En la presente Tesis se utilizan las herramientas de la teoría de grupos discretos, de la física del estado sólido y de la dinámica no lineal para estudiar los nuevos fenómenos que se pueden obtener al combinar la periodicidad y la no linealidad para controlar el comportamiento de la luz. Los modelos matemáticos obtenidos consisten en ecuaciones diferenciales no lineales en derivadas parciales tipo Schrödinger que presentan variaciones periódicas en la parte lineal y no lineal. En los sistemas con simetría rotacional discreta el estudio de estos modelos se ha centrado en el concepto clave de pseudomomento angular mientras que en los sistemas periódicos se ha explotado la analogía conlos sistemas estudiados en la física del estado sólido. Adicionalmente, se han desarrollado métodos de resolución numérica capaces de simular la propagación electromagnética en sistemas no lineales periódicosbidimensionales. Además se han simulado anipulaciones de propiedades de la luz que sirvan como base a dispositivos micrométricos pasivos (como memorias netamente ópticas) o activos (capaces de realizar operaciones booleanas) basadas en estructuras solitónicas sobre las que se pueden definir propiedades y dinámica magnética. El objetivo último es la simulación de dispositivos capaces de ser fabricados experimentalmente. / García March, MÁ. (2008). Modelización y simulación de dispositivos micrométricos basados en estructuras espaciales de solitones ópticos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2011 / Palancia

El desarrollo sostenible de las zonas urbanas es un reto de alto interés a nivel mundial. En los años 70 nadie podía haber pensado en la información como un activo de nuestra sociedad. Hoy en día las nuevas tecnologías ponen a nuestro alcance una ingente cantidad de recursos impensable para manejar todos los datos generados por la ciudad. Una gestión adecuada de la ciudad dependerá del continente, de la cantidad y de la naturaleza de los datos y de los recursos e infraestructuras a tener en cuenta. Esto es el inicio de lo que puede hacer cambiar el concepto actual de ciudad permitiendo una mayor conectividad e interacción autónoma, sin intervención humana, entre todos los servicios que caracterizan un núcleo urbano, aproximándonos de este modo a lo que sería la 'ciudad inteligente' o SmartCity. Para desarrollar este concepto, una característica de gran importancia que debe tenerse en cuenta es la movilidad de los elementos que la componen y le dan vida, pues es aquello que permite el día a día en el núcleo urbano. Un elemento muy importante en este contexto es el vehículo eléctrico (FEV, 'Full Electric Vehicle'), por todas las razones que vemos en nuestro trabajo. Para una adecuada puesta en marcha del FEV es necesario integrarlo con el resto de infraestructuras que influyen en la movilidad en la ciudad. Esto permitirá hacer realidad ese nuevo modelo urbano inteligente que pretendemos alcanzar y que es nuestro futuro. Nuestro trabajo ha consistido en investigar y diseñar una solución de interoperabilidad que gestione la utilización del FEV en un entorno urbano, aprovechando las infraestructuras existentes, optimizando los recursos de que disponemos, e integrando las posibilidades de comunicación que las TIC nos ofrecen. Nos planteamos dos objetivos en nuestro trabajo, el primero de los cuales es integrar y poner en marcha el FEV en la SmartCity. Para ello hemos necesitado estudiar las partes más relevantes de un sistema de información centralizado para controlar la autonomía del FEV en la SmartCity, prever la demanda de energía a la red (es decir, estimar la energía total que tendrá que disponer inicialmente la red para atender la posible demanda de energía), controlar la disponibilidad neta de energía en las estaciones de carga de la red y finalmente diseñar el proceso de gestión activa de la demanda que permita optimizar el consumo energético y los precios. Por otra parte, el segundo de nuestros objetivos consiste en estudiar cómo los factores que intervienen en la movilidad dentro de la SmartCity pueden garantizar que el desplazamiento del FEV se lleve a cabo según lo planificado y con ello integrar adecuadamente los FEV en el sistema de movilidad urbano. Es decir, se trata de integrar el entorno de gestión del FEV, estudiado en la primera parte, con el entorno externo al FEV en la SmartCity, proporcionando así una solución global al problema de integración del FEV en el nuevo ecosistema de ciudades europeas. Para ello se requiere optimizar la interacción entre el FEV y los servicios de información meteorológica, de tráfico y de movilidad en la ciudad como son el transporte público, el estacionamiento y el alquiler (e-sharing), además de una necesaria estrategia de predicción del tráfico para la toma anticipada de decisiones. / Sustainable development of urban areas is a challenge of highest interest at global level. Never before could anyone have thought of the information as an asset of our society. The advent of the new technologies have provided us with a huge amount of unthinkable resources to manage the data generated by the city and make urban areas evolve. Nowadays a proper management of the city will depend on the continent, the amount and nature of the data and the resources and infrastructures to be taken into account. This is the beginning of what will make the current concept of city change. The new model of the city we will face is due to a higher connectivity and interaction, without human intervention, among all the services that determine an urban centre. This is an approach to what would be the 'intelligent city' or SmartCity. To develop this concept, a feature of paramount importance is the mobility of the elements that form it and make it live, as it is what supports the daily routine in the urban model. A very important element in this context is the electric vehicle (FEV, 'Full Electric Vehicle'), for all the reasons we see in our work. For a proper launching of the FEV it is necessary to integrate it with the rest of infrastructures that influence the mobility in the city. Our work has consisted of researching and designing an interoperability solution to manage the use of the FEV in the urban landscape. The first of our goals in this work is to put the FEV in place into the SmartCity. To achieve it, it is required to study the most relevant parts of a centralised information system in order to manage the vehicle autonomy, the energy demand in the city, the energy availability in each charge station and a user interface to communite with the system. Moreover, the system will be able to manage, in a proactive way, the needs of the network in order to optimise costs and improve efficiency. On the other hand, the second of our objectives is to study how the factors involved in the mobility within the SmartCity can ensure that FEV mobility is carried out as planned and, with it, conveniently integrate the FEV in the urban mobility system. In other words, our aim is to integrate the FEV management landscape, studied in the first part, with the other agents of mobility into the SmartCity, thus providing a comprehensive solution to the problem of integration of the FEV in the new European cities ecosystem. This requires optimizing the interaction between the FEV and the meteorological information, traffic and mobility services in the city such as public transport, parking and e-sharing, in addition to a necessary traffic forecasting strategy for the early decision-making. / El desenvolupament sostenible de les zones urbanes és un repte d'alt interès a nivell mundial. Fins els anys 70 ningú podia haver pensat en la informació com un actiu de la nostra societat. Avui en dia les noves tecnologies posen al nostre abast una ingent quantitat de recursos impensable per a gestionar totes les dades generades per la ciutat. Una gestió adequada de la ciutat dependrà del continent, de la quantitat i de la naturalesa de les dades i dels recursos i infraestructures a tenir en compte. Això és l'inici del que pot fer canviar el concepte actual de ciutat permetent una major connectivitat i interacció autònoma, sense intervenció humana, entre tots els serveis que caracteritzen un nucli urbà, aproximant d'aquesta manera el que serà la 'ciutat intel·ligent 'o SmartCity. Per desenvolupar aquest concepte, una característica de gran importància que cal tenir en compte és la mobilitat dels elements que la componen i li donen vida, ja que és allò que permet el dia a dia al nucli urbà. Un element molt important en aquest context és el vehicle elèctric (FEV, 'Full Electric Vehicle'), per totes les raons que veiem al nostre treball. Per a una adequada posada en marxa del FEV cal integrar-lo amb la resta d'infraestructures que influeixen en la mobilitat a la ciutat. Això permetrà fer realitat aquest nou model urbà intel·ligent que pretenem assolir. És sense dubte el nostre futur. El nostre treball ha consistit en investigar i dissenyar una solució d'interoperabilitat que gestione la utilització del FEV en un entorn urbà, aprofitant les infraestructures existents, optimitzant els recursos de què disposem, i integrant les possibilitats de comunicació que les TIC ens ofereixen. Ens plantegem dos objectius en el nostre treball, el primer dels quals és integrar i posar en marxa el FEV a la SmartCity. Per a això hem necessitat estudiar les parts més rellevants d'un sistema d'informació centralitzat per controlar l'autonomia del FEV a la SmartCity, preveure la demanda d'energia a la xarxa (és a dir, estimar l'energia total que haurà de disposar inicialment la xarxa per atendre la possible demanda d'energia), controlar la disponibilitat neta d'energia a les estacions de càrrega de la xarxa i finalment dissenyar el procés de gestió activa de la demanda que permeti optimitzar el consum energètic i els preus. D'altra banda, el segon dels nostres objectius consisteix a estudiar com els factors que intervenen en la mobilitat dins de la SmartCity poden garantir que el desplaçament del FEV es dugui a terme segons el planificat i amb això integrar adequadament els FEV en el sistema de mobilitat urbà. És a dir, es tracta d'integrar l'entorn de gestió del FEV, ja estudiat en la primera part, amb l'entorn extern al FEV a la SmartCity, proporcionant així una solució global al problema d'integració del FEV en el nou ecosistema de ciutats europees. Per a això es requereix optimitzar la interacció entre el FEV i els serveis d'informació meteorològica, de trànsit i de mobilitat a la ciutat com són el transport públic, l'estacionament i el lloguer (e-sharing), a més d'una necessària estratègia de predicció del trànsit per a la presa anticipada de decisions. / Fernández Pallarés, V. (2018). Interoperabilidad en el futuro ecosistema europeo de ciudades inteligentes [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/106365 / TESIS

[ES] Desde el comienzo de la Teoría de Espacios de Banach, el estudio de los subespacios complementados y no complementados ha sido uno de los principales temas del área. Específicamente, en espacios de Banach no separables, han habido grandes esfuerzos en construir un marco teórico para describir la estructura de subespacios linealmente complementados en espacios de Banach. Concepctos clásicos como la Propiedad del Complemento Separable, Resoluciones Proyectivas de la Identidad, y la Propiedad de Plichko han sido y continúan siendo estudiadas en esta disciplina. En igual medida, las aplicaciones de Lipschitz en espacios de Banach también han jugado un papel importante en el desarrollo de la teoría. Cuestiones como la clasificación de Lipschitz de los espacios de Banach, la diferenciabilidad de las funciones de Lipschitz, o la existencia de retracciones de Lipschitz a subconjuntos y subespacios de espacios de Banach, son líneas de investigación activas con abundantes resultados y aplicaciones. En esta tesis analizamos la estructura de retractos de Lipschitz en espacios métricos y espacios de Banach no separables, de forma análoga a la teoría de complementación lineal en espacios de Banach. También discutimos la conexión de este tema con el progreso actual en el estudio de la estructura de los espacios de Lipschitz-free, y con el problema de la existencia de operadores de extensión lineales para funciones de Lipschitz. En primer lugar, generalizamos algunas herramientas clásicas de la teoría lineal al marco no lineal: Definimos el concepto de esqueletos retractivos de Lipschitz como una generalización a los esqueletos proyectivos. Como aplicación de estas nociones, demostramos que el espacio de Lipschitz-free asociado a un espacio de Banach con la propiedad de Plichko tiene a su vez la propiedad de Plichko. Utilizamos también los esqueletos retractivos de Lipschitz para caracterizar aquellos espacios métricos cuyo espacio de Lipschitz-free tiene la propiedad de Plichko con medidas de Dirac, y mostramos que el espacio de Lipschitz-free asociado a cualquier R-árbol es 1-Plichko con moléculas elementales. A continuación, pasamos a definir la Propiedad del Retracto de Lipschitz (α, β) (o la Lipschitz RP(α, β)) para un par de cardinales infinitos α ≤ β. Esta es la propiedad no lineal análoga a la clásica Propiedad del Complemento. Observamos que los espacios C(K) tiene la Lipschitz RP(ℵ0, ℵ0), lo cual implica que sus espacios de Lipschitz-free asociados poseen la Propiedad del Complemento Separable. Siguiendo con el estudio previo, construimos, para cada cardinal infinito Λ, un espacio métrico completo sin la Lipschitz RP(Λ, Λ)). En el caso numerable, podemos mejorar este resultado produciendo un espacio métrico completo que satisface una propiedad más fuerte que la negación de la Lipschitz RP(ℵ0, ℵ0): Todo subconjunto separable con almenos dos puntos no es un retracto de Lipschitz. Finalmente, generalizamos un resultado de Heinrich y Mankiewicz al marco no lineal al mostrar que en cada espacio métrico M, todo subconjunto está contenido en otro subconjunto con el mismo carácter de densidad que además admite un operador lineal de extensión de funciones Lipschitz. / [CA] Des del principi de la Teoria d'Espais de Banach, l'estudi dels subespais complementats i no complementats ha estat un dels principals temes de l'àrea. Específicament, en espais de Banach no separables, hi ha hagut un gran esforç de construir un marc teòric per descriure l'estructura de subespais linealment complementats en espais de Banach. Conceptes clàssics com la Propietat del Complement Separable, Resolucions Projectives de la Identitat, i la Propietat de Plichko han estat i continuen sent estudiades en aquesta disciplina. En igual mesura, les aplicacions de Lipschitz en espais de Banach també han jugat un paper important en el desenvolupament de la teoria. Qüestions com la classificació de Lipschitz dels espais de Banach, la diferenciabilitat de les funcions de Lipschitz, o l'existència de retraccions de Lipschitz a subconjunts i subespais d'espais de Banach, són línies d'investigació actives amb abundants resultats i aplicacions. En aquesta tesi analitzem l'estructura de retractes de Lipschitz en espais mètrics i espais de Banach no separables, de manera anàloga a la teoria de complementació lineal en espais de Banach. També discutim la connexió d'aquest tema amb el progrés actual en l'estudi de l'estructura dels espais de Lipschitz-free, i amb el problema de l'existència d'operadors d'extensió lineals per a funcions de Lipschitz. En primer lloc, generalitzem algunes eines clàssiques de la teoria lineal al marc no lineal: Definim el concepte d'esquelets retractius de Lipschitz com una generalització dels esquelets projectius. Com aplicació d'aquestes nocions, demostrem que l'espai de Lipschitz-free associat a un espai de Banach amb la propietat de Plichko té la propietat de Plichko. Utilitzem també els esquelets retractius de Lipschitz per a caracteritzar aquells espais mètrics que generen espais de Lipschitz-free amb la propietat de Plichko amb mesures de Dirac, i mostrem que l'espai de Lipschitz-free associat a qualsevol R-arbre és 1-Plichko amb molècules elementals. A continuació, passem a definir la Propietat del Retracte de Lipschitz (α, β) (o la Lipschitz RP(α, β)) per a un parell de cardinals infinits α ≤ β. Aquesta és la propietat no lineal anàloga a la clàssica Propietat del Complement. Observem que els espais C(K) tenen la Lipschitz RP(ℵ0, ℵ0), la qual cosa implica que els espais de Lipschitz-free associats posseeixen la Propietat del Complement Separable. Seguint amb l'estudi previ, construïm, per a cada cardinal infinit Λ, un espai mètric complet sense la Lipschitz RP(Λ, Λ). En el cas numerable, podem millorar aquest resultat produint un espai mètric complet que satisfà una propietat més forta que la negació de la Lipschitz RP(ℵ0, ℵ0): Tot subconjunt separable amb almenys dos punts no és un retracte de Lipschitz. Finalment, generalitzem un resultat de Heinrich i Mankiewicz al marc no lineal al demostrar que en cada espai mètric M, tot subconjunt està contingut en altre subconjut amb el mateix caràcter de densitat que a més admet un operador lineal d'extensió de funcions Lipschitz. / [EN] Since the inception of Banach Space Theory, the study of complemented and uncomplemented subspaces of Banach spaces has been one of the main themes of the area. Specifically, in non-separable Banach spaces, there have been many efofrts in constructing a theoretical framework to describe the linear complementation structure of Banach spaces. Classical concepts such as the Separable Complementation Property, Projectional Resolutions of the Identity, and the Plichko Property have been and continue to be studied in this area. Similarly, Lipschitz maps between Banach spaces have also played a main role in the development of the theory. Questions such as the Lipschitz classification of Banach spaces, difefrentiability of Lipschitz maps, or the existence of Lipschitz retractions onto subsets and subspaces of Banach spaces, have been and continue to be active topics of research with a wealth of results and applications. In this thesis we analyse the Lipschitz retractional structure of non-separable metric and Banach spaces, as an analogous theory to the linear complementation one in Banach spaces. We also discuss the connection of this topic with the ongoing program to study the structure of Lipschitz-free Banach spaces, and to the problem of finding bounded linear extension operators for Lipschitz functions. First, we generalize some classical tools of the linear theory to the non-linear setting: We define the concept of Lipschitz retractional skeletons as a generalization of Projectional skeletons. As applications of these concepts, we show that the Lipschitz-free space of a Plichko Banach space is again Plichko. We also use Lipschitz retractional skeletons to characterize metric spaces whose Lipschitz-free spaces enjoy the Plichko property witnessed by Dirac measures, and we show that the Lipschitz-free space of any R-tree is 1-Plichko witnessed by molecules. Next, we pass on to defining the (α, β) Lipschitz Retraction Property (Lipschitz RP(α, β) for short) for a pair of infinite cardinals α ≤ β. These are the non-linear analogues to the classical Complementation Properties. We observe that C(K) spaces enjoy the Lipschitz RP(ℵ0, ℵ0), which in turn implies that their associated Lipschitz-free space satisfy the Separable Complementation Property. As a continuation of the previous study, we construct, for every infinite cardinal Λ, a complete metric space which fails the Lipschitz RP(Λ, Λ). In the countable case, we are able to produce a complete metric space, called the skein space, with a stronger property than the negation of the Lipschitz RP(ℵ0, ℵ0): Every separable subset of the skein space with at least two points fails to be a Lipschitz retract. Finally, we generalize a result of Heinrich and Mankiewicz to the non-linear setting, by showing that for any metric space M, every subset is contained in another subset of the same density character which admits a bounded linear extension operator for the space of Lipschitz functions. / Quilis Sandemetrio, A. (2023). Lipschitz Structure of Metric and Banach Spaces [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/200447