nÃo hà / O nosso desafio como professor à possibilitar a melhoria da qualidade do ensino em MatemÃtica buscando meios de garantir a formaÃÃo de cidadÃos capazes de reconhecer o seu papel perante a sociedade e descobrir caminhos elucidativos para o desempenho de uma carreira profissional promissora. Nesse sentido buscamos focar a nossa pesquisa em aÃÃes pedagÃgicas que possibilitem o desenvolvimento das potencialidades cognitivas dos alunos no estudo de congruÃncia. Para isso, propomos o uso do software GeoGebra como ferramenta didÃtica para as aulas de Geometria Plana, por entendermos que esse recurso favorece ao aluno um ambiente favorÃvel ao desenvolvimento da aprendizagem e coloca o professor com mediador no processo de sistematizaÃÃo conceitual das ideias matemÃticas necessÃrias para o desenvolvimento das estruturas cognitivas dos alunos. O objetivo do nosso estudo consiste em subsidiar os alunos do curso de licenciatura em MatemÃtica do Instituto Federal de EducaÃÃo, CiÃncia e Tecnologia, no sentido de utilizar o software GeoGebra como ferramenta didÃtica auxiliar para a resoluÃÃo de problemas de Geometria Plana, que envolvem casos de congruÃncia de triÃngulos. Para a anÃlise e coleta de dados foi realizado o estudo do projeto pedagÃgico do curso e a realizaÃÃo de 01 minicurso para utilizaÃÃo do software GeoGebra destinado a 21 alunos regularmente matriculados na disciplina de Geometria Plana. Utilizamos como instrumentos de pesquisa: 02 questionÃrios diagnÃsticos, observaÃÃo e o registro fotogrÃfico. As anÃlises dos resultados evidenciaram que os alunos se mostraram interessados ao uso do software GeoGebra em sala de aula. O minicurso e as atividades didÃticas aplicadas tiveram um bom nÃvel de aceitaÃÃo por parte dos futuros professores de MatemÃtica. As conclusÃes ressaltam que o uso do software GeoGebra deve ser entendido como ferramenta didÃtica alternativa para o ensino de Geometria, no sentido de proporcionar ao aluno, uma metodologia dinÃmica, interativa e lÃdica para se aprender MatemÃtica. / Our challenge as a teacher is to enable the improvement of education quality in mathematics looking for ways to ensure the formation of citizens able to recognize their role in society and find illuminating paths to the performance of a promising career. In this sense, we seek to focus our research on pedagogical actions which enable the development of the students cognitive potential. For this, we propose the use of GeoGebra software as a teaching tool for Plane Geometry classes, because we believe that this resource provides a favorable environment for the development of learning to the student and places the teacher as a mediator in the process of conceptual systematization of the necessary mathematical ideas to the development of the students cognitive structures. The aim of our study is to support the students of degree in Mathematics from the Federal Institute of Education, Science and Technology in order to use GeoGebra software as a teaching tool to help solving plane geometry problems involving cases of congruence triangles. For analysis and data collection, it was carried out the study of the pedagogical project of the course and the completion of a short course for the use of GeoGebra software designed for 21 students enrolled in plane geometry discipline.We used as research tools two diagnostic questionnaires, observation and photographic record. Analysis of the results showed that students in the degree course were receptive to the use of GeoGebra software in the classroom, and the short course and teaching activities applied had a great level of acceptance by the future teachers of mathematics.The conclusions point out that the use of GeoGebra software should be understood as an alternative teaching tool for teaching Geometry in order to provide the student a dynamic, interactive and fun method for learning mathematics.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Desenvolvemos neste trabalho um estudo a respeito das equaÃÃes do 2Â grau em um contexto histÃrico que visa dar ao professor de matemÃtica dos Ensinos Fundamental e MÃdio condiÃÃes de instigar o aluno a levantar importantes questionamentos sobre o assunto aumentando o seu interesse e, consequentemente, melhorando o seu aprendizado. Para atingir este objetivo, destinamos o CapÃtulo 2 para tratar de histÃria da matemÃtica em um contexto geral e tambÃm mostrar algumas formas como os povos antigos trabalharam as equaÃÃes quadrÃticas. Neste CapÃtulo, escrevemos sobre os seguintes mÃtodos: Ãrabe, EgÃpcio, MesopotÃmio (BabilÃnio), Grego, Hindu, ChinÃs e Europeu. Pesquisamos maneiras de abordar o ensino das equaÃÃes do 2Â grau, que fugissem de uma simples apresentaÃÃo da conhecida fÃrmula de âBhaskaraâ e reservamos o CapÃtulo 3 para sugerir um exemplo de aplicaÃÃo da âSeqÃÃncia Fedathiâ, que cria e possibilita uma hierarquizaÃÃo dos momentos que podem ser trabalhados por meio de sua histÃria. No Ãltimo capÃtulo, apresentamos algumas consideraÃÃes com influÃncia de LAGES (2001), que sugere a vigilÃncia a certos elementos relacionados ao livro didÃtico do ensino mÃdio e, particularmente, ao conteÃdo que foi objeto desta investigaÃÃo. Por fim, acrescentamos alguns anexos que falam um pouco sobre a vida e obra de dois importantes matemÃticos da antiguidade: Bhaskara (hindu) e Al-Khwarizmi (Ãrabe) alÃm de expormos alguns problemas antigos como sugestÃo de utilizaÃÃo em aula. / We develop in this paper a study about the equations of the second degree in a historical context that aims to give the mathematics teacher of primary and secondary education conditions of instigating the students to raise important questions about it and increasing their interest and consequently improving their learning. To achieve this goal, we use Chapter 2 of this work to put the history of mathematics in a general context and it also show some of the ways that ancient people worked quadratic equations. In this Chapter, we write about the following methods: Arabic, Egyptian, Mesopotamian (Babylonian), Greek, Hindu, Chinese and European. We researched the ways of approaching the teaching of the equations of the second degree, who ran a simple presentation of the known formula "Bhaskara" and reserve the Chapter 3 to suggest an application example of the "Sequence Fedathi" which creates and enables a hierarchy of moments that can be worked through its history. In the last chapter, we present some considerations under the work of LAGES (2001), which suggests some surveillance on certain elements related to some high school textbooks , and particularly the content that was the subject of this investigation. Finally, we add some attachments which show a little about the life and work of two important mathematicians of antiquity: Bhaskara (Hindu) and Al-Khwarizmi (Arabic) as well as exposing some old problems as suggestions for use in class.

Este estudo propÃe a discussÃo sobre EquaÃÃes AlgÃbricas, objetivando realizar um estudo sobre as demonstraÃÃes das fÃrmulas, abordando desde aspectos histÃricos atà os diversos mÃtodos de resoluÃÃo de problemas, neste caso, os mÃtodos trabalhados foram o AlgÃbrico, o GeomÃtrico e o Computacional. Esta pesquisa se baseou num estudo bibliogrÃfico sobre as dificuldades de realizar as demonstraÃÃes das fÃrmulas trabalhadas nos conteÃdos de matemÃtica, bem como nas demonstraÃÃes propriamente ditas, aliadas a diversos exemplos resolvidos. A anÃlise do material bibliogrÃfico permitiu distribuir este estudo atravÃs do MÃtodo AlgÃbrico de resoluÃÃo de problemas, em que se discutiu a demonstraÃÃo e aplicaÃÃo das fÃrmulas resolutivas das equaÃÃes polinomiais de 1Â, 2Â, 3 e 4 graus, e ainda citando a impossibilidade da existÃncia de fÃrmulas para equaÃÃes de grau n > 4. No estudo sobre o MÃtodo GeomÃtrico, percebeu-se como a geometria està eficientemente presente na resoluÃÃo de problemas e que as soluÃÃes sÃo possÃveis apenas atravÃs de rÃgua e compasso, neste tÃpico foram abordados mÃtodos para resoluÃÃo de equaÃÃes polinomiais de 1 e 2 graus. Sobre o MÃtodo Computacional, foi enfatizado o estudo sobre os mÃtodos iterativos de resoluÃÃo, que sÃo processos de aproximaÃÃes sucessivas, para o cÃlculo de zeros da funÃÃo, neste item foram discutidos os mÃtodos de Newton, bisseÃÃo, secante, cordas e ponto fixo, de modo que ao final do tÃpico foram comparados os mÃtodos sob os aspectos de garantia e agilidade de convergÃncia e esforÃo computacional. Os resultados conseguidos indicaram a importÃncia do tema de resoluÃÃo de problemas com Ãnfase nas demonstraÃÃes das fÃrmulas, e que a contextualizaÃÃo histÃrica pode contribuir para desmitificar o processo de criaÃÃo e humanizaÃÃo da matemÃtica. / This study proposes a discussion of Algebraic Equations, aiming to conduct a study on the statements of the formulas, addressing the historic aspects to the various methods of problem solving, in this case, the methods were worked Algebraic, Geometric and Computational. This research was based on a literature study of the difficulties of performing demonstrations of formulas worked in the contents of mathematics as well as in the statements themselves, together with many worked examples. The analysis of the bibliographic material allowed to distribute this study by the method Algebraic problem-solving, in which they discussed the demonstration and application of resolving formulas of polynomial equations of 1st, 2nd, 3rd and 4th grades, and even citing the impossibility of the existence of formulas equations above 4 degree. In the study of the geometric method, we noticed how this geometry efficiently present in solving problems and those solutions are possible only by ruler and compass, this topic was discussed methods for solving equations of 1st and 2nd grade. About Computational Method, the study on the iterative resolution methods that are processes of successive approximations for the calculation of zeros of the function, this item was discussed methods of Newton, bisection, secant, and ropes fixed point was emphasized in so that at the end of the topic the methods under warranty and agility aspects of convergence and computational effort were compared. The achieved results show the importance of the topic of problem solving with emphasis on the statements of the formulas, and the historical context can help to demystify the process of creating and humanization of mathematics.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / O presente trabalho tem como tema: Ãlgebra ou Geometria? Vamos à questÃo! Esse estudo discute, principalmente, a relaÃÃo entre essas duas Ãreas distintas do ponto de vista curricular, no ensino bÃsico. O objetivo à mostrar como à tÃnue, e ao mesmo tempo frutÃfera, a fronteira que separa a Ãlgebra bÃsica e a Geometria Plana e, como o professor deve investigar esta fronteira logo nas primeiras sÃries do ensino mÃdio, mesmo antes de apresentar a Geometria AnalÃtica. Este estudo està organizado em forma de capÃtulos, abordando as seguintes temÃticas em ordem: o porquà do ensino da MatemÃtica, o mÃtodo utilizado na resoluÃÃo de problemas como processo, o pressuposto teÃrico, dando destaque à semelhanÃa entre triÃngulos, ao teorema de PitÃgoras, Ãs leis dos Senos e Cossenos, ao teorema de Ptolomeu, e à lista de problemas propostos e uma discussÃo epistemolÃgica dos problemas propostos. O trabalho foi à luz das propostas teÃricas de Elon Lages Lima, Terence Tao e de Paulo Freire, este Ãltimo um mestre da Pedagogia. A pesquisa foi feita de modo exploratÃrio e bibliogrÃfico, de carÃter qualitativo. Por fim, o estudo pretende deixar claro que a divisÃo curricular das aulas de MatemÃtica, no ensino bÃsico, em Ãlgebra e Geometria à apenas um divisÃo curricular e nÃo deveria afetar a visÃo de que todos os conteÃdos estudados fazem parte de um todo perfeitamente coerente; tendo em vista que, estando diante de um problema de matemÃtica, estudantes e professores podem lanÃar mÃo tanto de ferramentas da Ãlgebra quanto de resultados da geometria para resolvÃ-lo. / The present work has as its theme: Algebra or Geometry? Let the question! This study discusses mainly the relationship between these two distinct areas of the curriculum perspective, basic education. The goal is to show how tenuous, and at the same fruitful time, the border that separates the basic algebra and plane geometry, and how the teacher should investigate this boundary in the very first year of high school, even before submitting Analytic Geometry. This study is organized in the form of chapters, covering the following topics in order: why the mathematics teaching, the method used in problem solving as a process, the theoretical assumption, highlighting the similarity of triangles, the Pythagorean theorem, the laws of sines and cosines, the Ptolemy's theorem, and the list of proposed issues and an epistemological discussion of the proposed problems. The work was in the light of theoretical proposals Elon Lages Lima, Terence Tao and Paulo Freire, the latter a master of pedagogy. The survey was conducted exploratory and bibliographic way, qualitative character. Finally, the study aims to clarify that the curriculum division of mathematics classrooms in primary school in Algebra and Geometry is only one curriculum division and should not affect the view that all the contents studied are part of a whole perfectly consistent; given that, being on a math problem, students and teachers can make use of both tools of algebra as geometry of the results to solve it.