Le Calcul numérique présente deux aspects apparemment distincts :<br /><br /><br />- La partie consacrée à la recherche de méthodes ou de procédés alorithmiques, partie algébrique. <br /><br /><br />- La partie consacrée au contrôle des calculs et des approximations, partie topologque. <br /><br /><br />Sur le plan théorique, l'Analyse Numérique présuppose donc l'algèbre et la topologie. La raison profonde en est<br />la définition même des nombres réels en laquelle ce double point de vue se fait déjà sentir.<br />Ce travail se propose d'utiliser deux idées dirigées dans les deux voies dont nous venons de parler. La première est<br />de montrer le rôle important joué dans la plupart des processus de calcul linéaire par des matrices de polynomes minimaux du<br />second degré, dont l'inverse est, par ce fait, immédiatement calculable. La seconde est de montrer comment la considération<br />de normes générales peut permettre de définir des notions importantes comme les conditionnements numériques et d'obtenir un<br />contrôle plus fin des erreurs de calcul.