides), ou bien encore pour des domaines de calcul mieux adaptés aux maillages non conformes, il parait intéressant de disposer de solveurs Volumes Finis. Les méthodes Volumes Finis sont très largement utilisées en mécanique des fluides. Appliquées aux problèmes de convection, elles sont bien adaptées à la capture de solutions présentant des discontinuités et ne nécessitent pas de maillages conformes. De plus, elles présentent l'avantage de conserver au niveau discret les flux à travers les interfaces du maillage. C'est pourquoi sont développées et testées, dans cette thèse, plusieurs méthodes de volumes finis, qui permettent de traiter le problème de l'élasticité. On a, dans un premier temps, mis en œuvre la méthode LSGR (Least Squares Gradient Reconstruction), qui reconstruit des gradients par volumes à partir d'une formule de moindres carrés pondérés sur les volumes voisins. Elle est testée pour des maillages tétraédriques non structurés, et montre un ordre 1 de convergence. La méthode des Volumes Finis mixtes est ensuite présentée, basée sur la conservation d'un flux "pénalisé" à travers les interfaces. Cette pénalisation impose une contrainte sur le type de maillage utilisé, et des tests sont réalisés en 2d avec des maillages structurés et non structurés de quadrangles. On étend ensuite la méthode des Volumes Finis diamants à l'élasticité. Cette méthode détermine un gradient discret sur des sous volumes associés aux interfaces à partir de l'interpolation de la solution aux sommets du maillage. La convergence théorique est prouvée sous réserve de vérifier une condition de coercivité. Les résultats numériques, en 2d pour des maillages non structurés, conduisent à un ordre de convergence meilleur que celui prouvé. Enfin, la méthode DDFV (Discrete Duality Finite Volume), qui est une extension de la méthode Diamant, est présentée. Elle est basée sur une correspondance entre plusieurs maillages afin d'y construire des opérateurs discrets en "dualité discrète". On montre que la méthode est convergente d'ordre 1. Les illustrations numériques, réalisées en 2d et en 3d pour des maillages non structurés, montrent une convergence d'ordre 2, ce qui est fréquemment observé pour cette méthode. / Finite element methods are conventionally used for solving linear elasticity equations. These methods produce very good results and are widely analyzed from a mathematical point of view to study solid deformations. It seems interesting to have Finite Volume solvers for coupled solid/fluid problems, realistic situations in presence of discontinuities (freezing fronts modeling in wet soils), or even to compute fields better suited to non-conforming meshes. Finite Volume methods are widely used in fluid mechanics. Applied to convection problems, they are well suited to compute solutions with discontinuities and do not require mesh conformity. Moreover, they have the advantage of preserving discrete flows across the interfaces of the mesh. Therefore, we develop and test in this thesis several finite volume methods for solving the elasticity problem. First of all, we implement the LSGR method (Least Squares Gradient Reconstruction), which reconstructs gradients by volume from a weighted least squares formula on neighboring volumes. This method has been successfully tested for unstructured tetrahedral meshes, and shows a first-order convergence rate. Then, we present the Mixed Finite Volume method, based on the conservation of a "penalized" flow across the interfaces. The penalty term imposes a constraint on the type of meshes, and numerical tests are performed in 2D with structured and unstructured quadrangles. Afterwards, we extend the diamond-cell Finite Volume method to the elasticity. This method computes a discrete gradient on sub-volumes related to the interfaces from the interpolation of the solution at vertices. The theoretical convergence is proved under a coercivity condition. The numerical results, achieved in 2d for unstructured meshes, give a second-order convergence rate. Finally, we present the DDFV method (Discrete Duality Finite Volume), which is an extension of the precedent one. This method is based on a correspondence between several meshes in order to construct discrete operators on "discrete duality". We show that the DDFV scheme is a first-order convergent method. The 2d and 3d numerical tests on unstructured meshes show a second-order convergence rate, which is a classical result for this method.