O modelo de fila M/M/n+G pode ser usado para descrever o comportamento de uma Central de Atendimento. Nesse modelo as chegadas são Poisson com taxa lambda, o atendimento é exponencialmente distribuído com taxa mi, há n atendentes e os tempos de paciência dos clientes têm distribuição geral. A espera do usuário em fila não pode ultrapassar um tempo (paciência) que tem distribuição G e, se isto ocorrer, ele abandona o sistema. Mandelbaum e Zeltyn [2004] mostraram que existe uma relação linear entre o tempo médio de permanência na fila e a probabilidade de abandono nesses modelos quando a paciência é exponencialmente distribuída. No presente trabalho, estudamos essa relação no caso de distribuiçãao de paciência do tipo mista (com partes discreta e contínua), em que buscamos representar a reação dos usuários às mensagens gravadas reproduzidas periodicamente para aqueles que estão esperando atendimento. Utilizamos duas distribuições de paciência: Exponencial Mista e Uniforme Mista e percebemos que não há uma relação linear entre o tempo médio de espera na fila e a probabilidade de abandono. Observamos que para uma mesma taxa de chegada, o tempo médio de espera na fila é menor para a distribuição de paciência mista quando comparada com a Exponencial ou Uniforme de mesmos parâmetros. Analisamos o que ocorre com essa relação quando alteramos a distribuição do atendimento e percebemos que ela é mais afetada pela média e pelo coeficiente de variação do que pela particular distribuição escolhida para o tempo de serviço. / The M/M/n+G queueing model can be used to describe the behavior of a Call Center. This model has Poisson arrivals with rate lambda, service times are exponentially distributed with rate mi, n agents and the client´s patience time has general distribution. The waiting in line could not exceed a time (patience) which has distribution G, and if it occurs, the client leaves the system. In this models, Mandelbaum and Zeltyn [2004] showed that there is a linear relationship between average waiting time in queue and the probability of abandonment if the distribution of patience is Exponencial. In this work, we study this relationship in the case of patience with mixed distribution (which has discret and continuous parts). Through mixed distributions we try to represent the user´s reaction to recorded messages reproduced periodically when they are waiting for service. We have used Mixed Exponencial and Mixed Uniform distributions and, in both of them, there is not a linear relationship between average waiting time in queue and the probability of abandonment. We observe that for the same arrival rate, the average waiting time in line for mixed distribution is smaller than Exponencial or Uniform distributions with the same parameters. Also, we study the effect on waiting time and abandonment of different distributions of service and we observe that it is more affected by the coeficient of variation and average that by the particular distribution chosen for service.

O modelo de fila M/M/n+G pode ser usado para descrever o comportamento de uma Central de Atendimento. Nesse modelo as chegadas são Poisson com taxa lambda, o atendimento é exponencialmente distribuído com taxa mi, há n atendentes e os tempos de paciência dos clientes têm distribuição geral. A espera do usuário em fila não pode ultrapassar um tempo (paciência) que tem distribuição G e, se isto ocorrer, ele abandona o sistema. Mandelbaum e Zeltyn [2004] mostraram que existe uma relação linear entre o tempo médio de permanência na fila e a probabilidade de abandono nesses modelos quando a paciência é exponencialmente distribuída. No presente trabalho, estudamos essa relação no caso de distribuiçãao de paciência do tipo mista (com partes discreta e contínua), em que buscamos representar a reação dos usuários às mensagens gravadas reproduzidas periodicamente para aqueles que estão esperando atendimento. Utilizamos duas distribuições de paciência: Exponencial Mista e Uniforme Mista e percebemos que não há uma relação linear entre o tempo médio de espera na fila e a probabilidade de abandono. Observamos que para uma mesma taxa de chegada, o tempo médio de espera na fila é menor para a distribuição de paciência mista quando comparada com a Exponencial ou Uniforme de mesmos parâmetros. Analisamos o que ocorre com essa relação quando alteramos a distribuição do atendimento e percebemos que ela é mais afetada pela média e pelo coeficiente de variação do que pela particular distribuição escolhida para o tempo de serviço. / The M/M/n+G queueing model can be used to describe the behavior of a Call Center. This model has Poisson arrivals with rate lambda, service times are exponentially distributed with rate mi, n agents and the client´s patience time has general distribution. The waiting in line could not exceed a time (patience) which has distribution G, and if it occurs, the client leaves the system. In this models, Mandelbaum and Zeltyn [2004] showed that there is a linear relationship between average waiting time in queue and the probability of abandonment if the distribution of patience is Exponencial. In this work, we study this relationship in the case of patience with mixed distribution (which has discret and continuous parts). Through mixed distributions we try to represent the user´s reaction to recorded messages reproduced periodically when they are waiting for service. We have used Mixed Exponencial and Mixed Uniform distributions and, in both of them, there is not a linear relationship between average waiting time in queue and the probability of abandonment. We observe that for the same arrival rate, the average waiting time in line for mixed distribution is smaller than Exponencial or Uniform distributions with the same parameters. Also, we study the effect on waiting time and abandonment of different distributions of service and we observe that it is more affected by the coeficient of variation and average that by the particular distribution chosen for service.