This project is conducted in cooperation with Hexicon AB, which is a Swedish design and engineering company developing floating two-turbine platforms for offshore wind power.The study aims to investigate the optimal placement of Hexicon AB’s platforms in an offshore wind farm with respect to the Annual Energy Production (AEP). Wind farm layout optimization is a complex problem and it has been approached by the development of calculation and optimization programs in Matlab. The analytical Jensen wake model has been utilized for calculation of AEP and important inputs to the program have been turbine parameters and site specific conditions. The optimization strategy used is a multi-stage algorithm where the gradient-based local search algorithm Fmincon has been used in combination with a version of the heuristic genetic algorithm. The developed programs have been tested and evaluated through a case study. Included in the case study is also a brief financial evaluation regarding how different scenarios in electricity export price and costs for cabling could affect the feasibility of the optimized layouts. Concluded from the project is that the developed programs can be used to investigate the optimal placement of floating two-turbine platforms with respect to AEP. In the case study it was found that the optimized layout obtained a wind farm efficiency of around 4% more than for the conventional staggered layout that was tested. What is also emphasized is that the feasibility of the optimized layouts obtained from the program is quite sensitive toward changes in future electricity export price and costs for cabling and installation. Hence, it is important to perform a careful financial analysis in order to draw conclusions regarding what layout is the better option for a specific situation. / Dagens utbyggnad av vindkraft sker i allt större utsträckning genom etablering av vindkraftparker. De främsta fördelarna med att placera vindkraftverken i parker är att de höga fasta kostnaderna fördelas på flera kraftverk samt att man kan beställa ett flertal enheter samtidigt och därigenom minska kostnaden per installerad Megawatt (MW). För att ytterligare kunna öka vinsten på investeringen är det viktigt att undersöka optimal inbördes placering av vindkraftverken för att erhålla en så hög energiproduktion som möjligt. Det finns många studier gjorda inom området och ett flertal programvaror utvecklade. Dock finns det endast ett fåtal studier som har inriktat sig specifikt på flytande vindkraftverk. Detta arbete är utfört i samarbete med Hexicon AB, vilket är ett Stockholmsbaserat ingenjörsföretag som utvecklar en patenterad teknik för plattformar avsedda för flytande vindkraft. Det unika med Hexicon ABs patenterade teknik är att två vindkraftverk är placerade på en gemensam plattform. Denna teknik gör det möjligt för plattformen att anpassa sig till vindriktningen vilket ger en ökning av kraftverkens energiutbyte. Då det inte finns några utvecklade optimeringsmetoder för flytande plattformar som kan anpassa sig efter vindriktning är syftet för denna studie att undersöka den optimala inbördes placeringen av Hexicon ABs plattformar i en vindkraftpark. Eftersom vindkraftsoptimering är ett komplicerat problem som bland annat är icke-linjärt och icke-konvext så finns det ingen exakt lösning tillgänglig för problemet. Komplexiteten gör även många förenklingar och antaganden nödvändiga för att kunna bearbeta problemet. I detta projekt har sambandet mellan årlig elproduktion och inbördes placering av plattformarna undersökts genom att ett kalkylerings- och optimeringsprogram utvecklats i programvaran Matlab. För att kunna undersöka den optimala inbördes placeringen av vindkraftverken är det viktigt att förstå hur vindkraftverken påverkas av att placeras tillsammans i en park. För att göra detta så behövs en modell för att beskriva den så kallade vaken som uppstår bakom respektive vindkraftverk. Detta gjordes genom att använda den analytiska Jensen vakmodellen, vilket är den vanligaste modellen att använda för optimeringssyften. Beräkningen av elproduktion gjordes baserat på given information angående turbinparametrar samt specifika förhållanden på platsen för vindparken. För det utvecklade optimeringsprogrammet användes en tvåstegsalgoritm där den gradientbaserade algoritmen Fmincon utgjorde den centrala delen. Fmincon är en effektiv algoritm för lokal optimering som finns tillgänglig i Matlab. För att generera bra startgissningar till den lokala optimeringen användes en version av en heuristisk genetisk algoritm som komplement till Fmincon. Denna algoritm bygger på samma princip som processen för naturligt urval i evolutionssammanhang där de bäst lämpade individerna för vidare sina egenskaper till nästa generation. För att ytterligare förbättra algoritmen kompletterades den även med ett moment av slumpmässighet. För att testa och utvärdera de utvecklade programmen genomfördes en fallstudie. I denna studie optimerades 50 stycken olika heuristiska startgissningar. De 20 bäst presterande konfigurationerna valdes ut för vidare analys där de blev utvärderade med avseende på olika scenarion för elpris samt kostnad för elektrisk infrastruktur. Detta för att undersöka hur den optima placeringen eventuellt skulle kunna påverkas av osäkerheter i dessa faktorer. Den genomförda fallstudien indikerade att de utvecklade programmen kan användas för att undersöka den inbördes optimala placeringen av vindkraftverk med avseende på elproduktion. Den ekonomiska utvärderingen indikerade även att den optimala placeringen var känslig för olika scenarion där elpris och kostnader för infrastruktur varierades och att detta kunde påverka lönsamheten för investeringen. Det ska därför betonas att det anses vara viktigt att utföra en mer noggrann ekonomisk utvärdering av de optimerade konfigurationerna för att undersöka vilken positionering som är mest lämplig för en viss situation.

As wind energy technology continues to mature, farm sizes grow and wind farm layout design becomes more difficult, in part due to the number of design variables and constraints. Wind farm layout optimization is typically approached using gradient-free methods because of the highly multi-modal shape of the wind farm layout design space. Gradient-free method performance generally degrades with increasing problem size, making it difficult to find optimal layouts for larger wind farms. However, gradient-based optimization methods can effectively and efficiently solve large-scale problems with many variables and constraints. To pave the way for effective and efficient wind farm layout optimization for large-scale wind farms, we have worked to overcome the primary barriers to applying gradient-based optimization to wind farm layout optimization. To improve model/algorithm compatibility, we adjusted wake and wind farm models, adding more realistic curvature and smoothness to enable optimization algorithms to travel through areas in the design space where they had previously gotten stuck. We reduced the number of function calls required for gradient-based wind farm layout optimization by over three orders of magnitude for large farms by using algorithmic differentiation to compute derivatives. We reduced the multi-modality of the wind farm layout design space using wake expansion continuation (WEC). We developed WEC to work with existing optimization algorithms, enabling them to get out of local optima while remaining fully gradient-based. Across four case studies, WEC found results with lower wake loss, on average, than the other methods we tested. To resolve concerns about optimization algorithms exploiting model inaccuracies, we compared the initial and optimized layouts to large-eddy simulation (LES) results. The simple models predicted an AEP improvement of 7.7% for a low-TI case, and LES predicted 9.3%. For a high-TI case, the simple models predicted a 10.0% improvement in AEP and LES predicted 10.7%. To resolve uncertainty regarding relative solution quality for gradient-based and gradient-free methods, we collaborated with seven organizations to compare eight optimization methods. Each method was managed by researchers experienced with them. All methods found solutions of similar quality, with optimized wake loss between 15.48 % and 15.70 %. WEC with SNOPT was the only purely gradient-based method included and found the third-to-best solution.