[ES] La naturaleza aleatoria que caracteriza algunos fenómenos en sistemas físicos reales (e.g., ingeniería, biología, economía, finanzas, epidemiología y otros) nos ha planteado el desafío de un cambio de paradigma del modelado matemático y el análisis de sistemas dinámicos, y a tratar los fenómenos aleatorios como variables aleatorias o procesos estocásticos. Este enfoque novedoso ha traído como consecuencia nuevas especificidades que la teoría clásica del modelado y análisis de sistemas dinámicos deterministas no ha podido cubrir. Afortunadamente, maravillosas contribuciones, realizadas sobre todo en el último siglo, desde el campo de las matemáticas por científicos como Kolmogorov, Langevin, Lévy, Itô, Stratonovich, sólo por nombrar algunos; han abierto las puertas para un estudio bien fundamentado de la dinámica de sistemas físicos perturbados por ruido. En la presente tesis se discute el uso de ecuaciones diferenciales algebraicas estocásticas (EDAEs) para el modelado de sistemas multifísicos en red afectados por perturbaciones estocásticas, así como la evaluación de su estabilidad asintótica a través de exponentes de Lyapunov (ELs). El estudio está enfocado en EDAEs d-index-1 y su reformulación como ecuaciones diferenciales estocásticas ordinarias (EDEs). Fundamentados en la teoría ergódica, es factible analizar los ELs a través de sistemas dinámicos aleatorios (SDAs) generados por EDEs subyacentes. Una vez garantizada la existencia de ELs bien definidas, hemos procedido al uso de técnicas de simulación numérica para determinar los ELs numéricamente. Hemos implementado métodos numéricos basados en descomposición QR discreta y continua para el cómputo de la matriz de solución fundamental y su uso en el cálculo de los ELs. Las características numéricas y computacionales más relevantes de ambos métodos se ilustran mediante pruebas numéricas. Toda esta investigación sobre el modelado de sistemas con EDAEs y evaluación de su estabilidad a través de ELs calculados numéricamente, tiene una interesante aplicación en ingeniería. Esta es la evaluación de la estabilidad dinámica de sistemas eléctricos de potencia. En el presente trabajo de investigación, implementamos nuestros métodos numéricos basados en descomposición QR para el test de estabilidad dinámica en dos modelos de sistemas eléctricos de potencia de una-máquina bus-infinito (OMBI) afectados por diferentes perturbaciones ruidosas. El análisis en pequeña-señal evidencia el potencial de las técnicas propuestas en aplicaciones de ingeniería. / [CA] La naturalesa aleatòria que caracteritza alguns fenòmens en sistemes físics reals (e.g., enginyeria, biologia, economia, finances, epidemiologia i uns altres) ens ha plantejat el desafiament d'un canvi de paradigma del modelatge matemàtic i l'anàlisi de sistemes dinàmics, i a tractar els fenòmens aleatoris com a variables aleatòries o processos estocàstics. Aquest enfocament nou ha portat com a conseqüència noves especificitats que la teoria clàssica del modelatge i anàlisi de sistemes dinàmics deterministes no ha pogut cobrir. Afortunadament, meravelloses contribucions, realitzades sobretot en l'últim segle, des del camp de les matemàtiques per científics com Kolmogorov, Langevin, Lévy, Itô, Stratonovich, només per nomenar alguns; han obert les portes per a un estudi ben fonamentat de la dinàmica de sistemes físics pertorbats per soroll. En la present tesi es discuteix l'ús d'equacions diferencials algebraiques estocàstiques (EDAEs) per al modelatge de sistemes multifísicos en xarxa afectats per pertorbacions estocàstiques, així com l'avaluació de la seua estabilitat asimptòtica a través d'exponents de Lyapunov (ELs). L'estudi està enfocat en EDAEs d-index-1 i la seua reformulació com a equacions diferencials estocàstiques ordinàries (EDEs). Fonamentats en la teoria ergòdica, és factible analitzar els ELs a través de sistemes dinàmics aleatoris (SDAs) generats per EDEs subjacents. Una vegada garantida l'existència d'ELs ben definides, hem procedit a l'ús de tècniques de simulació numèrica per a determinar els ELs numèricament. Hem implementat mètodes numèrics basats en descomposició QR discreta i contínua per al còmput de la matriu de solució fonamental i el seu ús en el càlcul dels ELs. Les característiques numèriques i computacionals més rellevants de tots dos mètodes s'illustren mitjançant proves numèriques. Tota aquesta investigació sobre el modelatge de sistemes amb EDAEs i avaluació de la seua estabilitat a través d'ELs calculats numèricament, té una interessant aplicació en enginyeria. Aquesta és l'avaluació de l'estabilitat dinàmica de sistemes elèctrics de potència. En el present treball de recerca, implementem els nostres mètodes numèrics basats en descomposició QR per al test d'estabilitat dinàmica en dos models de sistemes elèctrics de potència d'una-màquina bus-infinit (OMBI) afectats per diferents pertorbacions sorolloses. L'anàlisi en xicotet-senyal evidencia el potencial de les tècniques proposades en aplicacions d'enginyeria. / [EN] The random nature that characterizes some phenomena in the real-world physical systems (e.g., engineering, biology, economics, finance, epidemiology, and others) has posed the challenge of changing the modeling and analysis paradigm and treat these phenomena as random variables or stochastic processes. Consequently, this novel approach has brought new specificities that the classical theory of modeling and analysis for deterministic dynamical systems cannot cover. Fortunately, stunning contributions made overall in the last century from the mathematics field by scientists such as Kolmogorov, Langevin, Lévy, Itô, Stratonovich, to name a few; have opened avenues for a well-founded study of the dynamics in physical systems perturbed by noise. In the present thesis, we discuss stochastic differential-algebraic equations (SDAEs) for modeling multi-physical network systems under stochastic disturbances, and their asymptotic stability assessment via Lyapunov exponents (LEs). We focus on d-index-1 SDAEs and their reformulation as ordinary stochastic differential equations (SDEs). Supported by the ergodic theory, it is feasible to analyze the LEs via the random dynamical system (RDSs) generated by the underlying SDEs. Once the existence of well-defined LEs is guaranteed, we proceed to the use of numerical simulation techniques to determine the LEs numerically. Discrete and continuous QR decomposition-based numerical methods are implemented to compute the fundamental solution matrix and use it in the computation of the LEs. Important numerical and computational features of both methods are illustrated through numerical tests. All this investigation concerning systems modeling through SDAEs and their stability assessment via computed LEs finds an appealing engineering application in the dynamic stability assessment of power systems. In this research work, we implement our QR-based numerical methods for testing the dynamic stability in two types of single-machine infinite-bus (SMIB) power system models perturbed by different noisy disturbances. The analysis in small-signal evidences the potential of the proposed techniques in engineering applications. / Mi agradecimiento al estado ecuatoriano que, a través del Programa de Becas para el Fortalecimiento y Desarrollo del Talento Humano en Ciencia y Tecnología 2012 de la Secretaría Nacional de Educación Superior, Ciencia y Tecnología (SENESCYT), han financiado mis estudios de doctorado. / González Zumba, JA. (2020). Dynamic Modeling and Stability Analysis of Stochastic Multi-Physical Systems Applied to Electric Power Systems [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/158558

El objetivo de este trabajo es el desarrollo de técnicas para la simulación y optimización del diseño de circuitos osciladores y lazos de enganche en fase de microondas. La intención de estas técnicas es que puedan ser utilizadas por el diseñador para optimizar las prestaciones de este tipo de circuitos durante la etapa de diseño. Por este motivo, se ha intentado que en todo momento las técnicas puedan ser utilizadas en combinación con un programa comercial de simulación de circuitos de microondas.En el caso de los circuitos osciladores, inicialmente se han optimizado sus prestaciones cuando se utilizan como osciladores controlados por tensión. De esta forma, se han desarrollado una serie de técnicas que, en combinación con simulaciones en un programa comercial, permiten la linealización y extensión de la característica tensión-frecuencia. Mediante una técnica de control de estabilidad, se ha optimizado la respuesta dinámica del oscilador ante entradas variantes en el tiempo. En concreto, se ha aumentado la rapidez de respuesta eliminando transitorios lentos oscilantes que distorsionan la señal de salida deseada. Esta técnica se ha aplicado al caso particular de osciladores controlados por tensión utilizados para generar señales chirp, como puede ser en radares Frequency Modulated Continuos Wave (FMCW). Se ha analizado también el fenómeno del "injection-pulling", en el que una señal interferente desplaza la frecuencia de oscilación. Para ello, se ha desarrollado una formulación tipo transitorio de envolvente cuyos coeficientes pueden ser identificados mediante simulaciones de balance armónico en un simulador comercial. La técnica permite incrementar la robustez del circuito oscilador ante estas señales interferentes. Dados los problemas observados en el simulador comercial para simular la característica de ruido de fase en osciladores con estructuras acopladas, se ha desarrollado una técnica de simulación de ruido de fase que solventa estos problemas. La técnica obtiene la característica de ruido de fase a través de simulaciones de transitorio de envolvente en combinación con el uso de generadores auxiliares. Estas simulaciones pueden realizarse sin problemas usando un simulador comercial. Los resultados de todas las técnicas han sido corroborados mediante medidas en varios tipos de osciladores de microondas. Finalmente, se ha realizado un estudio preliminar para combinar el uso de series de Volterra con la técnica de transitorio de envolvente para la simulación de la respuesta transitoria de los osciladores.En el caso de los lazos de enganche en fase, se ha desarrollado un programa propio que realiza un análisis no lineal de lazos acoplados o "Coupled Phase-Locked Loops" (CPLL). Estos sistemas son utilizados en aplicaciones tales como en control de apuntamiento de antenas "phased-array". El programa, basado en una formulación tempo-frecuencial del sistema, permite la obtención de los rangos de operación del CPLL mediante una caracterización no lineal de los elementos que componen el lazo. Se delimitan los rangos de histéresis, y se analiza la variación de estos rangos en función de los parámetros del sistema. Se analiza la estabilidad de las soluciones estacionarias, teniendo en cuenta parámetros tales como el retardo del lazo. Mediante el control de la estabilidad y un análisis de tipo transitorio de envolvente, se optimiza la rapidez del sistema en el seguimiento de entradas moduladas. Finalmente, se analiza el ruido de fase, separando la perturbación en fase en distintas componentes. Esta separación permite clarificar el efecto del ruido en el control de apuntamiento de un array de antenas. Las predicciones de las técnicas han sido validadas mediante medidas en un sistema CPLL a 2 GHz. / The objective of this work is the development of techniques for the simulation and optimization of the design of microwave oscillator circuits and phase-locked loops. The intention of these techniques is that they can be used by the designer to optimize the features of these kinds of circuits during the design stage. For this reason, a lot of effort has been put along this thesis to ensure that the techniques can be used in combination with commercial microwave circuit simulators.In the case of the oscillator circuits, initially, their features have been optimized when used as voltage controlled oscillators (VCO). In this way, different techniques are proposed for the computer aided design of these circuits. The first technique allows setting the operation frequency band for specific values of the tuning voltage. The second technique imposes a linear frequency-voltage characteristic with the aid of an auxiliary generator. To follow this characteristic, the circuit is solved in terms of an ideal capacitance, synthesized, at a later stage, with the tuning varactor embedded in a linear network. In the third technique, the oscillator response to a sawtooth input, used to generate a chirp signal, is improved, eliminating spurious frequencies, not observable in steady state. To illustrate the techniques, a VCO operating in the C-band has been optimized and used to generate a chirp signal with low nonlinear frequency distortion. The injection-pulling phenomenon in oscillator circuits has been also analyzed. Injection pulling by interference signals is an undesired phenomenon in front-end oscillators, which causes a shift of the oscillation frequency and degrades the output spectrum. A semi-analytical formulation for the insightful analysis of injection-pulling phenomena in the presence of a modulated carrier or chirp signal is presented. The formulation enables an efficient analysis of interference problems difficult to simulate with harmonic balance or standard envelope transient. It allows the modification of the original design in order to reduce the injection pulling to the desired levels. The techniques have been applied to an oscillator at 6 GHz. Considering the problems found in commercial software to simulate the phase noise characteristic of coupled oscillator topologies, a numerical technique for the determination of the phase-noise spectrum of free-running oscillators is presented. The technique is based on envelope transient and can be applied to any commercial simulator on which this analysis method is available. The main advantage of the technique is that it allows simulating the near carrier phase noise spectrum, including possible resonances. The elements providing the oscillator phase-noise spectrum are obtained from envelope-transient simulations of low-computational cost. Comparisons are performed between the presented technique and other existing techniques, such as the carrier modulation approach. The technique has been successfully tested on the simulation of the near carrier phase noise spectrum of an oscillator circuit at 6.3 GHz. Finally, a preliminary study has been carried out to combine the use of Volterra series with the envelope transient technique for the simulation of oscillator transients.Regarding the phase-locked loops, in this thesis, harmonic-balance (HB) and envelope-transient formulations of coupled phase-locked loops (CPLLs) are presented. The CPLL has the added difficulty of its autonomous behavior since no reference oscillator is present. The new formulation takes into account the autonomy of the system, introducing a special set of state variables, which depend on the autonomous frequencies. The hysteresis phenomenon in CPLLs is analyzed in detail, efficiently obtaining the pull-in and hold-in ranges through HB. The pole analysis of the perturbed HB system enables an accurate prediction of instabilities and resonances. Due to the CPLL autonomy, there exists an inherent noise accumulation effect. This effect is taken into account, analyzing the perturbation in terms of accumulation and deviation components. The envelope formulation allows simulating the CPLL behavior in presence of modulation signals. The influence of the stability of the steady-state solution on the modulated signals is investigated. The simulation results have been successfully compared with the measurements in a manufactured CPLL system at 2 GHz.