Estudamos a série de Mayer de um gás de Yukawa em duas dimensões. Introduzimos brevemente a noção de série de Mayer de um gás não-ideal através do uso de expansões em clusters e apresentamos motivações pelas quais o seu uso pode apresentar dificuldades. Introduzimos um formalismo algébrico que servirá de ferramenta alternativa para o estudo da convergência dessa série através do método dos majorantes via equações diferenciais parciais. Uma vez que o gás de Yukawa não é regular na origem, é preciso regulariza-lo para utilizar o método dos majorantes. Acredita-se que esta série (não regularizada) apresenta divergência do coeficiente de ordem 2k no regime de temperatura (recíproca) > k:= 8(2k-1)/2k por conta do colapso dos multipolos neutros contido nos clusters dessa ordem, e que neste regime, a retirada desses termos é suficiente para garantir a convergência da série remanescente. Por fim, estudamos a convergência da série de Mayer para um gás de Yukawa bidimensional quando a regularizacão é removida no intervalo < 16/3 e apresentamos uma extensão desse resultado para o regime < 6. Mostramos que haverá de fato divergência do coeficiente de ordem 2 da série, que pode ser regularizado enquanto < 6, garantindo a convergência da série com termo 2 omitido. / We study the Mayer series for the bidimensional Yukawa gas. We briefly introduce the notion of a Mayer series of a non-ideal gas using cluster expansions and present some motivations on the dificulties this formalism may present. An algebraic formalism is introduced in order to develop an alternative tool to study this series using a majorant method via partial diferential equations. As the Yukawa gas is not regular at the origin, it should be regularized for the majorant method to be applicable. It is believed that the non-regularized Yukawa series presents divergence on its coeficients of order 2k when the inverse temperature > k := 8(2k - 1)/2k due to the collapse of neutral multipoles belonging to clusters of this order and if we omit these coficients, the convergence is obtained. Finally we study the convergence of the Mayer series of a bidimensional Yukawa gas when the regularization is removed when < 16/3 and we extend these results to < 6. Its is shown explicitly that the coeficient of order 2 diverges but can be regularized if < 6, assuring the convergence of the remaining series when the coeficient of order 2 is omitted.

Estudamos a série de Mayer de um gás de Yukawa em duas dimensões. Introduzimos brevemente a noção de série de Mayer de um gás não-ideal através do uso de expansões em clusters e apresentamos motivações pelas quais o seu uso pode apresentar dificuldades. Introduzimos um formalismo algébrico que servirá de ferramenta alternativa para o estudo da convergência dessa série através do método dos majorantes via equações diferenciais parciais. Uma vez que o gás de Yukawa não é regular na origem, é preciso regulariza-lo para utilizar o método dos majorantes. Acredita-se que esta série (não regularizada) apresenta divergência do coeficiente de ordem 2k no regime de temperatura (recíproca) > k:= 8(2k-1)/2k por conta do colapso dos multipolos neutros contido nos clusters dessa ordem, e que neste regime, a retirada desses termos é suficiente para garantir a convergência da série remanescente. Por fim, estudamos a convergência da série de Mayer para um gás de Yukawa bidimensional quando a regularizacão é removida no intervalo < 16/3 e apresentamos uma extensão desse resultado para o regime < 6. Mostramos que haverá de fato divergência do coeficiente de ordem 2 da série, que pode ser regularizado enquanto < 6, garantindo a convergência da série com termo 2 omitido. / We study the Mayer series for the bidimensional Yukawa gas. We briefly introduce the notion of a Mayer series of a non-ideal gas using cluster expansions and present some motivations on the dificulties this formalism may present. An algebraic formalism is introduced in order to develop an alternative tool to study this series using a majorant method via partial diferential equations. As the Yukawa gas is not regular at the origin, it should be regularized for the majorant method to be applicable. It is believed that the non-regularized Yukawa series presents divergence on its coeficients of order 2k when the inverse temperature > k := 8(2k - 1)/2k due to the collapse of neutral multipoles belonging to clusters of this order and if we omit these coficients, the convergence is obtained. Finally we study the convergence of the Mayer series of a bidimensional Yukawa gas when the regularization is removed when < 16/3 and we extend these results to < 6. Its is shown explicitly that the coeficient of order 2 diverges but can be regularized if < 6, assuring the convergence of the remaining series when the coeficient of order 2 is omitted.