Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2016-09-28T12:28:44Z No. of bitstreams: 1 DissMPFte.pdf: 1012457 bytes, checksum: 6124d4a74a53050982226492d8d53133 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:03:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMPFte.pdf: 1012457 bytes, checksum: 6124d4a74a53050982226492d8d53133 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T19:03:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMPFte.pdf: 1012457 bytes, checksum: 6124d4a74a53050982226492d8d53133 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T19:03:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMPFte.pdf: 1012457 bytes, checksum: 6124d4a74a53050982226492d8d53133 (MD5) Previous issue date: 2016-04-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Consider a sequence of independent coin flips where we denote the result of any landing for H, if coming up head, or T, otherwise. Create patterns with H's and T's, for example, HHHHH or HTHTH. How many times do we have to land the same coin until one such two patterns happens? For example, let the sequences being THTHHHHH and TTHTTHTHTH. The number of times that we landed the coin until HHHHH and HTHTH happens it was eight and ten times respectively. We can generalize this idea for a finite number of patterns in any nite set. Then, the rst of all interest of this dissertation is to nd the distribution of the waiting time until a member of a nite colection of patterns is observed in a sequence of Markov chains of letters in from finite set. More speci cally the letters in a nite set are generated by Markov chain until one of the patterns in any fi nite set happens. Besides that, we will find the probability of a pattern happen before of all patterns in the same nite set. Finally we will find the generator function of probability of waiting time. / Consideremos uma sequência de lan camentos de moedas em que denotamos o resultado de cada lan çamento por H, se der cara, ou por T, se der coroa. Formemos uma palavra apenas com H's e T's, por exemplo, HHHHH ou HTHTH. Quantas vezes arremessaremos uma mesma moeda at e que uma das duas palavras acima ocorrer á? Por exemplo, dadas as sequências THTHHHHH e TTHTTHTHTH. O n úmero de vezes que arremessamos a moeda at é que HHHHH e HTHTH ocorreram pela primeira vez e oito e dez, respectivamente. Podemos generalizar a ideia acima para um n úmero fi nito de palavras em um alfabeto finito qualquer. Assim, o nosso principal objetivo dessa disserta ção e encontrarmos a distribui ção do tempo de espera at é que um membro de uma cole ção fi nita de palavras seja observado em uma sequência de ensaios de Markov de letras de um alfabeto fi nito. Mais especifi camente, as letras de um alfabeto finito são geradas por uma cadeia de Markov at é que uma das palavras de uma cole ção finita ocorra. Al ém disso encontraremos a probabilidade de que determinada palavra ocorra antes das demais palavras pertencentes a um mesmo conjunto fi nito. Por último encontraremos a fun ção geradora de probabilidade do tempo de espera.