Ce mémoire présente une synthèse des activités de recherche en morphologie mathématique menées au LSIIT (UMR 7005 CNRS–UDS) depuis 2003. La morphologie mathématique est une théorie introduite il y a quarante ans par les chercheurs français Georges Matheron et Jean Serra. Elle connaît depuis un vif succès dans la communauté de l'analyse et du traitement des images, puisqu'elle permet l'analyse des structures spatiales (le plus souvent au travers d'un voisinage défini par le terme d'élément structurant) dans un cadre non-linéaire. Son application aux images binaires et aux images en niveaux de gris s'effectue très simplement en s'appuyant sur la théorie des ensembles ou mieux, celle des treillis. Cependant, son extension au cas des images multivaluées (où chaque pixel est représenté par un vecteur et non plus par un scalaire) n'est pas triviale et reste un problème ouvert. Ainsi, nous nous sommes intéressés aux approches morphologiques vectorielles basées sur des ordres totaux (aux fondements théoriques les plus valides), en cherchant à atténuer, à l'aide de différentes méthodes de quantification, leur caractère fortement asymétrique afin de mieux exploiter l'ensemble des données disponibles. Nous avons également étudié une autre stratégie consistant à éviter l'appel explicite à un ordre vectoriel, et à décomposer l'image en un ensemble de composantes binaires ou à niveaux de gris, traitées indépendemment ou conjointement. Indépendamment de la nature des images considérées, la création des systèmes d'analyse d'image par morphologie mathématique nécessite le plus souvent une expertise du domaine et une connaissance très fine du problème pour pouvoir choisir, combiner, et paramétrer les opérateurs morphologiques à bon escient. De ce fait, les méthodes morphologiques ne peuvent généralement pas être réutilisées dans un contexte différent de celui pour lequel elles ont été élaborées, et ne respectent que très peu la contrainte de généricité souhaitée en analyse d'image. Ce problème n'est bien sûr pas spécifique à la morphologie mathématique et est récurrent en traitement d'image, et nous l'avons abordé selon deux axes principaux. D'une part, nous avons étudié les connaissances pouvant être formalisées au sein des éléments structurants dans le contexte de la détection d'objet. D'autre part, nous avons exploité des procédures de classification supervisée (où des ensembles d'apprentissage sont fournis par l'expert) ou non-supervisée (où seul le nombre d'objets ou de classes d'intérêt est connu) au sein du processus de segmentation d'image en régions. L'objectif sous-jacent à ces travaux fondamentaux est d'aboutir à terme à des approches morphologiques multivaluées et guidées par les connaissances, aptes à traiter tout type d'information, dans tout contexte. Nous avons donc cherché à appliquer ces développements théoriques et méthodologiques dans différents domaines, en particulier l'analyse d'images couleur (dans un but d'annotation et de recherche par le contenu), ainsi que la télédétection (à très haute résolution spatiale) et l'imagerie astronomique (où les données peuvent être particulièrement bruitées). Ces domaines d'application, où les images sont de nature multivaluée et où l'intégration de connaissances pour guider les traitements est nécessaire, sont particulièrement pertinents puisque l'information spatiale y est cruciale, la morphologie mathématique prenant alors tout son sens. Les problèmes récurrents rencontrés dans ces différents domaines sont la détection, la segmentation, et la description des images. En complément à ces travaux relatifs à la morphologie mathématique, nous présentons le projet PELICAN, une plate-forme générique et extensible pour le traitement d'image. Ce mémoire se termine par une présentation de quelques perspectives de recherche envisagées dans le cadre de différentes collaborations. Ainsi, l'apport des propriétés d'invariance et d'imprécision dans le contexte de la morphologie mathématique aurait des répercussions en imagerie du vivant. L'analyse morphologique de séquences vidéo, et l'élaboration de descripteurs morphologiques locaux offriraient des solutions alternatives en indexation multimédia. Enfin, la morphologie mathématique n'étant par définition pas limitée à des données de type image, son application à des données de différentes natures mérite d'être étudiée avec une attention particulière.

Dans le domaine de l'image numérique en microscopie biomédicale, la couleur constitue une source importante d'information, laquelle combinée avec la géométrie et la morphologie des structures, permet le développement de techniques quantitatives plus performantes et robustes. Et ceci est aussi le cas dans le domaine des applications multimédia, notamment pour l'indexation automatique par le contenu. Néanmoins, la représentation et le traitement des images couleur reste un problème ouvert.<br /><br />Cette thèse se propose d'explorer des méthodes à caractère générique pour la segmentation, le filtrage et l'extraction de caractéristiques des images couleur, en se fondant sur des opérateurs de la morphologie mathématique. D'un point de vue plus pratique, les deux applications spécifiques considérées sont la cytologie quantitative hématologique et la lecture de puces à ADN.<br /><br />Dans un premier temps, nous traitons le problème des espaces couleur. Des résultats mathématiques justifient l'usage des systèmes de coordonnées de type teinte/luminance/saturation. Nous montrons par ailleurs les avantages pratiques de telles représentations lorsqu'on bâtit des histogrammes bidimensionnels teinte/saturation et luminance/saturation pour segmenter les images couleur et pour extraire des reflets, des zones d'ombre et des dégradés sur les images couleur.<br /><br />Ainsi, nous pouvons aborder l'extension de certains opérateurs morphologiques pour le filtrage et la segmentation d'images couleur ou multispectrales, le but principal étant de développer des opérateurs couleur, extension des opérateurs scalaires, qui soient adaptés aux caractéristiques avantageuses des espaces couleur type teinte/luminance/saturation. Notamment le fait d'avoir à notre disposition l'information chromatique et l'information achromatique d'une manière indépendante, ainsi qu'une information comme la saturation qui joue le rôle de poids de contrôle entre les deux, nous permet de proposer quelques façons différentes de filtrer/segmenter conjointement les structures chromatiques et achromatiques d'une image couleur. Un grand nombre d'exemples ont montré l'intérêt de cette approche.<br /><br />Nous montrons ensuite les résultats de différentes études concrètes sur la caractérisation et la classification de la forme, la texture et la couleur des objets d'une image grâce aux opérateurs tels que les granulométries et les histogrammes couleur.<br /><br />Dans la dernière partie, nous abordons deux applications en microscopie biomédicale quantitative. La première application correspond à une plate-forme technologique intégrée pour la segmentation, l'extraction de caractéristiques et la classification de cellules dans des frottis de sang périphérique, dans le cadre d'applications en réseau (téléhématologie). Dans la deuxième application, nous utilisons les opérateurs morphologiques les plus avancés dans une approche automatique très performante pour l'extraction des données des spots de l'image d'une puce à ADN.