Résumé : Cette thèse porte sur trois modèles d’électrons fortement corrélés : le modèle de Kitaev-Hubbard, le modèle de Hubbard sur le réseau en treillis et le modèle de Hubbard sur le réseau en nid d’abeille. La résolution de ces trois modèles est basée sur les méthodes d’amas quantiques telles que l’approximation de l’amas variationnel (VCA), le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le solutionneur utilisé avec ces méthodes est la diagonalisation exacte (ED) à température nulle. Le modèle de Kitaev-Hubbard est une variante du célèbre modèle de Hubbard, défini sur le réseau du graphène et comportant un terme de saut t′ dépendant du spin, qui joue un rôle analogue à celui d’une interaction spin-orbite. Au demi-remplissage et dans la limite à couplage fort (U → ∞), ce modèle est une interpolation entre le modèle de Heisenberg pour l’antiferromagnétisme et le modèle de Kitaev utilisé en information quantique. Contrairement au modèle idéalisé de Kitaev, le modèle de Kitaev-Hubbard peut être réalisé dans des réseaux optiques d’atomes froids et ainsi supporter, dans certaines limites (t′ ∼ t, U ≫ t), des calculs quantiques topologiques. À couplage modéré, notre étude conduit à un diagramme de phase comportant de l’antiferromagnétisme, de liquide de spin algébrique ainsi que deux types de semi-métaux. Ces différentes phases du modèle se rencontrent en un seul point sur le plan (U, t′). La transition entre la phase antiferromagnétique et les phases semi-métallique est du deuxième ordre, alors qu’elle est du premier ordre entre le liquide de spin algébrique et l’antiferromagnétisme. La méthode d’amas quantique utilisée dans ce projet est l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le réseau en treillis constitue une description simplifiée du matériau Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41], qui a une structure en échelles couplées. C’est un matériau supraconducteur découvert en 1996, mais dont la température critique est très sensible à la pression. La présence et le mécanisme de la supraconductivité, ainsi que la symétrie du paramètre d’ordre restent des sujets de recherche. Le matériau présente aussi des propriétés similaires aux cuprates et reste le seul supraconducteur à base d’oxyde de cuivre n’ayant pas une structure plane. Pour cette raison, l’étude du Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41] est d’intérêt dans le but de comprendre le mécanisme de la supraconductivité causée par les corrélations électroniques, comme celle des cuprates. Notre étude montre que la supraconductivité est présente dans une gamme de densités électroniques s’échelonnant entre le demi-remplissage et un dopage d’environ 20%. De plus, les résultats montrent que le paramètre d’ordre est de type singulet d + id dans une gamme de dopage. Ainsi, la supraconductivité est peut-être chirale, c’est-à-dire qu’elle brise l’invariance par inversion du temps. Ce système porterait donc du courant spontané à la périphérie de l’échantillon même en absence de champ magnétique. Pour étudier ce modèle, nous avons utilisé l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT). Le modèle de Hubbard étendu sur le réseau en nid d’abeille décrit approximativement le graphène et les matériaux analogues. L’étude de ce modèle montre que la supraconductivité peut être présente dans ce système. De plus, en fonction du dopage, notre étude montre que le paramètre d’ordre est de type triplet et de symétrie p + ip. Ainsi, la supraconductivité serait chirale. Les résultats indiquent aussi que la répulsion électron-électron entre atomes voisins favorise la supraconductivité dans sa forme chirale. Ces résultats ont été obtenus à la fois par l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT). / Abstract : This thesis describes three models of strongly correlating electrons : the Kitaev-Hubbard model, the Hubbard model on the trellis lattice and the Hubbard model on the graphene lattice. The Hamil- tonians of these models are solved using quantum cluster methods, such as the variational cluster approximation (VCA), the cellular dynamical mean field theory (CDMFT) et the cluster dynamical impurity approximation (CDIA). These methods are combined with an exact diagonalization (ED) solver at zero temperature. The Kitaev-Hubbard model is a variant of the famous Hubbard model defined on the honeycomb lattice with a spin-dependent hopping t′ that plays a role analogous to a spin-orbit interaction. At half-filling and in the strong coupling limit (U → ∞), this model is an interpolation between the Heisenberg model for antiferromagnetism and the Kitaev model used in quantum information. Unlike the idealized Kitaev model, the Kitaev-Hubbard model can be realized in optical lattices of cold atoms and support in a certain limit (t′ ∼ t, U ≫ t) topological quantum computation. At moderate coupling, we obtain the phase diagram of the model, which contains an antiferromagnetic phase, an algebraic spin liquid and two types of semi-metal. These different phases meet at a single point on the (U,t′) plane. The transition between the antiferromagnetic and semi-metallic phases is continuous, whereas it is discontinuous between the algebraic spin liquid and the antiferromagnetic phase. The quantum cluster method used in this project is the cluster dynamical impurity approximation (CDIA). The Hubbard model on the trellis lattice offers a simplified description of the compound Sr[subscript 14−x]Ca[subscript x]Cu[subscript 24]O[subscript 41], which has the structure of coupled spin ladders. Its superconductivity was discovered in 1996, but the critical temperature is very sensitive to pressure. The theoretical description of superconductivity in this compound, including the symmetry of the order parameter, are still current problems. The compound also has properties similar to cuprates and remains the only superconductor copper oxide without a planar structure. For this reason, this problem is of interest in order to understand the mechanism of superconductivity caused by electron correlations, like in cuprates. Our studies show that the superconductivity is present in a range of electron density ranging from half-filling to a doping of approximately 20%. Furthermore, we show that the order parameter is a singlet of d + id symmetry in a range of doping. Thus, the superconductivity is chiral, that is, it breaks time-reversal symmetry. This means that the system would carry a spontaneous current at the periphery of the sample even in the absence of a magnetic field. To study this model, we use the variational cluster approximation (VCA) and the cellular dynamical mean field approximation (CDMFT). The extended Hubbard model on the honeycomb lattice approximately describes graphene and similar materials. Our study of this model shows that superconductivity is present. In a large range of doping, we show that the order parameter is a triplet of p + ip symmetry. Thus, again, superconductivity is chiral. We also show that the Coulomb repulsion between neighboring sites favors this p + ip superconductivity. These results are obtained both by the variational cluster approximation (VCA) and by cellular dynamical mean field theory (CDMFT).

Depuis leur découverte dans les années 80, les supraconducteurs à haute température critique ont suscité beaucoup d'intérêt en physique du solide. Comprendre l'origine des phases observées dans ces matériaux, telle la supraconductivité, est l'un des grands défis de la physique théorique du solide des 25 dernières années. L'un des mécanismes pressentis pour expliquer ces phénomènes est la forte interaction électron-électron. Le modèle de Hubbard est l'un des modèles les plus simples pour tenir compte de ces interactions. Malgré la simplicité apparente de ce modèle, certaines de ses caractéristiques, dont son diagramme de phase, ne sont toujours pas bien établies, et ce malgré plusieurs avancements théoriques dans les dernières années. Cette étude se consacre à faire une analyse de méthodes numériques permettant de calculer diverses propriétés du modèle de Hubbard en fonction de la température. Nous décrivons des méthodes (la VCA et la CPT) qui permettent de calculer approximativement la fonction de Green à température finie sur un système infini à partir de la fonction de Green calculée sur un amas de taille finie. Pour calculer ces fonctions de Green, nous allons utiliser des méthodes permettant de réduire considérablement les efforts numériques nécessaires pour les calculs des moyennes thermodynamiques, en réduisant considérablement l'espace des états à considérer dans ces moyennes. Bien que cette étude vise d'abord à développer des méthodes d'amas pour résoudre le modèle de Hubbard à température finie de façon générale ainsi qu'à étudier les propriétés de base de ce modèle, nous allons l'appliquer à des conditions qui s'approchent de supraconducteurs à haute température critique. Les méthodes présentées dans cette étude permettent de tracer un diagramme de phase pour l'antiferromagnétisme et la supraconductivité qui présentent plusieurs similarités avec celui des supraconducteurs à haute température.

Cette thèse est consacrée à l'étude expérimentale des composés antiferromagnétiques géométriquement frustrés à deux dimensions. Dans ces systèmes, la structure magnétique formée de triangles interdit de satisfaire simultanément toutes les interactions antiferromagnétiques et peut générer des états fondamentaux originaux. <br /><br />Nous présentons l'étude par RMN et µSR du composé triangulaire à côtés partagés NaCrO2, un système Heisenberg modèle de spin 3/2. Nous mettons ainsi en évidence un régime de fluctuations très étendu en dessous d'un maximum de chaleur spécifique, signature d'excitations originales spécifiques à cette classe de systèmes. <br /><br />Nous présentons ensuite l'étude de l'Herbertsmithite ZnCu3(OH)6Cl2, première réalisation expérimentale d'une structure kagomé parfaite de spin 1/2. Nous montrons par µSR que dans la famille plus large des Paratacamites ZnxCu4-x(OH)6Cl2, lorsque x passe de 0 à 1, le système évolue à basse température d'un état ordonné à longue distance vers un état fluctuant, type liquide de spin, pour x>0.66. Les mesures de RMN de l'oxygène 17 dans l'Herbertsmithite nous ont permis d'isoler la contribution intrinsèque de celle des défauts issus des substitutions Cu/Zn. L'évolution de la susceptibilité, ainsi que les mesures de relaxation démontrent l'absence de gap dans le spectre des excitations magnétiques. Nos mesures suggèrent que ces excitations ont un poids constant sur toute la zone de Brillouin, comme prédit théoriquement. L'évolution de la raie des défauts est en accord qualitatif avec l'image théorique de la localisation de singulets non magnétiques autour de l'impureté.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Ce manuscrit présente l?étude par diffusion de neutrons aux petits angles des inhomogénéités magnétiques de l?échelle nanométrique à l?échelle mésoscopique à basse température dans les composés manganites à effet CMR de la série Pr1-xCaxMnO3, x proche de 1/3, et son évolution sous champ magnétique appliqué. <br />Ces systèmes montrent une séparation de phase à grande échelle entre une phase ferromagnétique isolante (FI) et une phase antiferromagnétique isolante (AFI) correspondant à deux phases cristallines distinctes. Ils se transforment en une troisième phase cristalline, ferromagnétique métallique (FM), sous l?effet du champ magnétique. Nous avons tenté de comprendre par quel mécanisme. <br />Nous avons mis en évidence l?existence d?inhomogénéités magnétiques nanométriques dans chacune des phases FI et AFI. Notre étude sous champ révèle l?apparition d?un fort signal de diffusion dû à une nucléation de clusters de phase FM mésoscopiques (quelques centaines de nanomètres) lors de la transition I-M induite par le champ, faisant ainsi disparaître la diffusion par les objets nanométriques. L?effet CMR n?est donc pas dû à une nucléation à l?échelle nanométrique mais mésoscopique.

Le composé SrCr_(9p)Ga_(12-9p)O_(19) est l'archétype des composés à interactions antiferromagnétiques géométriquement frustrées. Il est constitué d'une bicouche kagomé d'ions Cr3+ dont le spin Heisenberg est S=3/2. Ce mémoire présente une étude par résonance magnétique nucléaire (RMN) du gallium sur une large gamme de concentrations en chrome (0.72 < p <0.95). Le noyau de Ga permet de sonder la susceptibilité de la bicouche kagomé et de séparer les propriétés intrinsèques associées à la frustration géométrique de celles reliées à la dilution du réseau magnétique. Les principaux résultats sont : 1) La susceptibilité intrinsèque de la bicouche kagomé passe par un maximum à une température de l'ordre de 40-50 K, quelle que soit la dilution jusqu'à une valeur de 20%. 2) A basse température, un état hautement dynamique se traduit par une disparition du signal RMN quelle que soit la dilution. 3) L'augmentation de susceptibilité macroscopique à basse température est associée aux défauts de type paramagnétique qui sont induits par la dilution magnétique de la bicouche kagomé. Grâce à la faible teneur en défauts d'un échantillon p=0.95 synthétisé pour cette thèse, nous pouvons discuter la nature locale du défaut qui correspond à une réponse de spin alternée de site en site autour de la lacune de spin. Ce résultat, ainsi que le maximum de susceptibilité marque une certaine unité avec les systèmes à corrélations antiferromagnétiques en basse dimension, même avec une faible longueur de corrélation. 4) Le gel type verre de spins observé entre 2 et 4 K n'est pas du aux défauts induits par la dilution du réseau kagomé mais est bien une propriété intrinsèque de ce réseau à interactions frustrées.

La croissance par épitaxie par jets moléculaires de bicouches MnPt/Pt (100) a été étudiée. L'alliage MnPt, de structure chimiquement ordonnée L10 , a été élaboré par codépôt et par dépôt couche par couche. Le codépôt conduit à une structure bivariée d'axes d'anisotropie dans le plan de la couche. Le dépôt couche par couche conduit à une orientation préférentielle de l'axe d'anisotropie perpendiculaire à la couche. La structure magnétique de ces deux types de dépôts a été caractérisée. Des bicouches couplées Fe/MnPt et FeNi/MnPt ont été élaborées. En raison de la compétition entre anisotropies et du couplage d'échange, le comportement angulaire des propriétés magnétiques de la couche ferromagnétique (champs coercitif et d'échange) montre une évolution complexe et une anisotropie induite. Un modèle d'énergie totale a été utilisé pour interpréter ces données expérimentales. Les mécanismes de renversement de l'aimantation ont été mis en évidence par microscopie à force magnétique sous champ. À petite échelle, la compétition entre anisotropie conduit à l'apparition d'ondulations de l'aimantation. Ces dernières ont été observées et interprétées à l'aide d'un modèle. L'effet d'une irradiation par ions légers sur la structure a également été étudié.

La découverte de l'effet Hall quantique par von Klitzing en 1980 a ouvert la voie à ce qui sera connu plus tard comme la théorie topologique des bandes. Dans le cadre de cette théorie, on ne s'intéresse plus uniquement à la relation de dispersion énergétique des électrons dans les cristaux, mais aussi à l'organisation topologique de la structure de bande. Cette théorie a permis la découverte d'une nouvelle phase de la matière, représentée par les isolants topologiques. Ces isolants topologiques ont de particulier qu'ils se comportent comme des isolants normaux dans le bulk, mais présentent des états de surface conducteurs. Dans cette thèse, on s'intéresse particu- lièrement aux isolants topologiques dits Z2, pour lesquels les états de surface sont protégés par la symétrie de renversement du temps : ils ne peuvent disparaître en présence d'une perturbation qui préserve cette symétrie sans que le système ne traverse une transition de phase quantique. Pour les isolants topologiques à trois dimensions, nous proposons dans cette thèse, un critère expérimental utilisant les oscillations quantiques magnétiques, permettant d'identifier un type particulier d'isolants topologiques : les isolants topologiques forts. Pour les systèmes à deux dimensions, nous nous sommes intéressés aux phénomènes liés à la rupture de la symétrie par renversement du temps à cause de la présence d'un ordre antiferro- magnétique. Dans ce cas, la symétrie d'importance devient le renversement du temps fois une translation. Dans ce contexte, nous avons tout d'abord établi analytiquement l'expression d'un invariant topologique pour les systèmes présentant aussi la symétrie d'inversion. Nous avons ensuite adapté trois méthodes numériques normalement utilisées dans le cadre des isolants topo- logiques invariants par renversement du temps : la méthode de la phase de jonction, la méthode des centres de charge des fonctions de Wannier et la construction explicite des états de bord. Nous avons montré qu'elles permettaient de tester la nature triviale ou topologique de plusieurs modèles théoriques pour lesquelles aucune méthode n'existait, par exemple les systèmes sans symétrie d'inversion. / The discovery of the quantum Hall effect by von Klitzing in 1980 paved the way for what is now known as topological band theory. In this theory, we are interested not only in the energy spectra of the electrons in crystals, but also in the topological structure of the bands. A new phase of matter was discovered thanks to this theory : the topological insulators. Topological insulators are unique in the sense that they behave like trivial insulators in the bulk, but possess metallic edge states. In this thesis, we are particularly interested in so-called Z2 topological insulators, whose edge states are protected by time reversal symmetry : they cannot disappear in the presence of a perturbation that respects this symmetry, without the system undergoing a quantum phase transition. For three-dimensional topological insulators, we propose an experimental criterion based on magnetic quantum oscillations to identify a special kind of topological insulators : the strong topological insulator. In two dimensions, we study the consequences of time reversal symmetry breaking due to anti-ferromagnetic order. In this case, the important symmetry is time reversal times a trans- lation. In this context, we first establish an analytical expression for systems that also have inversion symmetry. We then adapt three numerical methods usually employed for time reversal symmetric systems : the reconnection phase method, the Wannier charge center method and the explicit construction of edge states. We show that they are useful to probe the topology of models for which no methods were available ; such as non-centrosymmetric systems.

Il sera question dans ce mémoire de maîtrise de l’étude d’une nouvelle classification des états solides de la matière appelée isolant topologique. Plus précisément, nous étudierons cette classification chez le composé demi-Heusler GdBiPt. Nous avons principalement cherché à savoir si ce composé ternaire est un isolant topologique antiferromagnétique. Une analyse de la susceptibilité magnétique ainsi que de la chaleur spécifique du maté- riau montre la présence d’une transition antiferromagnétique à 8.85(3) K. Une mesure d’anisotropie de cette susceptibilité montre que les plans de spins sont ordonnés sui- vant la direction (1,1,1) et finalement des mesures de résistivité électronique ainsi que de l’effet Hall nous indiquent que nous avons un matériau semimétallique lorsque nous sommes en présence d’antiferromagnétisme. Présentement, les expériences menées ne nous permettent pas d’associer cet état métallique aux états surfaciques issus de l’état d’isolant topologique. / In this thesis will be discussed the study of a new way of characterizing state of matter called a topological insulator. We have mainly investigated whether the ternary compound GdBiPt, from the family of half-Heusler compounds, is an antiferromagnetic topological insulator. An analysis of the magnetic susceptibility and the specific heat of the material shows the presence of an antiferromagnetic transition at 8.85(3) K. A measurement of the anisotropy of the susceptibility shows that plan of spins are ordered according to the crystalline direction (1,1,1) and finally, measurements of electronic re- sistivity and Hall effect indicate that we have a semimetallic material when we are in the presence of antiferromagnetism. At the present, these experiments do not allow us to as- sociate this metallic state with the surface states associated with the topological insulator state of matter.

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