Os W-operadores são operadores invariantes por translação e localmente definidos dentro de uma janela W. Devido a sua grande utilidade em análise de imagens, estes operadores foram extensamente pesquisados, sendo que uma abordagem para o seu estudo é a partir da Morfologia Matemática. Uma propriedade interessante de W-operadores é que eles possuem uma sup-decomposição, ou seja, um W-operador pode ser decomposto em termos de uma família de operadores sup-geradores que, por sua vez, são parametrizados por elementos da base desse $W$-operador. No entanto, a sup-decomposição tem uma estrutura intrinsecamente paralela que não permite uma implementação eficiente em máquinas de processamento sequencial. Em um trabalho publicado em 2001, Hashimoto e Barrera formalizaram o problema de transformar a sup-decomposição em decomposições puramente sequenciais como um problema de encontrar soluções discretas de uma equação. Neste texto, estendemos o trabalho desenvolvido por eles. Estudamos e exploramos as propriedades matemáticas do problema, e desenvolvemos estratégias heurísticas para encontrar uma decomposição sequencial de um $W$-operador a partir de sua base que seja eficiente ao ser executado. / W-operators are defined as operators which are translation invariant and locally defined within a finite window W. Due to their great contribution to image processing, these operators have been widely researched and used, specially in Mathematical Morphology. An interesting property of W-operators is that they have a sup-decomposition in terms of a family of sup-generating operators, that are parameterized by their basis. However, the sup-decomposition has a parallel structure that is not efficient in sequential machines. In a paper published in 2001, Hashimoto and Barrera formalized the problem of transforming sup-decompositions into purely sequential decompositions as a problem of finding discrete solutions of an equation. In this work, we extend Hashimoto and Barrera\'s approach. We study and explore mathematical properties of this problem and we elaborate heuristic strategies to find a sequential decomposition of a $W$-operator from its basis that can be executed efficiently.

Com a popularização de equipamentos tradicionais de captura de imagens, como câmeras digitais, e o avanço tecnológico dos dispositivos não invasivos, como tomografia e ressonância, cresce também a necessidade e consequente uso de métodos numéricos para simulação de fenômenos físicos em domínios definidos por imagens. Um dos pré-requisitos para a aplicação de tais métodos numéricos consiste na discretização do domínio em questão, num processo denominado geração de malhas. Embora diversos métodos de geração de malha tenham sido propostos para discretizar domínios definidos por primitivas geométricas, pouco tem sido feito no sentido de gerar uma decomposição diretamente a partir de imagens. Neste trabalho, apresentamos uma abordagem de geração de malhas de qualidade a partir de domínios definidos por imagens com textura. Mais especificamente, a pesquisa descrita nesta tese contribui com a melhoria do algoritmo Imesh, ao sanar três de suas principais limitações: tratamento de imagens com texturas; controle do nível de refinamento da malha e suporte a outros tipos de elementos. Estas contribuições flexibilizam o processo de geração da malha, e ainda ampliam o domínio de aplicações do algoritmo Imesh, à medida que são considerados domínios definidos por imagens com textura e o uso de métodos numéricos para elementos não simpliciais torna-se possível. O algoritmo de melhoria da malha gerada utiliza uma abordagem inovadora de remalhamento baseada em templates e guiada por retalhos de Bézier / With the spreading of traditional image capturing devices, such as digital cameras, and the technological advancement of more specific imaging devices such as CT and MRI, also increased the need and the following use of numerical methods for simulation of physical phenomena in domains defined by images. One of the prerequisites for the application of such numerical methods is the discretization of the corresponding domain, in a process called mesh generation. Although several methods of mesh generation have been proposed to discretize domains defined by geometric primitives, little has been done to generate a decomposition directly from images. We present an approach to generate quality meshes from domains defined by images with texture. More specifically, the research described in this thesis contributes to the improvement of the Imesh algorithm, removing three of its main limitations: treatment textured images, control of the level of the mesh refinement and support for other types of non-simplicial elements. These contributions provide flexibility to the mesh generation process, and extend the range of applications of Imesh by both handling textured images and considering the use of numerical methods for non-simplicial elements. The mesh quality improvement algorithm uses a new approach based on mesh templates and it is guided by Bezier patches

Image Processing techniques can be used to solve a broad range of problems, such as medical imaging, document processing and object segmentation. Image operators are usually built by combining basic image operators and tuning their parameters. This requires both experience in Image Processing and trial-and-error to get the best combination of parameters. An alternative approach to design image operators is to estimate them from pairs of training images containing examples of the expected input and their processed versions. By restricting the learned operators to those that are translation invariant and locally defined ($W$-operators) we can apply Machine Learning techniques to estimate image transformations. The shape that defines which neighbors are used is called a window. $W$-operators trained with large windows usually overfit due to the lack sufficient of training data. This issue is even more present when training operators with gray-level inputs. Although approaches such as the two-level design, which combines multiple operators trained on smaller windows, partly mitigates these problems, they also require more complicated parameter determination to achieve good results. In this work we present techniques that increase the window sizes we can use and decrease the number of manually defined parameters in $W$-operator learning. The first one, KA, is based on Support Vector Machines and employs kernel approximations to estimate image transformations. We also present adequate kernels for processing binary and gray-level images. The second technique, NILC, automatically finds small subsets of operators that can be successfully combined using the two-level approach. Both methods achieve competitive results with methods from the literature in two different application domains. The first one is a binary document processing problem common in Optical Music Recognition, while the second is a segmentation problem in gray-level images. The same techniques were applied without modification in both domains. / Processamento de imagens pode ser usado para resolver problemas em diversas áreas, como imagens médicas, processamento de documentos e segmentação de objetos. Operadores de imagens normalmente são construídos combinando diversos operadores elementares e ajustando seus parâmetros. Uma abordagem alternativa é a estimação de operadores de imagens a partir de pares de exemplos contendo uma imagem de entrada e o resultado esperado. Restringindo os operadores considerados para o que são invariantes à translação e localmente definidos ($W$-operadores), podemos aplicar técnicas de Aprendizagem de Máquina para estimá-los. O formato que define quais vizinhos são usadas é chamado de janela. $W$-operadores treinados com janelas grandes frequentemente tem problemas de generalização, pois necessitam de grandes conjuntos de treinamento. Este problema é ainda mais grave ao treinar operadores em níveis de cinza. Apesar de técnicas como o projeto dois níveis, que combina a saída de diversos operadores treinados com janelas menores, mitigar em parte estes problemas, uma determinação de parâmetros complexa é necessária. Neste trabalho apresentamos duas técnicas que permitem o treinamento de operadores usando janelas grandes. A primeira, KA, é baseada em Máquinas de Suporte Vetorial (SVM) e utiliza técnicas de aproximação de kernels para realizar o treinamento de $W$-operadores. Uma escolha adequada de kernels permite o treinamento de operadores níveis de cinza e binários. A segunda técnica, NILC, permite a criação automática de combinações de operadores de imagens. Este método utiliza uma técnica de otimização específica para casos em que o número de características é muito grande. Ambos métodos obtiveram resultados competitivos com algoritmos da literatura em dois domínio de aplicação diferentes. O primeiro, Staff Removal, é um processamento de documentos binários frequente em sistemas de reconhecimento ótico de partituras. O segundo é um problema de segmentação de vasos sanguíneos em imagens em níveis de cinza.

Image Processing techniques can be used to solve a broad range of problems, such as medical imaging, document processing and object segmentation. Image operators are usually built by combining basic image operators and tuning their parameters. This requires both experience in Image Processing and trial-and-error to get the best combination of parameters. An alternative approach to design image operators is to estimate them from pairs of training images containing examples of the expected input and their processed versions. By restricting the learned operators to those that are translation invariant and locally defined ($W$-operators) we can apply Machine Learning techniques to estimate image transformations. The shape that defines which neighbors are used is called a window. $W$-operators trained with large windows usually overfit due to the lack sufficient of training data. This issue is even more present when training operators with gray-level inputs. Although approaches such as the two-level design, which combines multiple operators trained on smaller windows, partly mitigates these problems, they also require more complicated parameter determination to achieve good results. In this work we present techniques that increase the window sizes we can use and decrease the number of manually defined parameters in $W$-operator learning. The first one, KA, is based on Support Vector Machines and employs kernel approximations to estimate image transformations. We also present adequate kernels for processing binary and gray-level images. The second technique, NILC, automatically finds small subsets of operators that can be successfully combined using the two-level approach. Both methods achieve competitive results with methods from the literature in two different application domains. The first one is a binary document processing problem common in Optical Music Recognition, while the second is a segmentation problem in gray-level images. The same techniques were applied without modification in both domains. / Processamento de imagens pode ser usado para resolver problemas em diversas áreas, como imagens médicas, processamento de documentos e segmentação de objetos. Operadores de imagens normalmente são construídos combinando diversos operadores elementares e ajustando seus parâmetros. Uma abordagem alternativa é a estimação de operadores de imagens a partir de pares de exemplos contendo uma imagem de entrada e o resultado esperado. Restringindo os operadores considerados para o que são invariantes à translação e localmente definidos ($W$-operadores), podemos aplicar técnicas de Aprendizagem de Máquina para estimá-los. O formato que define quais vizinhos são usadas é chamado de janela. $W$-operadores treinados com janelas grandes frequentemente tem problemas de generalização, pois necessitam de grandes conjuntos de treinamento. Este problema é ainda mais grave ao treinar operadores em níveis de cinza. Apesar de técnicas como o projeto dois níveis, que combina a saída de diversos operadores treinados com janelas menores, mitigar em parte estes problemas, uma determinação de parâmetros complexa é necessária. Neste trabalho apresentamos duas técnicas que permitem o treinamento de operadores usando janelas grandes. A primeira, KA, é baseada em Máquinas de Suporte Vetorial (SVM) e utiliza técnicas de aproximação de kernels para realizar o treinamento de $W$-operadores. Uma escolha adequada de kernels permite o treinamento de operadores níveis de cinza e binários. A segunda técnica, NILC, permite a criação automática de combinações de operadores de imagens. Este método utiliza uma técnica de otimização específica para casos em que o número de características é muito grande. Ambos métodos obtiveram resultados competitivos com algoritmos da literatura em dois domínio de aplicação diferentes. O primeiro, Staff Removal, é um processamento de documentos binários frequente em sistemas de reconhecimento ótico de partituras. O segundo é um problema de segmentação de vasos sanguíneos em imagens em níveis de cinza.

Com a popularização de equipamentos tradicionais de captura de imagens, como câmeras digitais, e o avanço tecnológico dos dispositivos não invasivos, como tomografia e ressonância, cresce também a necessidade e consequente uso de métodos numéricos para simulação de fenômenos físicos em domínios definidos por imagens. Um dos pré-requisitos para a aplicação de tais métodos numéricos consiste na discretização do domínio em questão, num processo denominado geração de malhas. Embora diversos métodos de geração de malha tenham sido propostos para discretizar domínios definidos por primitivas geométricas, pouco tem sido feito no sentido de gerar uma decomposição diretamente a partir de imagens. Neste trabalho, apresentamos uma abordagem de geração de malhas de qualidade a partir de domínios definidos por imagens com textura. Mais especificamente, a pesquisa descrita nesta tese contribui com a melhoria do algoritmo Imesh, ao sanar três de suas principais limitações: tratamento de imagens com texturas; controle do nível de refinamento da malha e suporte a outros tipos de elementos. Estas contribuições flexibilizam o processo de geração da malha, e ainda ampliam o domínio de aplicações do algoritmo Imesh, à medida que são considerados domínios definidos por imagens com textura e o uso de métodos numéricos para elementos não simpliciais torna-se possível. O algoritmo de melhoria da malha gerada utiliza uma abordagem inovadora de remalhamento baseada em templates e guiada por retalhos de Bézier / With the spreading of traditional image capturing devices, such as digital cameras, and the technological advancement of more specific imaging devices such as CT and MRI, also increased the need and the following use of numerical methods for simulation of physical phenomena in domains defined by images. One of the prerequisites for the application of such numerical methods is the discretization of the corresponding domain, in a process called mesh generation. Although several methods of mesh generation have been proposed to discretize domains defined by geometric primitives, little has been done to generate a decomposition directly from images. We present an approach to generate quality meshes from domains defined by images with texture. More specifically, the research described in this thesis contributes to the improvement of the Imesh algorithm, removing three of its main limitations: treatment textured images, control of the level of the mesh refinement and support for other types of non-simplicial elements. These contributions provide flexibility to the mesh generation process, and extend the range of applications of Imesh by both handling textured images and considering the use of numerical methods for non-simplicial elements. The mesh quality improvement algorithm uses a new approach based on mesh templates and it is guided by Bezier patches

Os W-operadores são operadores invariantes por translação e localmente definidos dentro de uma janela W. Devido a sua grande utilidade em análise de imagens, estes operadores foram extensamente pesquisados, sendo que uma abordagem para o seu estudo é a partir da Morfologia Matemática. Uma propriedade interessante de W-operadores é que eles possuem uma sup-decomposição, ou seja, um W-operador pode ser decomposto em termos de uma família de operadores sup-geradores que, por sua vez, são parametrizados por elementos da base desse $W$-operador. No entanto, a sup-decomposição tem uma estrutura intrinsecamente paralela que não permite uma implementação eficiente em máquinas de processamento sequencial. Em um trabalho publicado em 2001, Hashimoto e Barrera formalizaram o problema de transformar a sup-decomposição em decomposições puramente sequenciais como um problema de encontrar soluções discretas de uma equação. Neste texto, estendemos o trabalho desenvolvido por eles. Estudamos e exploramos as propriedades matemáticas do problema, e desenvolvemos estratégias heurísticas para encontrar uma decomposição sequencial de um $W$-operador a partir de sua base que seja eficiente ao ser executado. / W-operators are defined as operators which are translation invariant and locally defined within a finite window W. Due to their great contribution to image processing, these operators have been widely researched and used, specially in Mathematical Morphology. An interesting property of W-operators is that they have a sup-decomposition in terms of a family of sup-generating operators, that are parameterized by their basis. However, the sup-decomposition has a parallel structure that is not efficient in sequential machines. In a paper published in 2001, Hashimoto and Barrera formalized the problem of transforming sup-decompositions into purely sequential decompositions as a problem of finding discrete solutions of an equation. In this work, we extend Hashimoto and Barrera\'s approach. We study and explore mathematical properties of this problem and we elaborate heuristic strategies to find a sequential decomposition of a $W$-operator from its basis that can be executed efficiently.