L'ARN (acide ribonucléique) est une molécule ubiquitaire qui joueplusieurs rôles fondamentaux au sein de la cellule: synthèse desprotéines avec les ARN messagers, activité catalytique ou implicationdans la régulation, les ARN non-codants. Les nouvelles technologies deséquençage à haut- débit permettent de produire des milliards de séquences à moindre coût, posant de manière cruciale la question de l'analyse de ces données.L'objectif de cette thèse est de définir de nouvelles méthodescomputationnelles pour aider à l'analyse de ces séquences dans le casdes ARN non-codants. Dans cette perspective, la "structuresecondaire" d'un ARN, formée par l'ensemble des appariements entrebases, délivre des informations utiles pour étudier la fonction del'ARN. Notre travail se concentre plus particulièrement surl'ensemble des structures potentielles que peut adopter une séquenced'ARN donnée, ensemble que nous appelons "multi-structure". Nousapportons deux contributions: un algorithme pour générersystématiquement toutes les structures localement optimales composantune multi-structure, et un algorithme basé sur la recherche d'unemulti-structure pour identifier un ARN non-codant dans une séquencegénomique. Ces résultats ont été mis en oeuvre dans deux logiciels,Alterna et Regliss, appliqués avec succès à des ensembles de test. / RNA (ribonucleic acid) molecules have various functions in cells. Justas they can store and deliver the DNA message for the proteinsynthesis (messenger RNAs), they can also directly catalyze chemicalreactions or act as a regulator (functional RNAs, also callednon-coding RNAs). Nowadays, recent sequencing technologies yield billions of genomic sequences - DNA, RNA - at a very small cost. However, sequencing isonly the first step: The function of the sequence remains open forinvestigation. The objective of the thesis is to define newcomputational methods to help sequence and structure analysis ofnon-coding RNAs. In this perspective, the "secondary structure" of an RNA,made with base pairs, provides useful hints to further study itsfunction. Our work is focused on sets of all possible RNA structuresfor a given sequence, introducing the concept of "RNAmulti-structures". The thesis details how such sets can be constructed systematically to generate all locally optimal secondary structures, and how they can be used as a pattern to identify non-coding RNAs in genomic sequences.We provide efficient algorithms for these two problems. Thesealgorithms have been implementated in the software tools Alterna andRegliss and tested on real data, providing new insight into RNAstructures.

Dans cette thèse, nous étudions les transformations rigides dans le contexte de l'imagerie numérique. En particulier, nous développons un cadre purement discret pour traiter ces transformations. Les transformations rigides, initialement définies dans le domaine continu, sont impliquées dans de nombreuses applications de traitement d'images numériques. Dans ce contexte, les transformations rigides digitales induites présentent des propriétés géométriques et topologiques différentes par rapport à leurs analogues continues. Afin de s'affranchir des problèmes inhérents à ces différences, nous proposons de formuler ces transformations rigides dans un cadre purement discret. Dans ce cadre, les transformations rigides sont regroupées en classes correspondant chacune à une transformation digitale donnée. De plus, les relations entre ces classes de transformations peuvent être modélisées par une structure de graphe. Nous prouvons que ce graphe présente une complexité spatiale polynômiale par rapport à la taille de l'image. Il présente également des propriétés structurelles intéressantes. En particulier, il permet de générer de manière progressive toute transformation rigide digitale, et ce sans approximation numérique. Cette structure constitue un outil théorique pour l'étude des relations entre la géométrie et la topologie dans le contexte de l'imagerie numérique. Elle présente aussi un intérêt méthodologique, comme l'illustre son utilisation pour l'évaluation du comportement topologique des images sous des transformations rigides / In this thesis, we study rigid transformations in the context of computer imagery. In particular, we develop a fully discrete framework for handling such transformations. Rigid transformations, initially defined in the continuous domain, are involved in a wide range of digital image processing applications. In this context, the induced digital rigid transformations present different geometrical and topological properties with respect to their continuous analogues. In order to overcome the issues raised by these differences, we propose to formulate rigid transformations on digital images in a fully discrete framework. In this framework, Euclidean rigid transformations producing the same digital rigid transformation are put in the same equivalence class. Moreover, the relationship between these classes can be modeled as a graph structure. We prove that this graph has a polynomial space complexity with respect to the size of the considered image, and presents useful structural properties. In particular, it allows us to generate incrementally all digital rigid transformations without numerical approximation. This structure constitutes a theoretical tool to investigate the relationships between geometry and topology in the context of digital images. It is also interesting from the methodological point of view, as we illustrate by its use for assessing the topological behavior of images under rigid transformations

L'ARN (acide ribonucléique) est une molécule ubiquitaire qui joue plusieurs rôles fondamentaux au sein de la cellule: synthèse des protéines avec les ARN messagers, activité catalytique ou implicationdans la régulation, les ARN non-codants. Les nouvelles technologies de séquençage à haut-débit permettent de produire des milliards de séquences à moindre coût, posant de manière cruciale la question de l'analyse de ces données. L'objectif de cette thèse est de définir de nouvelles méthodes computationnelles pour aider à l'analyse de ces séquences dans le cas des ARN non-codants. Dans cette perspective, la "structure secondaire" d'un ARN, formée par l'ensemble des appariements entrebases, délivre des informations utiles pour étudier la fonction de l'ARN. Notre travail se concentre plus particulièrement sur l'ensemble des structures potentielles que peut adopter une séquence d'ARN donnée, ensemble que nous appelons "multi-structure". Nous apportons deux contributions: un algorithme pour générer systématiquement toutes les structures localement optimales composantune multi-structure, et un algorithme basé sur la recherche d'unemulti-structure pour identifier un ARN non-codant dans une séquence génomique. Ces résultats ont été mis en oeuvre dans deux logiciels, Alterna et Regliss, appliqués avec succès à des ensembles de test.