Malhas dinâmicas são comumente utilizadas em problemas de simulação sobre dominios cuja geometria varia com o tempo. Sempre que o domínio onde a malha está definida é alterado, as molas são acionadas movimentando os vértices para que estes se conformem com a nova descrição do domínio. Os tipos de molas mais utilizadas são: as longitudinais, as torcionais e as semi-torcionais. Nesta tese uma nova mola é proposta, a mola altura, que além de evitar sobreposição de elementos, é conceitualmente simples e fácel de ser implementada. Outra contribuição desse trabalho é o mecanismo de vértices ativos, que permite economia de processamento durante a resolução da malha dinâmica. Quando a fronteira do domínio sofre grandes alterações, o processo dinâmico pode não ter êxito na correção da malha. Para contornar esse problema, a fronteira deve ser alterada aos poucos. Uma nova estratégia para realizar grandes deformações em pequenos passos é introduzida nesta tese. Em algumas aplicações, o movimento da fronteira da malha pode comprometer células da própria fronteira. A correção da fronteira e um processo delicado, já que em muitos casos ele implica em alterar a descrição do domínio. Um novo método para efetuar a correção da fronteira é apresentado neste trabalho. Ele é baseado em malhas dinâmicas e utiliza um novo conceito de molas, as molas conservativas. Todas as contribuições citadas acima tiveram aplicação prática na industria aeronáutica, sendo utilizadas na implementação de uma metodologia inovadora para acoplar um simulador de escoamento de fluidos tridimensional com uma ferramenta de projeto inverso de aerofólios que roda em um contexto bidimensional. O outro assunto abordado e o remalhamento de triangulações superficiais. Foi proposto um novo método, chamado ANTS (Anisotropic Triangulations on Surfaces) que produz triangulações anisotrópicas de qualidade sobre superfícies descrevendo objetos com geometria complexa. O método ANTS é caracterizado por efetuar o remalhamento diretamente na triangulação inicial, isto é, ele não faz uso de qualquer tipo de parametrização, seja global ou local. O processo de remalhamento é feito por meio de quatro operadores: inserção, remoção e movimento de vértices e alternância de arestas. Os operadores de inserção e remoção de vértices possibilitam controlar a densidade de vértices no domínio, permitindo que nós sejam inseridos em regiões com densidade baixa ou eliminados onde a densidade é alta. A qualidade dos triângulos é controlada por meio dos operadores de movimento de vértices e de alternância (flipping) de arestas. O operador de movimento é utilizado no núcleo do processo de remalhamento. Para evitar que o remalhamento danifique a forma original da superfície, as quinas e os córneres são detectados no inicio do processo e preservados durante o remalhamento. A densidade de vértices sobre o domínio é controlada por uma função de espalhamento. Tal função pode ser passada como entrada para o ANTS ou calculada pelo próprio método. O ANTS foi aplicado com êxito em diversos exemplos gerando malhas de boa qualidade / This thesis intends to make a contribution on the field of dynamic meshes. Dynamic meshes are commonly used in the simulation of problems on domains whose geometry varies in time. Virtual springs are placed in the mesh to rearrange its vertices whenever the domain is changed. The most commonly used types of springs are: longitudinal, torsional and semi-torsional. In this thesis a new type of spring is introduced, the height spring, that is conceptually simple but produces good results. Another contribution of this thesis is the active vertices mechanism, that can improve the CPU processing time of the dynamic mesh. When the mesh domain undergoes large deformations, the proposed dynamic mesh algorithm may fail in correcting the mesh. A solution to this problem is perform large deformations in smal steps. A new strategy for this purpose is presented. Sometimes the motion of the mesh boundary can damage cells on the boundary itself. This is a trick problem to solve since the correction of boundary might change the domain geometry. A new method to correct the boundary cells is also presented in this study. The method is based on the dynamic mesh concept and uses a new type of spring, the conservative spring. All the mentioned contributions had been applied in the aeronautics industry. The techniques developed here has been used to implement an innovative methodology to couple a three-dimensional fluid dynamic solver with a two-dimensional inverse design tool for airfoils. This thesis also deals with remeshing. It is presented the ANTS, a practical method for remeshing anisotropic triangulations on surfaces of complex geometry. The method is capable of performing refinement and coarsening during the same process using the well-known remeshing operators: vertex motion, vertex deletion (by collapsing edges), vertex insertion, and edge flipping. An interesting feature is that vertex motion is used in the core of the process instead of in a post-processing smoothing step. The ANTS uses the input mesh as the geometrical description and works directly on the surface mesh without using any other auxiliary structure (besides the input mesh itself) to preserve the geometrical shape. Moreover, neither global nor local parameterization are applied. Sharp edges and points are identified at the beginning and kept during the process in order to preserve ridges and details. The method has been successfully applied to several examples producing high quality meshes

Com a popularização de equipamentos tradicionais de captura de imagens, como câmeras digitais, e o avanço tecnológico dos dispositivos não invasivos, como tomografia e ressonância, cresce também a necessidade e consequente uso de métodos numéricos para simulação de fenômenos físicos em domínios definidos por imagens. Um dos pré-requisitos para a aplicação de tais métodos numéricos consiste na discretização do domínio em questão, num processo denominado geração de malhas. Embora diversos métodos de geração de malha tenham sido propostos para discretizar domínios definidos por primitivas geométricas, pouco tem sido feito no sentido de gerar uma decomposição diretamente a partir de imagens. Neste trabalho, apresentamos uma abordagem de geração de malhas de qualidade a partir de domínios definidos por imagens com textura. Mais especificamente, a pesquisa descrita nesta tese contribui com a melhoria do algoritmo Imesh, ao sanar três de suas principais limitações: tratamento de imagens com texturas; controle do nível de refinamento da malha e suporte a outros tipos de elementos. Estas contribuições flexibilizam o processo de geração da malha, e ainda ampliam o domínio de aplicações do algoritmo Imesh, à medida que são considerados domínios definidos por imagens com textura e o uso de métodos numéricos para elementos não simpliciais torna-se possível. O algoritmo de melhoria da malha gerada utiliza uma abordagem inovadora de remalhamento baseada em templates e guiada por retalhos de Bézier / With the spreading of traditional image capturing devices, such as digital cameras, and the technological advancement of more specific imaging devices such as CT and MRI, also increased the need and the following use of numerical methods for simulation of physical phenomena in domains defined by images. One of the prerequisites for the application of such numerical methods is the discretization of the corresponding domain, in a process called mesh generation. Although several methods of mesh generation have been proposed to discretize domains defined by geometric primitives, little has been done to generate a decomposition directly from images. We present an approach to generate quality meshes from domains defined by images with texture. More specifically, the research described in this thesis contributes to the improvement of the Imesh algorithm, removing three of its main limitations: treatment textured images, control of the level of the mesh refinement and support for other types of non-simplicial elements. These contributions provide flexibility to the mesh generation process, and extend the range of applications of Imesh by both handling textured images and considering the use of numerical methods for non-simplicial elements. The mesh quality improvement algorithm uses a new approach based on mesh templates and it is guided by Bezier patches

Malhas dinâmicas são comumente utilizadas em problemas de simulação sobre dominios cuja geometria varia com o tempo. Sempre que o domínio onde a malha está definida é alterado, as molas são acionadas movimentando os vértices para que estes se conformem com a nova descrição do domínio. Os tipos de molas mais utilizadas são: as longitudinais, as torcionais e as semi-torcionais. Nesta tese uma nova mola é proposta, a mola altura, que além de evitar sobreposição de elementos, é conceitualmente simples e fácel de ser implementada. Outra contribuição desse trabalho é o mecanismo de vértices ativos, que permite economia de processamento durante a resolução da malha dinâmica. Quando a fronteira do domínio sofre grandes alterações, o processo dinâmico pode não ter êxito na correção da malha. Para contornar esse problema, a fronteira deve ser alterada aos poucos. Uma nova estratégia para realizar grandes deformações em pequenos passos é introduzida nesta tese. Em algumas aplicações, o movimento da fronteira da malha pode comprometer células da própria fronteira. A correção da fronteira e um processo delicado, já que em muitos casos ele implica em alterar a descrição do domínio. Um novo método para efetuar a correção da fronteira é apresentado neste trabalho. Ele é baseado em malhas dinâmicas e utiliza um novo conceito de molas, as molas conservativas. Todas as contribuições citadas acima tiveram aplicação prática na industria aeronáutica, sendo utilizadas na implementação de uma metodologia inovadora para acoplar um simulador de escoamento de fluidos tridimensional com uma ferramenta de projeto inverso de aerofólios que roda em um contexto bidimensional. O outro assunto abordado e o remalhamento de triangulações superficiais. Foi proposto um novo método, chamado ANTS (Anisotropic Triangulations on Surfaces) que produz triangulações anisotrópicas de qualidade sobre superfícies descrevendo objetos com geometria complexa. O método ANTS é caracterizado por efetuar o remalhamento diretamente na triangulação inicial, isto é, ele não faz uso de qualquer tipo de parametrização, seja global ou local. O processo de remalhamento é feito por meio de quatro operadores: inserção, remoção e movimento de vértices e alternância de arestas. Os operadores de inserção e remoção de vértices possibilitam controlar a densidade de vértices no domínio, permitindo que nós sejam inseridos em regiões com densidade baixa ou eliminados onde a densidade é alta. A qualidade dos triângulos é controlada por meio dos operadores de movimento de vértices e de alternância (flipping) de arestas. O operador de movimento é utilizado no núcleo do processo de remalhamento. Para evitar que o remalhamento danifique a forma original da superfície, as quinas e os córneres são detectados no inicio do processo e preservados durante o remalhamento. A densidade de vértices sobre o domínio é controlada por uma função de espalhamento. Tal função pode ser passada como entrada para o ANTS ou calculada pelo próprio método. O ANTS foi aplicado com êxito em diversos exemplos gerando malhas de boa qualidade / This thesis intends to make a contribution on the field of dynamic meshes. Dynamic meshes are commonly used in the simulation of problems on domains whose geometry varies in time. Virtual springs are placed in the mesh to rearrange its vertices whenever the domain is changed. The most commonly used types of springs are: longitudinal, torsional and semi-torsional. In this thesis a new type of spring is introduced, the height spring, that is conceptually simple but produces good results. Another contribution of this thesis is the active vertices mechanism, that can improve the CPU processing time of the dynamic mesh. When the mesh domain undergoes large deformations, the proposed dynamic mesh algorithm may fail in correcting the mesh. A solution to this problem is perform large deformations in smal steps. A new strategy for this purpose is presented. Sometimes the motion of the mesh boundary can damage cells on the boundary itself. This is a trick problem to solve since the correction of boundary might change the domain geometry. A new method to correct the boundary cells is also presented in this study. The method is based on the dynamic mesh concept and uses a new type of spring, the conservative spring. All the mentioned contributions had been applied in the aeronautics industry. The techniques developed here has been used to implement an innovative methodology to couple a three-dimensional fluid dynamic solver with a two-dimensional inverse design tool for airfoils. This thesis also deals with remeshing. It is presented the ANTS, a practical method for remeshing anisotropic triangulations on surfaces of complex geometry. The method is capable of performing refinement and coarsening during the same process using the well-known remeshing operators: vertex motion, vertex deletion (by collapsing edges), vertex insertion, and edge flipping. An interesting feature is that vertex motion is used in the core of the process instead of in a post-processing smoothing step. The ANTS uses the input mesh as the geometrical description and works directly on the surface mesh without using any other auxiliary structure (besides the input mesh itself) to preserve the geometrical shape. Moreover, neither global nor local parameterization are applied. Sharp edges and points are identified at the beginning and kept during the process in order to preserve ridges and details. The method has been successfully applied to several examples producing high quality meshes

Com a popularização de equipamentos tradicionais de captura de imagens, como câmeras digitais, e o avanço tecnológico dos dispositivos não invasivos, como tomografia e ressonância, cresce também a necessidade e consequente uso de métodos numéricos para simulação de fenômenos físicos em domínios definidos por imagens. Um dos pré-requisitos para a aplicação de tais métodos numéricos consiste na discretização do domínio em questão, num processo denominado geração de malhas. Embora diversos métodos de geração de malha tenham sido propostos para discretizar domínios definidos por primitivas geométricas, pouco tem sido feito no sentido de gerar uma decomposição diretamente a partir de imagens. Neste trabalho, apresentamos uma abordagem de geração de malhas de qualidade a partir de domínios definidos por imagens com textura. Mais especificamente, a pesquisa descrita nesta tese contribui com a melhoria do algoritmo Imesh, ao sanar três de suas principais limitações: tratamento de imagens com texturas; controle do nível de refinamento da malha e suporte a outros tipos de elementos. Estas contribuições flexibilizam o processo de geração da malha, e ainda ampliam o domínio de aplicações do algoritmo Imesh, à medida que são considerados domínios definidos por imagens com textura e o uso de métodos numéricos para elementos não simpliciais torna-se possível. O algoritmo de melhoria da malha gerada utiliza uma abordagem inovadora de remalhamento baseada em templates e guiada por retalhos de Bézier / With the spreading of traditional image capturing devices, such as digital cameras, and the technological advancement of more specific imaging devices such as CT and MRI, also increased the need and the following use of numerical methods for simulation of physical phenomena in domains defined by images. One of the prerequisites for the application of such numerical methods is the discretization of the corresponding domain, in a process called mesh generation. Although several methods of mesh generation have been proposed to discretize domains defined by geometric primitives, little has been done to generate a decomposition directly from images. We present an approach to generate quality meshes from domains defined by images with texture. More specifically, the research described in this thesis contributes to the improvement of the Imesh algorithm, removing three of its main limitations: treatment textured images, control of the level of the mesh refinement and support for other types of non-simplicial elements. These contributions provide flexibility to the mesh generation process, and extend the range of applications of Imesh by both handling textured images and considering the use of numerical methods for non-simplicial elements. The mesh quality improvement algorithm uses a new approach based on mesh templates and it is guided by Bezier patches

[pt] Uma boa representação de malhas tridimensionais é fundamental para a renderização de objetos e para simulações numéricas. Ocorre, entretanto, que, quando objetos são capturados através de sensores, é comum existir super amostragem em algumas regiões e/ou sub amostragem em outras. Para resolver esse problema existem diversas técnicas na literatura de reamostragem da malha. Recentemente uma abordagem mais generalizada para uma representação utilizando malhas de triângulos e com boas garantias matemáticas gerando malhas com triângulos muito próximos aos triângulos de Delaunay vem ganhando destaque. O grande problema desta técnica para a aplicação de objetos com bordas (buracos ou malha aberta) é que ela faz um efeito de erosão nas bordas. Para uma aplicação em que as bordas e buracos devem representar aproximadamente a mesma região isso é um grande problema. Neste trabalho apresentamos uma abordagem geométrica para a reamostragem da representação do objeto que resolve este problema aplicado em dados de horizonte sísmico. / [en] A good mesh representation of tridimensional objects is necessary not only to render algorithms but also to support numerical simulations. Objects captured via sensors, e.g., seismic acquisition and laser scanning, have an intrinsic error in its representation of objects. Furthermore, this unprocessed data does not generate a good description of the objects, portraying it inadequately or incorrectly. The existing literature on resampling representations contains various techniques to resolve this problem. In particular, a general approach using triangle mesh has recently gained attention. One benefit of this technique is its mathematical guarantees generating triangles meshes that closely approximate Delaunay triangles. The main drawback to this technique occurs in its application to objects with borders, such as holes or mesh intersections. In this work, we present a new method to re-mesh the object representation taking into account the simplification of the curves that represent the holes. We apply this technique to seismic horizon data.

[pt] A parametrização de superfícies triangularizadas, orientadas e sem bordo não se realiza em um único domínio planar e, por vezes, são sensíveis às descontinuidades ora introduzidas entre os múltiplos domínios planares solicitados. Para tanto, um domínio base não planar é exigido com uma estrutura diferenciável, bem como, a parametrização da superfície por este domínio. A principal abordagem desta tese utiliza uma estrutura de multi-triangulação que direciona a simplificação da superfície inicial numa superfície base e propõem uma projeção hierárquica dos vértices iniciais sobre este domínio. A projeção hierárquica é combinada com um sistema de parametrização da superfície base em domínios locais que são relacionados por funções de transição suaves. Como aplicação, o remalhamento semirregular de superfícies triangularizadas converte a superfície inicial, possivelmente irregular, em outra superfície com triangulação semirregular. A qualidade da triangulação e a preservação da forma original são aspectos importantes para o remalhamento e são resultantes da combinação de componentes envolvidas durante a sua construção, como a superfície base que aproxima a superfície inicial sem bordo, o particionamento semirregular desta superfície base e o reposicionamento de sua geometria. Um desafio significativo está no reposicionamento da geometria dos vértices que decorre da parametrização da superfície inicial. A otimização hierárquica realizada nestes domínios locais buscando reduzir as energias de distorção introduzidas pela parametrização, tal como, os atributos da superfície base são fundamentais para a qualidade deste remalhamento. A estrutura hierárquica permite flexibilidade durante a otimização e influencia no tempo de convergência. / [en] The parameterization of triangulated, oriented and free boundary surfaces does not take place in a single planar domain, and sometimes are sensitive to discontinuities introduced between the various planars domains requested. Therefore, a non-planar base domain is required with a differentiable structure, as well as a parameterization of the surface by this domain. The main approach of this thesis uses a multi-triangulation structure that directs the simplification of the initial surface to base surface and proposes a hierarchical projection of the initial vertices on the domain. A hierarchical projection is combined with a parameterization system of the initial surface composed of local domains related by smooth transition maps. As an application, the semi-regular remeshing of triangulated surfaces converts an input surface, possibly irregular, to another surface with semi-regular triangulation. The quality of the triangulation and the shape preserving are important aspects for the remeshing and are resulting from the components merge used during its building, such as the base surface that approximate the initial free boundary surface, refinement of the semi-regular surface and geometric fitting. An important challenge is the geometric fitting that results from the parameterization of the initial surface. The hierarchical optimization carried out in these local domains that minimizes the distortion energies produced by the parameterizations, such as the base surface attributes are fundamental to the quality of this remeshing. The hierarchical structure allows flexibility during optimization and influences the convergence time.