Este trabajo se inspira en la importancia que en el sostenimiento de la vida posee el sistema respiratorio humano, unido a la necesidad de aumentar la información sobre su funcionamiento dinámico y de elemento integrador de diversos subsistemas como los de anatomía, fisiología, regulación, control y características físico-químicas apropiadas para su actividad. Son de interés especial en esta pretensión el estudio de la variabilidad del patrón respiratorio mediante métodos de análisis de complejidad de sistemas no lineales. El trabajo desarrollado comienza con la definición del patrón respiratorio humano, el cual permitirá definir las tres series temporales de fundamental importancia: Tiempo Inspiratorio, TI, Tiempo Total TTOT y volumen circulante VT, obtenidas a partir de los registros continuos de volumen de aire en cada ciclo respiratorio. En el capítulo 1 se realiza también la descripción del estado del arte en variabilidad respiratoria. Se prosigue con una introducción al estudio de los sistemas dinámicos complejos, y finaliza con la formulación del objetivo fundamental de la tesis, y sus seis objetivos secundarios.El procesado de la señal de volumen pulmonar se presenta en el capítulo 2, desarrollándose las etapas de filtrado y detección automatizada de ciclos respiratorios, y de esta manera tener identificados los componentes que definen el patrón ventilatorio. Se describen allí las dos bases de datos utilizadas en el estudio del análisis de complejidad, la de registros pletismográficos del Hospital de la Santa Creu i Sant Pau (PRI-HSCSP) y la de registros polisomnográficos del MIT. Se han propuesto diversos algoritmos que realicen la determinación ciclo a ciclo de los instantes de inicio y fin inspiratorio, considerando distintos umbrales de tiempo y de flujo del patrón ventilatorio, que en conjunto representan diversos criterios de valorar el volumen de aire desplazado en las vías aéreas durante cada ciclo respiratorio. Los algoritmos desarrollados fueron validados sobre un conjunto de señales de volumen respiratorio, al contrastarse sus resultados con los indicados por un grupo de médicos neumólogos, logrando una muy elevada reproducibilidad. Es comúnmente aceptado que existen dos condiciones necesarias para realizar el análisis de complejidad en sistemas no lineales, una referida a garantizar la condición estacionaria de los registros. La segunda condición está referida a garantizar la no linealidad del sistema, comprobando que los registros no cumplen con el principio de superposición. El capítulo 3 de la tesis se ocupa de establecer cuales de los registros analizados cumplen con estas dos condiciones.El estudio de los sistemas no lineales y sus índices de complejidad se inicia con el capítulo 4, primero analizando como características cualitativas de las series temporales los mapas de fase y los diagramas de Poincaré. Los mapas de fase obtenidos permitieron clasificar en cinco diferentes topologías las estructuras generales que presentan los pacientes analizados: ciclos límite, órbitas cuasiperiódicas, trayectorias homoclínicas, trayectorias heteroclínicas y órbitas no estables. Este análisis permitió concluir que una particularidad del patrón respiratorio está dada por las diferencias cualitativas entre los registros de presión de soporte baja y alta, tanto para los mapas de fase como para los diagramas de Poincaré. El análisis cuantitativo mediante los índices de complejidad se inicia en el capítulo 5, con la estimación del retardo adecuado necesario para la reconstrucción fiable del atractor del sistema, para posteriormente calcular la dimensión de las series temporales de dos formas diferentes y complementarias: mediante la dimensión fractal (DF) de los Diagramas de Poincaré y mediante la dimensión de correlación (D2). Ambos métodos permiten identificar en un 81,3% los resultados de la valoración clínica de los pacientes. El capítulo 5 termina con la estimación de las entropías aproximadas de las series temporales, que definen el grado de regularidad de los registros. En el capítulo 6 se calculan los exponentes de Lyapunov mediante la técnica de la reconstrucción del atractor, con la finalidad de estudiar dos de sus principales implicaciones en la dinámica compleja como son la sensibilidad a las condiciones iniciales de las series y la estabilidad del sistema. Se han obtenido diferencias estadísticamente significativas (p=0,001) al comparar los pacientes con presión de soporte alta y baja. Se termina el capítulo proponiendo un nuevo índice combinado de complejidad para el análisis no lineal del patrón respiratorio, denominado Índice Combinado de Complejidad Ventilatoria (ICCV). El séptimo y último capítulo analiza globalmente los resultados cualitativos y cuantitativos obtenidos en la tesis, con la doble finalidad de verificar la analogía con la valoración clínica de los pacientes que presentan patologías que requieren de asistencia con presión de soporte ventilatorio, lográndose un nivel de identificación del 94% con el ICCV propuesto. Adicionalmente los resultados del análisis de complejidad predicen la subyacencia de ciclos ventilatorios intermedios de entre 8 y 32 ciclos respiratorios resultado de las interacciones dinámicas complejas propias del sistema pulmonar. La identificación de estructuras temporales y espaciales que engloben la variabilidad y complejidad del comportamiento de un sistema físico es parte clave en su definición y comprensión. El estudio del análisis de complejidad cualitativo y cuantitativo es una herramienta útil en la búsqueda de esta identificación, y en el caso particular del patrón ventilatorio, los resultados del análisis realizado permiten ver con optimismo una dirección a seguir para encontrar tales estructuras espacio-temporales en el sistema respiratorio. Como línea de investigación futura cabe destacar la aplicación de estos resultados a la ayuda en la toma de decisión del momento óptimo para la desconexión de los pacientes sometidos a ventilación mecánica, al considerarse que el sistema respiratorio con una complejidad más elevada ya es capaz de actuar de forma autónoma.

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática con propiedades robustas con el fin de fundamentar la Ciencia de la Computación. En este sentido, un avance significativo lo constituye el establecimiento de modelos matemáticos que miden la "distancia" entre programas y entre algoritmos, analizados según su complejidad computacional. En 1995, M. Schellekens inició el desarrollo de un modelo matemático para el análisis de la complejidad algorítmica basado en la construcción de una casi-métrica definida en el espacio de las funciones de complejidad, proporcionando una interpretación computacional adecuada del hecho de que un programa o algoritmo sea más eficiente que otro en todos su "inputs". Esta información puede extraerse en virtud del carácter asimétrico del modelo. Sin embargo, esta estructura no es aplicable al análisis de algoritmos cuya complejidad depende de dos parámetros. Por tanto, en esta tesis introduciremos un nuevo espacio casi-métrico de complejidad que proporcionará un modelo útil para el análisis de este tipo de algoritmos. Por otra parte, el espacio casi-métrico de complejidad no da una interpretación computacional del hecho de que un programa o algoritmo sea "sólo" asintóticamente más eficiente que otro. Los espacios casi-métricos difusos aportan un parámetro "t", cuya adecuada utilización puede originar una información extra sobre el proceso computacional a estudiar; por ello introduciremos la noción de casi-métrica difusa de complejidad, que proporciona un modelo satisfactorio para interpretar la eficiencia asintótica de las funciones de complejidad. En este contexto extenderemos los principales teoremas de punto fijo en espacios métricos difusos , utilizando una determinada noción de completitud, y obtendremos otros nuevos. Algunos de estos teoremas también se establecerán en el contexto general de los espacios casi-métricos difusos intuicionistas, de lo que resultarán condiciones de contracción menos fuertes. Los resultados obt / Tirado Peláez, P. (2008). Contractive Maps and Complexity Analysis in Fuzzy Quasi-Metric Spaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2961 / Palancia