For the astrophysically relevant molecules, C3 and C6, ab initio calculations are performed to study the geometries of different neutral isomers, the electronic structures of C3 in its ground and excited states, and possible pathways for the reaction C3 + C3 = C6. For C3 we present calculations for the potential energy surfaces of C3 in different electronic configurations, including the singlet ground state, the triplet ground state, and some higher excited states. The geometries studied include triangular shapes with two identical bond lengths, but different bond angles between them. For the singlet and triplet ground states in the linear geometry, the total energies resulting from the mixed density functional-Hartree-Fock and quadratic configuration interaction methods reproduce the experimental values, i.e. the triplet occurs 2.1 eV above the singlet. In the geometry of an equilateral triangle, we find a low-lying triplet state with an energy of only 0.8 eV above the energy of the singlet in the linear configuration, so that the triangular geometry yields the lowest excited state of C3. For the higher excited states up to about 12 eV above the ground state, we apply time-dependent density functional theory. Even though the systematic error produced by this approach is of the order of 0.4 eV, the results give new insight into the potential energy landscape for higher excitation energies. For C6 we consider the known linear states and the lowest state of monocyclic ring. The potential energy surfaces, were built for various pathways for the reaction C3 + C3 = C6. For this investigation we apply a mixed density functional-Hartree-Fock method which gives good results with respect to the experimental values and does not demand much computational time. We have considered collinear and symmetric non-linear as well as some non-symmetric collision schemes of two C3 subunits, producing the 1Ag states of a D2h isomer, one in a cyclic shape, the other in the form of two triangles connected by the corners, and for the non-symmetric scheme the 1A' state of a Cs isomer. To investigate the pathways for the creation of C6 from two C3 we emphasize the importance of the electron configuration for the reacting C3 subunits. As a result we have obtained the following rule: The stable linear as well as the cyclic C6 molecule can only be created in the case when at least one C3 has a partially filled orbital, requiring an excited state with respect to the singlet ground state of C3. / Für die astrophysikalisch bedeutenden Moleküle C3 und C6 werden ab initio Berechnungen von elektronischen Zuständen verschiedener Isomere durchgeführt. Basierend auf der Optimierung verschiedener neutraler Isomere von C3 im Grundzustand und mehreren angeregten Zuständen werden mögliche Wege für die Reaktion C3 + C3 = C6 studiert. Für C3 werden ab initio Berechnungen für die Flächen der potentiellen Energie in verschiedenen elektronischen Konfigurationen durchgeführt, einschließlich des Singulett-Grundzustands, des Triplett-Grundzustands, und einiger höherer Anregungszustände. Die untersuchten Geometrien schließen gleichschenklige Dreiecke mit zwei identischen Bindungslängen ein, wobei der Bindungswinkel dazwischen variiert wird. Die Gesamtenergien, die sich in einem gemischten Hartree-Fock-Dichtefunktional-Verfahren und unter Verwendung der quadratischen Konfigurationswechselwirkung ergeben, reproduzieren die experimentell beobachtete Energiedifferenz von 2.1 eV zwischen dem niedrigsten Triplett-Zustand und dem Singulett-Grundzustand. In der Geometrie des gleichseitigen Dreiecks ergibt sich ein niedrigerliegender Triplett-Zustand mit einer Energie von nur 0.8 eV über der Energie des Singuletts im linearen Isomer, so dass die dreieckige Geometrie den niedrigsten Anregungszustand von C3 ergibt. Für höhere Anregungsenergien bis zu 12 eV über dem Grundzustand wird zeitabhängige Dichtefunktional-Theorie zur Ermittlung der Energie angeregter elektronischer Konfigurationen eingesetzt. Obwohl der von dieser Methode produzierte systematische Fehler von der Größenordnung von 0.4 eV ist, ergeben sich interessante neue Einblicke in die Potentiallandschaft angeregter Zustände. Für C6 betrachten wir das bekannte lineare Isomer und das zyklische Isomer. Der Verlauf der Potentialoberflächen wird für verschiedene Reaktionspfade C3+C3 = C6 untersucht, wobei ein gemischtes Hartree-Fock-Dichtefunktional-Verfahren einesetzt wird. Im Mittelpunkt des Interesses stehen dabei kollineare Anordnungen linearer C3 Moleküle, symmetrische Kollisionen nichtlinearer Reaktanden, sowie einige nichtsymmetrische koplanare Geometrien des Zusammenstosses zweier linearer Moleküle. Als Ergebnis der Reaktionen mit symmetrischen Anordnungen ergibt sich lineares C6 oder zyklisches C6 mit D2h Symmetrie in einem elektronischen Zustand der höchsten Symmetrie 1Ag. Das nicht-symmetrische Reaktionsschema führt zu einem planaren Isomer Cs im Zustand 1A'. Um die Wege für die Bildung von C6 aus zwei C3 zu untersuchen, ist die elektronische Konfiguration der Reaktanden von entscheidender Bedeutung. Als Ergebnis erhält man die folgende Regel: sowohl ein stabiles lineares als auch ein zyklisches C6 Molekül können nur gebildet werden, wenn zumindest eines der C3 Moleküle ein teilweise gefülltes Orbital hat, wofür eine Anregung aus dem Singulett-Grundzustand heraus erforderlich ist.

For the astrophysically relevant molecules, C3 and C6, ab initio calculations are performed to study the geometries of different neutral isomers, the electronic structures of C3 in its ground and excited states, and possible pathways for the reaction C3 + C3 = C6. For C3 we present calculations for the potential energy surfaces of C3 in different electronic configurations, including the singlet ground state, the triplet ground state, and some higher excited states. The geometries studied include triangular shapes with two identical bond lengths, but different bond angles between them. For the singlet and triplet ground states in the linear geometry, the total energies resulting from the mixed density functional-Hartree-Fock and quadratic configuration interaction methods reproduce the experimental values, i.e. the triplet occurs 2.1 eV above the singlet. In the geometry of an equilateral triangle, we find a low-lying triplet state with an energy of only 0.8 eV above the energy of the singlet in the linear configuration, so that the triangular geometry yields the lowest excited state of C3. For the higher excited states up to about 12 eV above the ground state, we apply time-dependent density functional theory. Even though the systematic error produced by this approach is of the order of 0.4 eV, the results give new insight into the potential energy landscape for higher excitation energies. For C6 we consider the known linear states and the lowest state of monocyclic ring. The potential energy surfaces, were built for various pathways for the reaction C3 + C3 = C6. For this investigation we apply a mixed density functional-Hartree-Fock method which gives good results with respect to the experimental values and does not demand much computational time. We have considered collinear and symmetric non-linear as well as some non-symmetric collision schemes of two C3 subunits, producing the 1Ag states of a D2h isomer, one in a cyclic shape, the other in the form of two triangles connected by the corners, and for the non-symmetric scheme the 1A' state of a Cs isomer. To investigate the pathways for the creation of C6 from two C3 we emphasize the importance of the electron configuration for the reacting C3 subunits. As a result we have obtained the following rule: The stable linear as well as the cyclic C6 molecule can only be created in the case when at least one C3 has a partially filled orbital, requiring an excited state with respect to the singlet ground state of C3. / Für die astrophysikalisch bedeutenden Moleküle C3 und C6 werden ab initio Berechnungen von elektronischen Zuständen verschiedener Isomere durchgeführt. Basierend auf der Optimierung verschiedener neutraler Isomere von C3 im Grundzustand und mehreren angeregten Zuständen werden mögliche Wege für die Reaktion C3 + C3 = C6 studiert. Für C3 werden ab initio Berechnungen für die Flächen der potentiellen Energie in verschiedenen elektronischen Konfigurationen durchgeführt, einschließlich des Singulett-Grundzustands, des Triplett-Grundzustands, und einiger höherer Anregungszustände. Die untersuchten Geometrien schließen gleichschenklige Dreiecke mit zwei identischen Bindungslängen ein, wobei der Bindungswinkel dazwischen variiert wird. Die Gesamtenergien, die sich in einem gemischten Hartree-Fock-Dichtefunktional-Verfahren und unter Verwendung der quadratischen Konfigurationswechselwirkung ergeben, reproduzieren die experimentell beobachtete Energiedifferenz von 2.1 eV zwischen dem niedrigsten Triplett-Zustand und dem Singulett-Grundzustand. In der Geometrie des gleichseitigen Dreiecks ergibt sich ein niedrigerliegender Triplett-Zustand mit einer Energie von nur 0.8 eV über der Energie des Singuletts im linearen Isomer, so dass die dreieckige Geometrie den niedrigsten Anregungszustand von C3 ergibt. Für höhere Anregungsenergien bis zu 12 eV über dem Grundzustand wird zeitabhängige Dichtefunktional-Theorie zur Ermittlung der Energie angeregter elektronischer Konfigurationen eingesetzt. Obwohl der von dieser Methode produzierte systematische Fehler von der Größenordnung von 0.4 eV ist, ergeben sich interessante neue Einblicke in die Potentiallandschaft angeregter Zustände. Für C6 betrachten wir das bekannte lineare Isomer und das zyklische Isomer. Der Verlauf der Potentialoberflächen wird für verschiedene Reaktionspfade C3+C3 = C6 untersucht, wobei ein gemischtes Hartree-Fock-Dichtefunktional-Verfahren einesetzt wird. Im Mittelpunkt des Interesses stehen dabei kollineare Anordnungen linearer C3 Moleküle, symmetrische Kollisionen nichtlinearer Reaktanden, sowie einige nichtsymmetrische koplanare Geometrien des Zusammenstosses zweier linearer Moleküle. Als Ergebnis der Reaktionen mit symmetrischen Anordnungen ergibt sich lineares C6 oder zyklisches C6 mit D2h Symmetrie in einem elektronischen Zustand der höchsten Symmetrie 1Ag. Das nicht-symmetrische Reaktionsschema führt zu einem planaren Isomer Cs im Zustand 1A'. Um die Wege für die Bildung von C6 aus zwei C3 zu untersuchen, ist die elektronische Konfiguration der Reaktanden von entscheidender Bedeutung. Als Ergebnis erhält man die folgende Regel: sowohl ein stabiles lineares als auch ein zyklisches C6 Molekül können nur gebildet werden, wenn zumindest eines der C3 Moleküle ein teilweise gefülltes Orbital hat, wofür eine Anregung aus dem Singulett-Grundzustand heraus erforderlich ist.