En este trabajo se abordan dos problemas clásicos en el estudio de los anillos de endomorfismos. El problema de la caracterización, que relaciona propiedades de un anillos con el anillo de endomorfismos de ciertos objetos notables y el de la unicidad, que establece hasta qué grado el anillos base está determinado por el anillo de endomorfismos del objeto elegido.Las relaciones se establecen en términos del lenguaje de las categorías, y para ello, primero se desarrolla una versión de la teoría de Morita para el caso de los anillos sin uno