During development, higher organisms grow from a single fertilized egg cell to the adult animal. The many processes that lead to the eventual shape of the developed organism are subsumed as morphogenesis, which notably involves the growth of tissues by repeated rounds of cell division. Whereas coordinated tissue growth is a prerequisite for animal development, excessive cell division in adult animals is the key ingredient to cancer. In this thesis, we investigate the collective organization of cells by cell division and cell death. The multicellular dynamics of growing tissues is influenced by mechanical conditions and can give rise to cell rearrangements and movements. We develop a continuum description of tissue dynamics, which describes the stress distribution and the cell flow field on large scales. Cell division and apoptosis introduce stress sources that, in general, are anisotropic. By combining cell number balance with dynamic equations for the stress source, we show that the tissue effectively behaves as a viscoelastic fluid with a relaxation time set by the rates of division and apoptosis. If the tissue is confined in a fixed volume, it reaches a homeostatic state in which division and apoptosis balance. In this state, cells undergo a diffusive random motion driven by the stochasticity of division and apoptosis. We calculate the effective diffusion coefficient as a function of the tissue parameters and compare our results concerning both diffusion and viscosity to simulations of multicellular systems. Introducing a second material component that accounts for the extracellular fluid, we show that a finite permeability of the tissue gives rise to additional mechanical effects. In the limit of long times, the mechanical response of the tissue to external perturbations is confined to a region of which the size depends on the ratio of tissue viscosity and cell-fluid friction. The two-component description furthermore allows to clearly distinguish the different contributions to the isotropic part of the mechanical stress, i.e., the fluid pressure and the stress exerted by cells. Last but not least, we study the propagation of an interface between two different cell populations within a tissue driven by differences in the mechanical control of the rates of cell division and apoptosis. Combining simple analytical limits and numerical simulations, we distinguish two different modes of propagation of the more proliferative population: a diffusive regime in which relative fluxes dominate the expansion, and a propulsive regime in which the proliferation gives rise to dominating convective flows. / Die Entwicklung höherer Organismen beginnt mit einer einzelnen befruchteten Eizelle und endet beim erwachsenen Tier. Die vielen Prozesse, die zur endgültigen Form des entwickelten Organismus führen, werden als Morphogenese zusammengefasst; diese umfasst insbesondere das Wachstum von Geweben durch wiederholte Zellteilungszyklen. Während koordiniertes Gewebewachstum eine Voraussetzung normaler Entwicklung ist, führt übermäßige, unkontrollierte Zellteilung letztlich zu Krebs. In dieser Arbeit untersuchen wir den Einfluss von Zellteilung und Zelltod auf die Organisation von Zellen in Geweben. Die Dynamik wachsender Gewebe wird durch mechanische Bedingungen beeinflusst, die u.a.~Anlass zu Zellbewegungen sein können. Wir entwickeln eine Kontinuumsbeschreibung der Gewebedynamik, die die mechanischen Spannungen und das Zellströmungsfeld auf großen Skalen beschreibt. Zellteilung und Apoptose wirken als Spannungsquellen, die in der Regel anisotrop sind. Indem wir die Erhaltungsgleichung für die Zellanzahldichte mit dynamischen Gleichungen für die Spannungsquellen kombinieren, zeigen wir, dass sich das Gewebe effektiv wie eine viskoelastische Flüssigkeit verhält, deren Relaxationszeit von Zellteilungs- und Apoptose-Raten abhängt. Wenn das Gewebe in einem gegebenen Volumen eingeschlossen ist, erreicht es einen homöostatischen Zustand, in dem Zellteilung und der Apoptose im Gleichgewicht sind. In diesem Zustand unterliegen die Zellen einer diffusiven Bewegung aufgrund der Stochastizität von Zellteilung und Apoptose. Wir berechnen den effektiven Diffusionskoeffizienten als Funktion der Gewebeparameter und vergleichen unsere Ergebnisse sowohl hinsichtlich der Diffusion und als auch der Viskosität mit numerischen Simulationen solcher vielzelliger Systeme. Die Berücksichtigung der extrazellulären Flüssigkeit als einer zweiten Materialkomponente erlaubt uns zu zeigen, dass eine endliche Permeabilität des Gewebes zusätzliche mechanische Effekte bedingt. Auf langer Zeitskalen bleibt die mechanische Reaktion des Gewebes auf externe Störungen auf einen Bereich beschränkt, dessen Größe vom Verhältnis der Gewebeviskosität zum Permeabilitätskoeffizienten abhängt. Die Zweikomponenten-Beschreibung erlaubt darüber hinaus eine klare Unterscheidung der verschiedenen Beiträge zum isotropen Teil der mechanischen Spannung, d.h., des hydrodynamischen und des von Zellen ausgeübten Drucks. Zuletzt untersuchen wir die Dynamik einer Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Zellpopulationen innerhalb eines Gewebes, die durch Unterschiede in der mechanischen Kontrolle der effektiven Zellteilungsraten angetrieben wird. Mithilfe der Kombination einfacher analytischer Grenzfälle und numerischer Simulationen zeigen wir, dass zwei unterschiedliche Ausbreitungsmodi unterschieden werden können: ein diffusives Regime, in dem relative Flüsse die Expansion der stärker wachsenden Zellpopulation dominieren, sowie ein Regime, in dem die Grenzfläche durch konvektive Strömungen angetrieben wird. / Les organismes supérieurs se développent à partir d\'une seule cellule fécondée jusqu\'à l\'animal adulte. Les nombreux processus qui conduisent à la forme finale de l\'organisme sont connus sous le nom de morphogenèse, qui comprend notamment la croissance des tissus par des cycles répétés de division cellulaire. Alors que la croissance coordonnée des tissus est une condition nécessaire au développement des animaux, la division cellulaire excessive chez les animaux adultes est l\'ingrédient clé du cancer. Dans cette thèse, nous étudions l\'organisation collective des cellules par division et mort cellulaire. La dynamique multicellulaire des tissus en croissance est influencée par des conditions mécaniques et peut donner lieu à des réarrangements ainsi qu\'à des mouvements cellulaires. Nous élaborons une description continue de la dynamique des tissus qui décrit la distribution des contraintes et le champ d\'écoulement des cellules sur de grandes échelles. La division cellulaire et l\'apoptose introduisent des sources de contraintes qui, en général, sont anisotropes. En combinant l\'équation de conservation du nombre de cellules avec des équations dynamiques des sources de contraintes, nous montrons que le tissu se comporte de manière effective comme un fluide viscoélastique avec un temps de relaxation fixé par les taux de division et d\'apoptose. Si le tissu est confiné dans un volume donné, il atteint un état homéostatique dans lequel division et apoptose s\'équilibrent. Dans cet état, les cellules subissent un mouvement diffusif aléatoire dû à la stochasticité de la division et de l\'apoptose. Nous calculons le coefficient de diffusion effectif en fonction des paramètres du tissu et comparons nos résultats concernant à la fois la diffusion et la viscosité à des simulations numériques de tels systèmes multicellulaires. En introduisant un deuxième composant qui représente le liquide extracellulaire, nous montrons qu\'une perméabilité finie du tissu donne lieu à des effets mécaniques supplémentaires. Dans la limite des temps longs, la réponse mécanique du tissu à des perturbations extérieures est confinée à une région dont la taille dépend du rapport entre la viscosité tissulaire et le coefficient de frottement entre les cellules et le liquide extracellulaire. La description à deux composants permet en outre de distinguer clairement les différentes contributions à la partie isotrope de la contrainte mécanique, c\'est-à-dire la pression du fluide et la contrainte exercée par les cellules. Finalement, nous étudions la propagation d\'une interface entre deux populations de cellules différentes, due à des différences dans le contrôle mécanique des taux de division et de mort cellulaire. En combinant de simples limites analytiques et des simulations numériques, nous distinguons deux modes de propagation différents de la population cellulaire la plus proliférante : un régime diffusif dans lequel les flux relatifs dominent l\'expansion, et un régime de propulsion dans lequel la prolifération domine et entraine des flux convectifs.

Mechano-chemical processes in biological systems play an important role during the morphogenesis of cells and tissues. In particular, they are responsible for the dynamic organisation of active stress, which itself results from non-equilibrium processes and leads to flows and deformations of material. The generation of active stress often occurs in thin biological structures, such as the cellular cortex or epithelial tissues, which motivates the theoretical concept of an active surface. In this thesis, we study the dynamics of curved and deforming active surfaces. More specifically, we are interested in the dynamics of mechano-chemical processes on these surfaces, as well as in their interaction with the surface shape and external forces. To study the interplay of mechano-chemical processes with shape changes of the material, we consider the fully self-organised shape dynamics using the theory of active fluids on deforming surfaces. We then develop a numerical approach to solve the corresponding force and torque balance equations. We further examine how the stability of surface shapes is affected by mechano-chemical processes. We show that the tight coupling between chemical processes and surface mechanics gives rise to the spontaneous generation of specific surface shapes, to shape oscillations and to directed surface flows that resemble peristaltic motion. In the following part, we explore the mechano-chemical self-organisation of active fluids on fixed surfaces, focussing on mechanical interactions with surrounding material. We introduce a description in which active surface flows set a surrounding passive fluid into motion. We then study two scenarios. First, inspired by the cellular cortex and its interactions with the cytoplasm, we consider a fluid that is enclosed by the surface. We find that mechanical interactions with the surrounding passive fluid enable an isotropic active surface to spontaneously generate patterns with polar asymmetry and to form a contractile ring in a fully self-organised fashion. Second, we consider the case where the passive fluid surrounds the active surface on the outside. This description leads to the model of a microswimmer, which is characterised by an onset of motion due to spontaneous symmetry breaking on the active surface. Most biological materials are viscoelastic, such that they show viscous and elastic responses if mechanical stress is applied on different time scales. In the final part of this thesis, we therefore consider a surface whose response to self-organised active stress is described by a Maxwell model. We identify a minimal time scale for the relaxation of elastic stress, beyond which spatio-temporal, mechano-chemical oscillations on the surface can spontaneously emerge. In summary, we identify and characterise in this thesis various processes that result from the self-organisation of active surfaces. The underlying coupling between surface mechanics and a chemical organisation of stress in the material represents a key feature of morphogenetic processes in biology. Furthermore, we develop several numerical approaches that will enable to study alternative constitutive relations of active surfaces in the future. Overall, we contribute theoretical insights and numerical tools to further the understanding of the emerging spatial organisation and shape generation of active surfaces. / Mechanochemische Prozesse spielen eine wichtige Rolle für die Morphogenese von biologischen Zellen und Geweben. Sie sind insbesondere verantwortlich für die dynamische Organisation von aktiver mechanischer Spannung, welche Nicht-Gleichgewichtsprozessen entstammt und zu Flüssen und Verformungen von Material führt. Aktive mechanische Spannung wird häufig in dünnen biologischen Strukturen erzeugt, wie zum Beispiel dem Zellkortex oder dem Epithelgewebe, was die Einführung von aktiven Flächen als theoretisches Konzept motiviert. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Dynamik von gekrümmten und sich verformenden aktiven Flächen. Dabei interessieren wir uns insbesondere für die Dynamik mechanochemischer Prozesse auf diesen Flächen, sowie für deren Wechselwirkung mit der Flächenform und externen Kräften. Zur Untersuchung der Wechselwirkung zwischen mechanochemischen Prozessen und Flächenverformungen nutzen wir die hydrodynamische Theorie aktiver Fluide auf sich verformenden Flächen und betrachten eine vollständig selbstorganisierte Flächendynamik. Wir entwickeln eine Methode zur Bestimmung numerischer Lösungen des Kräfte- und Drehmomentgleichgewichts auf Flächen und untersuchen wie die Stabilität von Flächenformen durch mechanochemische Prozesse beeinflusst wird. Wir zeigen, dass die enge Kopplung zwischen chemischen Prozessen und der Mechanik von Flächen zur spontanen Erzeugung spezifischer Formen, zu Formoszillationen und zu gerichteten Flüssen führt, welche eine peristaltische Bewegung nachbilden. Im Folgenden untersuchen wir die mechanochemische Selbstorganisation aktiver Fluide auf festen Flächen und betrachten mechanische Wechselwirkungen mit umgebendem Material. Dazu beschreiben wir ein umgebendes passives Fluid, welches durch aktive Flüsse auf der Fläche in Bewegung versetzt wird. Im Rahmen dieser Beschreibung untersuchen wir zwei Szenarien. Inspiriert durch die Wechselwirkung des Zellkortex mit dem Zytoplasma, betrachten wir zuerst ein Fluid, welches durch die Fläche eingeschlossen wird. Wir zeigen, dass die mechanische Wechselwirkung einer isotropen, aktiven Fläche mit dem umgebenden Fluid es ermöglicht, Muster mit einer polaren Asymmetrie, sowie einen kontraktilen Ring spontan und selbstorganisiert zu bilden. Danach betrachten wir ein passives Fluid, welches die Fläche außen umgibt. Diese Beschreibung führt zu einem Modell für einen Mikroschwimmer, welcher durch eine spontane Symmetriebrechung auf der aktiven Fläche beginnt sich durch das passive Fluid zu bewegen. Die meisten biologischen Materialien verhalten sich viskoelastisch, sodass deren mechanische Antwort je nach Zeitskala einer applizierten mechanischen Spannung viskos und elastisch ausfallen kann. Im abschließenden Teil dieser Arbeit betrachten wir daher eine Fläche, deren mechanische Antwort auf aktive Spannung durch ein Maxwell-Modell beschrieben wird. Wir bestimmen eine minimale Zeitskala für die Relaxation von elastischer Spannung, welche das spontane Einsetzen räumlich-zeitlicher Oszillationen aktiver mechanischer Spannung kennzeichnet. Zusammengefasst identifizieren und charakterisieren wir in dieser Arbeit eine Reihe von Prozessen, welche der Selbstorganisation aktiver Flächen entspringen. Die zugrundeliegende Kopplung zwischen der Mechanik von Flächen und einer chemischen Organisation aktiver mechanischer Spannung stellen ein Schlüsselprinzip morphogenetischer Vorgänge in der Biologie dar. Zusätzlich entwickeln wir eine Reihe numerischer Methoden, welche es in Zukunft erlauben weitere Beschreibungen aktiver Flächen zu untersuchen. Damit trägt diese Arbeit neue theoretische Einsichten und numerische Algorithmen zur Verbesserung des Verständnisses der emergenten räumlichen Organisation und Formerzeugung aktiver Flächen bei.