Uma generalização dos modelos de Toda bidimensionais pela inclusão de campos de Dirac é estudada através de métodos algébricos que possibilitam a construção de cargas e soluções para o modelo. Após desenvolver o formalismo matemático necessário, as cargas conservadas do modelo em questão são determinadas para soluções sóliton, a partir da órbita do vácuo. Uma comparação direta com o modelo de sine-Gordon revela que o mesmo processo de interação entre os sólitons ocorre em ambas as teorias, indicando a possibilidade deste modelo ser utilizado para analisar a equivalência entre esse modelo e os de sine-Gordon e Thirring. / A generalization of two dimensional Toda models by the inclusion of Dirac fields is studied through algebraic methods that allow the construction of charges and solutions. After developing the necessary mathematical formalism, the conserved charges of such model are determined forsoliton solutions belonging to the orbits of the vacuum. A direct comparison between Toda model coupled to matter fields and sine-Gordon model shows that the same interaction process among solitons occurs in both theories, indicating the possibility of this model to be used to analyze the equivalence between sine-Gordon and Thirring models.

Os modelos de Toda admitem uma representação de suas equações de movimento em termos da curvatura nula, isto é, existem potenciais que são funcionais dos campos da teoria e pertencem a uma álgebra de Kac-Moody tal que a condição de curvatura nula seja equivalente às equações de movimento. Para a construção das soluções solitônicas e cargas conservadas são necessários a gradação inteira da álgebra de Kac-Moody e a existência de soluções de vácuo, de forma que os potenciais assumam valores em uma subálgebra abeliana quando calculados nestas soluções de vácuo. A gradação da álgebra é de extrema importância pois garante que o potencial transformado tenha a mesma estrutura que o potencial de vácuo. As cargas conservadas são então construídas partindo de soluções da órbita do vácuo por meio de transformações de dressing, que consistem na aplicação da decomposição de Gauss para a produção de um potencial transformado a partir de duas transformações de Gauge. Nesta dissertação calculamos as infinitas cargas conservadas dos modelos de Toda sl(3) e também sl(N), avaliadas nas soluções pertencentes à órbita do vácuo sob transformações de dressing. As soluções de interesse físico, como sólitons e breathers pertencem a esta órbita, e as cargas conservadas para tais soluções são escritas como uma soma sobre os sólitons. Mostramos que a energia e o momento proveem de termos de superfície. / The Toda models admit a zero curvature representation of their equations of motion, i.e. there exist potentials, (A), wich are functionals of the fields of the theory and which belong to a Kac-Moody algebra G such that the zero curvature condition is equivalent to the equations of motion. For the construction of the solitons solutions and conserved charges is required an integer gradation of the Kac-Moody algebra and a ``vacuum solution\'\', such that the potentials evaluated on it belong to an abelian subalgebra. The gradation of the algebra is of extreme importance since it guarantees that the transformed potential have the same structure as the vacuum potential. The conserved charges are then constructed using the dressing method, that through the Gauss decomposition, leads to the transformed potentials by two gauge transformations. In this dissertation we calculate the infinite conserved charges of models Toda sl (3) and also sl (N) evaluated on the solutions belonging to the orbit of the vacuum under dressing transformations. The solutions of physical interest, like solitons and breathers belong to this orbit and the conserved charges for such solutions are written as a sum over the number the solitons. We show that the energy and momentum are boundary terms.

By enlarging the spatial and temporal spectral problems within a certain Lie algebra, a hierarchy of integrable couplings of the Kaup-Newell soliton equations is constructed. The recursion operator of the resulting hierarchy of integrable couplings is explicitly computed. The integrability of the new coupling hierarchy is exhibited by showing the existence of infinitely many commuting symmetries.

Os modelos de Toda admitem uma representação de suas equações de movimento em termos da curvatura nula, isto é, existem potenciais que são funcionais dos campos da teoria e pertencem a uma álgebra de Kac-Moody tal que a condição de curvatura nula seja equivalente às equações de movimento. Para a construção das soluções solitônicas e cargas conservadas são necessários a gradação inteira da álgebra de Kac-Moody e a existência de soluções de vácuo, de forma que os potenciais assumam valores em uma subálgebra abeliana quando calculados nestas soluções de vácuo. A gradação da álgebra é de extrema importância pois garante que o potencial transformado tenha a mesma estrutura que o potencial de vácuo. As cargas conservadas são então construídas partindo de soluções da órbita do vácuo por meio de transformações de dressing, que consistem na aplicação da decomposição de Gauss para a produção de um potencial transformado a partir de duas transformações de Gauge. Nesta dissertação calculamos as infinitas cargas conservadas dos modelos de Toda sl(3) e também sl(N), avaliadas nas soluções pertencentes à órbita do vácuo sob transformações de dressing. As soluções de interesse físico, como sólitons e breathers pertencem a esta órbita, e as cargas conservadas para tais soluções são escritas como uma soma sobre os sólitons. Mostramos que a energia e o momento proveem de termos de superfície. / The Toda models admit a zero curvature representation of their equations of motion, i.e. there exist potentials, (A), wich are functionals of the fields of the theory and which belong to a Kac-Moody algebra G such that the zero curvature condition is equivalent to the equations of motion. For the construction of the solitons solutions and conserved charges is required an integer gradation of the Kac-Moody algebra and a ``vacuum solution\'\', such that the potentials evaluated on it belong to an abelian subalgebra. The gradation of the algebra is of extreme importance since it guarantees that the transformed potential have the same structure as the vacuum potential. The conserved charges are then constructed using the dressing method, that through the Gauss decomposition, leads to the transformed potentials by two gauge transformations. In this dissertation we calculate the infinite conserved charges of models Toda sl (3) and also sl (N) evaluated on the solutions belonging to the orbit of the vacuum under dressing transformations. The solutions of physical interest, like solitons and breathers belong to this orbit and the conserved charges for such solutions are written as a sum over the number the solitons. We show that the energy and momentum are boundary terms.

Uma generalização dos modelos de Toda bidimensionais pela inclusão de campos de Dirac é estudada através de métodos algébricos que possibilitam a construção de cargas e soluções para o modelo. Após desenvolver o formalismo matemático necessário, as cargas conservadas do modelo em questão são determinadas para soluções sóliton, a partir da órbita do vácuo. Uma comparação direta com o modelo de sine-Gordon revela que o mesmo processo de interação entre os sólitons ocorre em ambas as teorias, indicando a possibilidade deste modelo ser utilizado para analisar a equivalência entre esse modelo e os de sine-Gordon e Thirring. / A generalization of two dimensional Toda models by the inclusion of Dirac fields is studied through algebraic methods that allow the construction of charges and solutions. After developing the necessary mathematical formalism, the conserved charges of such model are determined forsoliton solutions belonging to the orbits of the vacuum. A direct comparison between Toda model coupled to matter fields and sine-Gordon model shows that the same interaction process among solitons occurs in both theories, indicating the possibility of this model to be used to analyze the equivalence between sine-Gordon and Thirring models.