Cette thèse est consacrée à l'étude des singularités d'adhérences d'orbites des sous-groupes de Borel dans un espace symétrique. On se donne un groupe réductif $G$ muni d'une involution, et le sous-groupe $H$ de ses points fixes. Suivant Richardson et Springer, on paramètre les orbites d'un sous-groupe de Borel dans l'espace symétrique $G/H$. On donne une description combinatoire de leurs adhérences, et on construit des ``slices'' qui permettent de décrire les singularités de ces dernières. On étudie plus particulièrement l'espace symétrique $PSL_n/PSO_n$. Dans ce dernier, à l'aide de la description combinatoire et des ``slices'', on donne des critères de normalité d'adhérences d'orbites ainsi qu'une caractérisation de la lissité en codimension un. Enfin, on donne de nombreux exemples d'adhérences d'orbites d'un sous-groupe de Borel dans un espace symétrique avec divers types de singularités~: des adhérences d'orbites de codimension un dans $G/H$ non normales, et des adhérences d'orbites qui ne sont pas de Cohen-Macaulay.