Une des difficultés fondamentales de la simulation numérique de plasmas magnétisés est l'existence d'échelles de temps et d'espace mettant en jeu plusieurs ordres de grandeurs très différents. Afin de réaliser des simulations numériques efficaces de ces phénomènes physiques, il est essentiel de développer des modèles et des méthodes numériques adaptés à ces problèmes. <br />A ce jour, la notion de convergence 2-échelles introduite par G. Allaire et G. Nguetseng est un des outils permettant de dériver rigoureusement des limites multi-échelles, ce qui nous permet d'obtenir des modèles limites qu'il est possible de discrétiser avec une méthode numérique usuelle : nous parlons alors d'une méthode numérique 2-échelles. <br />L'objectif de cette thèse est de développer une méthode semi-lagrangienne 2 échelles sur un modèle de type Vlasov gyrocinétique afin de simuler un plasma soumis à un champ magnétique fort du même type que ceux utilisés pour le projet ITER. Cependant, comme les phénomènes physiques à simuler sont assez complexes et comme nous ne savons que peu de choses sur le comportement d'une méthode numérique 2-échelles sur un modèle non-linéaire, il convient de procéder par étapes avant de développer une telle méthode sur un modèle gyrocinétique. <br />Dans une première partie, nous construisons une méthode de volumes finis 2-échelles sur les équations d'Euler 1D isentropiques faiblement compressibles. Bien que ce modèle soit assez différent d'un modèle de type Vlasov, il n'en est pas moins un cadre de travail relativement simple pour étudier le comportement d'une méthode numérique 2-échelles face à un modèle non-linéaire. <br />Dans une seconde partie, nous nous basons sur le modèle limite développé par E. Frénod, F. Salvarani et E. Sonnendrücker afin de construire une méthode semi-lagrangienne 2-échelles pour simuler des faisceaux de particules en géométrie axisymétrique. Même si le modèle de Vlasov axisymétrique utilisé est différent d'un modèle gyrocinétique, il constitue un contexte idéal pour établir les bases d'une méthode semi-lagrangienne 2 échelles.<br />Enfin, dans une troisième partie, nous utilisons la convergence 2-échelles afin d'améliorer les résultats de convergence faible-* établis par M. Bostan en 2007, et nous proposons une méthode semi-lagrangienne en avant permettant de valider numériquement ces résultats.

Le comportement non-linéaire des sols observé lors des mouvements sismiques forts est maintenant bien établi et le déploiement des puits accélérométriques a permis des analyses détaillés de la propagation des ondes ainsi qu'une évaluation quantitative des paramètres physiques tels que la vitesse de cisaillement et de compression des ondes et les facteurs d'amortissements en fonction de la déformation. En dépit du nombre grandissant d'´etudes sur ce phénomène, sa connaissance est encore récente et les recherches sur les données de puits accélérométriques restent une étape importante vers la compréhension du comportement complexe in-situ des sédiments soumis à des mouvements sismiques forts. L'objectif de ces travaux est triple. Premièrement, un code d'inversion par algorithme génétique est développé afin d'inverser des données de puits accélérométriques via la théorie des matrices de propagation de Thomson- Haskell. Cette technique nous permet dans un premier temps de valider la structure en une dimension (1D) (e.g., vitesse des ondes de cisaillement, facteurs d' amortissements) d'un puits accélérométrique dans le domaine linéaire et dans un second temps de mettre en évidence de manière quantitative le comportement non-linéaire des sédiments lors du séisme de Fukuoka, 2005, Japon. Deuxièmement, les résultats de l'inversion sont utilisés pour tester des lois de comportement simples et avancées en utilisant la Méthode des Eléments Finis. Les résultats montrent clairement que l'hypothèse bilinéaire de la loi de comportement simple produit des séries temporelles non réalistes en vitesse et en accélération. L'utilisation d'une loi de comportement avancée mène à de meilleurs résultats, cependant, le nombre de paramètres ajustables pour obtenir des résultats consistants avec l'observation est un obstacle inévitable. Troisièmement, afin d'étendre l'étude des effets de site à des dimensions supérieures, des codes 2D et 3D de la Méthode en Eléments Spectraux sont développés et validés en comparant leurs résultats dans le domaine linéaire avec ceux obtenus théoriquement ou via d'autres méthodes numériques.