CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho tem como tema: Ãlgebra ou Geometria? Vamos à questÃo! Esse estudo discute, principalmente, a relaÃÃo entre essas duas Ãreas distintas do ponto de vista curricular, no ensino bÃsico. O objetivo à mostrar como à tÃnue, e ao mesmo tempo frutÃfera, a fronteira que separa a Ãlgebra bÃsica e a Geometria Plana e, como o professor deve investigar esta fronteira logo nas primeiras sÃries do ensino mÃdio, mesmo antes de apresentar a Geometria AnalÃtica. Este estudo està organizado em forma de capÃtulos, abordando as seguintes temÃticas em ordem: o porquà do ensino da MatemÃtica, o mÃtodo utilizado na resoluÃÃo de problemas como processo, o pressuposto teÃrico, dando destaque à semelhanÃa entre triÃngulos, ao teorema de PitÃgoras, Ãs leis dos Senos e Cossenos, ao teorema de Ptolomeu, e à lista de problemas propostos e uma discussÃo epistemolÃgica dos problemas propostos. O trabalho foi à luz das propostas teÃricas de Elon Lages Lima, Terence Tao e de Paulo Freire, este Ãltimo um mestre da Pedagogia. A pesquisa foi feita de modo exploratÃrio e bibliogrÃfico, de carÃter qualitativo. Por fim, o estudo pretende deixar claro que a divisÃo curricular das aulas de MatemÃtica, no ensino bÃsico, em Ãlgebra e Geometria à apenas um divisÃo curricular e nÃo deveria afetar a visÃo de que todos os conteÃdos estudados fazem parte de um todo perfeitamente coerente; tendo em vista que, estando diante de um problema de matemÃtica, estudantes e professores podem lanÃar mÃo tanto de ferramentas da Ãlgebra quanto de resultados da geometria para resolvÃ-lo. / The present work has as its theme: Algebra or Geometry? Let the question! This study discusses mainly the relationship between these two distinct areas of the curriculum perspective, basic education. The goal is to show how tenuous, and at the same fruitful time, the border that separates the basic algebra and plane geometry, and how the teacher should investigate this boundary in the very first year of high school, even before submitting Analytic Geometry. This study is organized in the form of chapters, covering the following topics in order: why the mathematics teaching, the method used in problem solving as a process, the theoretical assumption, highlighting the similarity of triangles, the Pythagorean theorem, the laws of sines and cosines, the Ptolemy's theorem, and the list of proposed issues and an epistemological discussion of the proposed problems. The work was in the light of theoretical proposals Elon Lages Lima, Terence Tao and Paulo Freire, the latter a master of pedagogy. The survey was conducted exploratory and bibliographic way, qualitative character. Finally, the study aims to clarify that the curriculum division of mathematics classrooms in primary school in Algebra and Geometry is only one curriculum division and should not affect the view that all the contents studied are part of a whole perfectly consistent; given that, being on a math problem, students and teachers can make use of both tools of algebra as geometry of the results to solve it.

This paper main goal is to introduce the basic language and programming styles of the mathematical software Mathematica (5.2), and applies it to solve problems in algebra, calculus, linear algebra, probability and statistics. We hope readers can enhance the interest of learning mathematics by the aid of software, verify the common theorem using the software, and solving mathematical problems.