Une coloration propre d'un graphe est une fonction qui attribue une couleur à chaque sommet du graphe avec la restriction que 2 sommets voisins ont des couleurs distinctes. Les colorations propres permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement, d'allocation de fréquences ou de registres. Le problème de trouver une coloration propre d'un graphe qui minimise le nombre de couleurs est un problème NP-difficile très connu. Dans cette thèse, nous étudions le nombre de Grundy et le nombre b-chromatique des graphes, deux paramètres qui permettent d'évaluer quelques heuristiques pour le problème de la coloration propre. Nous commençons par dresser un état de l'art des résultats sur ces deux paramètres. Puis, nous montrons que déterminer le nombre de Grundy est NP-difficile sur les graphes bipartis ou cordaux mais polynomial sur le graphes sans P5 bipartis. Ensuite, nous montrons que déterminer le nombre b-chromatique est NP-difficile pour un graphe cordal et distance-héréditaire, et nous donnons des algorithmes polynomiaux pour certaines sous-classes de graphes blocs, complémentaires des graphes bipartis et P4-sparses. Nous considérons également la complexité à paramètre fixé de déterminer le nombre de Grundy (resp. nombre b-chromatique) et en particulier, nous montrons que décider si le nombre de Grundy (ou le nombre b-chromatique) d'un graphe G est au moins |V(G)| - k admet un algorithme FPT lorsque k est le paramètre. Enfin, nous considérons la complexité de nombreux problèmes liés à la comparaison du nombre de Grundy et nombre b-chromatique avec divers autres paramètres d'un graphe.

Les deux problèmes majeurs considérés dans cette thèse : le b-coloration problème et le graphe emballage problème. 1. Le b-coloration problème : Une coloration des sommets de G s'appelle une b-coloration si chaque classe de couleur contient au moins un sommet qui a un voisin dans toutes les autres classes de couleur. Le nombre b-chromatique b(G) de G est le plus grand entier k pour lequel G a une b-coloration avec k couleurs. EL Sahili et Kouider demandent s'il est vrai que chaque graphe d-régulier G avec le périmètre au moins 5 satisfait b(G) = d + 1. Blidia, Maffray et Zemir ont montré que la conjecture d'El Sahili et de Kouider est vraie pour d ≤ 6. En outre, la question a été résolue pour les graphes d-réguliers dans des conditions supplémentaires. Nous étudions la conjecture d'El Sahili et de Kouider en déterminant quand elle est possible et dans quelles conditions supplémentaires elle est vrai. Nous montrons que b(G) = d + 1 si G est un graphe d-régulier qui ne contient pas un cycle d'ordre 4 ni d'ordre 6. En outre, nous fournissons des conditions sur les sommets d'un graphe d-régulier G sans le cycle d'ordre 4 de sorte que b(G) = d + 1. Cabello et Jakovac ont prouvé si v(G) ≥ 2d3 - d2 + d, puis b(G) = d + 1, où G est un graphe d-régulier. Nous améliorons ce résultat en montrant que si v(G) ≥ 2d3 - 2d2 + 2d alors b(G) = d + 1 pour un graphe d-régulier G. 2. Emballage de graphe problème : Soit G un graphe d'ordre n. Considérer une permutation σ : V (G) → V (Kn), la fonction σ* : E(G) → E(Kn) telle que σ *(xy) = σ *(x) σ *(y) est la fonction induite par σ. Nous disons qu'il y a un emballage de k copies de G (dans le graphe complet Kn) s'il existe k permutations σi : V (G) → V (Kn), où i = 1, …, k, telles que σi*(E(G)) ∩ σj (E(G)) = ɸ pour i ≠ j. Un emballage de k copies d'un graphe G est appelé un k-placement de G. La puissance k d'un graphe G, noté par Gk, est un graphe avec le même ensemble de sommets que G et une arête entre deux sommets si et seulement si le distance entre ces deux sommets est au plus k. Kheddouci et al. ont prouvé que pour un arbre non-étoile T, il existe un 2-placement σ sur V (T). Nous introduisons pour la première fois le problème emballage marqué de graphe dans son graphe puissance / Two problems are considered in this thesis: the b-coloring problem and the graph packing problem. 1. The b-Coloring Problem : A b-coloring of a graph G is a proper coloring of the vertices of G such that there exists a vertex in each color class joined to at least a vertex in each other color class. The b-chromatic number of a graph G, denoted by b(G), is the maximum number t such that G admits a b-coloring with t colors. El Sahili and Kouider asked whether it is true that every d-regular graph G with girth at least 5 satisfies b(G) = d + 1. Blidia, Maffray and Zemir proved that the conjecture is true for d ≤ 6. Also, the question was solved for d-regular graphs with supplementary conditions. We study El Sahili and Kouider conjecture by determining when it is possible and under what supplementary conditions it is true. We prove that b(G) = d+1 if G is a d-regular graph containing neither a cycle of order 4 nor of order 6. Then, we provide specific conditions on the vertices of a d-regular graph G with no cycle of order 4 so that b(G) = d + 1. Cabello and Jakovac proved that if v(G) ≥ 2d3 - d2 + d, then b(G) = d + 1, where G is a d-regular graph. We improve this bound by proving that if v(G) ≥ 2d3 - 2d2 + 2d, then b(G) = d+1 for a d-regular graph G. 2. Graph Packing Problem : Graph packing problem is a classical problem in graph theory and has been extensively studied since the early 70's. Consider a permutation σ : V (G) → V (Kn), the function σ* : E(G) → E(Kn) such that σ *(xy) = σ *(x) σ *(y) is the function induced by σ. We say that there is a packing of k copies of G into the complete graph Kn if there exist k permutations σ i : V (G) → V (Kn), where i = 1,…, k, such that σ*i (E(G)) ∩ σ*j (E(G)) = ɸ for I ≠ j. A packing of k copies of a graph G will be called a k-placement of G. The kth power Gk of a graph G is the supergraph of G formed by adding an edge between all pairs of vertices of G with distance at most k. Kheddouci et al. proved that for any non-star tree T there exists a 2-placement σ on V (T). We introduce a new variant of graph packing problem, called the labeled packing of a graph into its power graph