Dans cette thèse nous nous intéressons aux structures des algèbres quotients et plus particulièrement à l'apport de la dualité pour la représentation des algèbres de coordonnées. Une première partie de cette thèse est consacrée à la représentation des algèbres de dimension zéro et à des applications de la dualité à des problèmes d'interpolation. Nous généralisons les bases d'interpolation de Lagrange et d'Hermite pour lesquelles nous donnons des formules explicites. Cela nous permet de donner les relations entre les racines d'un système algébrique et ses coefficients avec des formules généralisant celles du cas univarié. Dans une deuxième partie, nous appliquons les résultats développés dans la première partie à la conception de méthodes itératives pour l'approximation simultanée de l'ensemble des solutions d'un système algébrique. La troisième partie est consacrée aux résidus algébriques. Nous rappelons les notions relatives aux algèbres de Gorenstein et à leurs représentations. Nous introduisons les bézoutiens et les résidus algébriques dont nous donnons des applications en géométrie. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons à l'algorithmique associé aux matrices quasi-Toeplitz, quasi-Hankel, ..., telles que définies par B. Mourrain et V.Y. Pan. Nous en montrons des applications dans le cadre de l'algorithmique permettant des accélérations asymptotiques de méthodes de résolution de systèmes algébriques.