Ce travail de thèse s'intéresse au développement de stratégies de calcul pour résoudre les problèmes de Helmholtz, en moyennes fréquences, dans les milieux hétérogènes. Il s'appuie sur l'utilisation de la Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC), et enrichit l'espace des fonctions qu'elle utilise par des fonctions d'Airy, quand le carré de la longueur d'onde du milieu varie linéairement. Il s'intéresse aussi à une généralisation de la prédiction de la solution pour des milieux dont la longueur d'onde varie d'une quelconque autre manière. Pour cela, des approximations à l'ordre zéro et à l'ordre un sont définies, et vérifient localement les équations d'équilibre selon une certaine moyenne sur les sous domaines de calcul.Plusieurs démonstrations théoriques des performances de la méthodes sont menées, et plusieurs exemples numériques illustrent les résultats. La complexité retenue pour ces exemples montrent que l'approche retenue permet de prédire le comportement vibratoire de problèmes complexes, tel que le régime oscillatoire des vagues dans un port maritime. Ils montrent également qu'il est tout à fait envisageable de mixer les stratégies de calcul développées avec celles classiquement utilisées, telle que la méthode des éléments finis, pour construire des stratégies de calcul utilisables pour les basses et les moyennes fréquences, en même temps. / This thesis develops numerical approaches to solve mid-frequency heterogeneous Helmholtz problem. When the square of wave number varies linearly in the media, one considers an extended Variational Theory of Complex Rays(VTCR) with shape functions namely Airy wave functions, which satisfy the governing equation. Then a general way to handle heterogeneous media by the Weak Trefftz Discontinuous Galerkin (WTDG) is proposed. There is no a priori restriction for the wave number. One locally develops general approximated solution of the governing equation, the gradient of the wave number being the small parameter. In this way, zero order and first order approximations are defined, namely Zero Order WTDG and First Order WTDG. Their shape functions only satisfy the local governing equation in average sense.Theoretical demonstration and academic examples of approaches are addressed. Then the extended VTCR and the WTDG are both applied to solve a harbor agitation problem. Finally, a FEM/WAVE WTDG is further developed to achieve a mix use of the Finite Element method(FEM) approximation and the wave approximation in the same subdomains, at the same time for frequency bandwidth including LF and MF.

Récemment, les industries aérospatiale et automobile sont de plus en plus intéressées par les tests virtuels, car ils accélèrent le processus de conception et ils réduisent les coûts. C’est particulièrement vrai dans le cas des industries spatiales où les maquettes sont très coûteuses car les fusées sont uniques ou produites en nombre limité. Ariane 5 (et 6 dans l'avenir) est un lanceur qui est fabriqué par CNES et Airbus DS. Pendant le lancement, la coiffe est détachée par des charges pyrotechniques quand la fusée est à une hauteur suffisante (généralement au-dessus de 100 km). Les vibrations générées par les explosions se propagent dans les coques de la fusée jusqu'à la charge utile qui peut être endommagé. Le test au sol età pleine échelle HSS3+ a été effectué par CNES et Airbus DS pour enquêter sur cette éventualité. Cette thèse développe un logiciel capable de simuler le test HSS3+ pour caractériser les efforts produits par les charges pyrotechniques et pour réduire dans l'avenir le nombre de tests réels nécessaires. La tâche est difficile car la bande de fréquence considérée est très large (jusqu'à moyenne fréquence), les efforts des explosions sont inconnus, la géométrie est complexe et la maquette est composé des coques composites et sandwich. Le logiciel appelé Transient Analysis for PYROtechnic Shocks in Shells (TAPYROSS) est basée sur la Théorie variationnelle des Rayons Complexes (TVRC) qui est une méthode de Trefftz spécifiquement développé pour analyser la moyenne fréquence. De nombreuses améliorations de la théorie et des performances ont été introduits pour étudier ce cas réel de complexité industriel. Le dernier chapitre est dédié aux comparaisons entre les données réelles et les simulations pour valider TAPYROSS et caractériser les efforts des explosions. / Recently, aerospace and automotive industries are increasingly interested in virtual testing since it speeds-up the design process and reduces costs. This is particularly true in case of space industries where specimens are very costly because rockets are unique or produced in limited number. Ariane 5 (and 6 in the future) is a heavy lift launch rocket manufactured by CNES and Airbus DS. During launch the protective fairing is severed from the rocket by pyrotechnic charges once sufficient altitude is reached (typically above 100 km). Shock vibrations propagate throughout rocket shell structure to the payload which can be damaged. The HSS3+ ground full-scale test was developed by CNES and Airbus DS to investigate such eventuality. This thesis develops a software capable of simulating the HSS3+ test to characterize explosion loads and to reduce the number of future required real tests. The task is difficult since the interesting frequency band is wide (up to mid-frequency), the explosion loads are unknown, the geometry is complex, and the specimen is composed of sandwich composite shells. The software called Transient Analysis for PYROtechnic Shocks in Shells (TAPYROSS) is based on the Variational Theory of Complex Rays (VTCR) which is a Trefftz method specifically developed to analyze the mid-frequency band. Many theory and performance improvements are introduced to address this real industrial test case. At the end, comparisons between real data and simulations validate TAPYROSS and characterize explosion loads.