This thesis deals with cut finite element methods (CutFEM) for solving partial differential equations (PDEs) on evolving interfaces. Such PDEs arise for example in the study of insoluble surfactants in multiphase flow. In CutFEM, the interface is embedded in a larger mesh which need not respect the geometry of the interface. For example, the mesh of a two dimensional space containing a curve, may be used in order to solve a PDE on the curve. Consequently, in time-dependent problems, a fixed background mesh, in which the time-dependent domain is embedded, may be used.  The cut finite element method requires a representation of the interface. Previous work on CutFEM has mostly been done using linear segments to represent the interfaces. Due to the linear interface representation the proposed methods have been of, at most, second order. Higher order methods require better than linear interface representation. In this thesis, a second order CutFEM is implemented using an explicit spline representation of the interface and the convection-diffusion equation for surfactant transport along a deforming interface is solved on a curve subject to a given velocity field.  The markers, used to explicitly represent the interface, may due to the velocity field spread out alternately cluster. This may cause the interface representation to worsen. A method for keeping the interface markers evenly spread, proposed by Hou et al., is numerically investigated in the case of convection-diffusion. The method, as implemented, is shown to not be useful. / Denna masteruppsats behandlar cut finite element methods (CutFEM) för att lösa partiella differentialekvationer (PDEs) på dynamiska gränsytor. Sådana ekvationer uppstår exempelvis i studiet av olösliga surfaktanter i flerfasflöde. I CutFEM innesluts gränsytan av ett större nät som ej behöver anpassas efter gränsytans geometri. Exempelvis kan ett tvådimensionellt nät användas för att lösa en PDE på en kurva som innesluts av nätet. Följaktligen kan ett fixt nät användas i tidberoende problem. CutFEM kräver en representation av gränsytan. I tidigare arbete har linjära segment använts för att representera gränsytan. På grund av den linjära representation av gränsytan har föreslagna metoder varit av högst andra ordningen. För att gå till högre ordningens metoder krävs en bättre representation av gränsytan. I denna uppsats implementeras CutFEM tillsammans med en explicit splinerepresentation av gränsytan för att lösa konvektions- och diffusionsekvationen för transport av surfaktanter längsmed en rörlig kurva. Metoden är av andra ordningens noggrannhet. Markörerna som används för att explicit representera ytan kan, på grund av hastighetsfältet, ömsom ansamlas ömsom spridas ut. Därvid kan approximationen av gränsytan försämras. En metod för att behålla markörerna jämt utspridda, framförd av Hou et al., undersöks numeriskt. Som implementerad i denna uppsats döms metoden ej vara användbar.

The Particle Mesh Ewald (PME) method is used for efficient long-range electrostatic calculations in molecular dynamics (MD). In this project, PME is implemented for a single GPU alongside the existing CPU implementation, using the code base of an open source MD software GROMACS and NVIDIA CUDA toolkit. The performance of the PME GPU implementation is then studied. The motivation for the project is examining the PME algorithm’s parallelism, and its potential benefit for performance scalability of MD simulations on various hardware. / Particle Mesh Ewald (PME) metoden används inom molekyldynamiken (MD) för effektiva elektrostatiska beräkningar med långdistanspotentialer. I detta projekt, PME implementeras för ett enda GPU tillsammans med en redan existerande CPU implementation. Här används koden av den fri tillgängliga MD mjukvaran GROMACS samt NVIDIA CUDA programmeringsomgivningen. Hädanefter, prestandan av PME GPU implementationen studeras. Motivationen bakom projektet är att undersöka PME algoritmens parallelliserbarhet. Detta kan medföra en potentiell fördel för skalbarheten av prestandan för MD simulationer på olika hårdvaror.

Hydrological inflow, in the form of rainfall and snowmelt, has a great impact on electricity prices in hydro-dominated energy markets such as that of Sweden. As power market participants prepare to meet the challenges of a range of climate change scenarios, such as a two-degree rise in mean global temperature, information about changing inflow patterns is increasingly important. To investigate such changes, we implement the open-source model HYPE on sub-basins making up the bulk of Swedish hydroelectric power production. We analyze the near-future inflows produced by our HYPE implementation when driven by regional climate model data. Thus we derive the changing inflow- response under specific climate-change scenarios. We find a general departure from the traditional inflow pattern, including significant changes in spring flood dynamics. These changes are analyzed at the national-level, and in the four price areas which make up the Swedish contribution to the Nordic power market. / Hydrologiskt inflöde, i form av nederbörd och snösmältning, har stor betydelse för den svenska elmarknaden. För att kunna förbereda sig inför framtida klimatförändringar är det viktigt att studera hur det traditionella inflödesmönstret påverkas av klimatscenarier, såsom en två-graders höjning av den globala medeltemperaturen. För att undersöka dessa ändringar ställer vi upp en vattenballansmodell skräddarsydd för den svenska elmarknaden. Vi simulerar sedan inflöden framåt i tiden med hjälp av klimatdata från två olika utsläppsscenarier. När vi analyserar de simulerade inflödena hittar vi en generell avvikelse från den traditionella vårflodsdynamiken. Denna avvikelse beskrivs på nationell nivå samt i de fyra svenska elområden.

In this project an alternative velocity-signal for Scania’s heavy-duty vehicles was investigated. The current velocity estimation is based on wheel-encoders obtained from other control-units like ABS- and EBSsystems. Furthermore the wheel-encoders may have poor properties at both high and low velocites. Because the velocity is important for the automatic manual gear-switching sequence, Opticruise used in Scania transmission management system (TMS), an alternative velocity estimation based only on the internal signals in the TMS and GPS is desirable. In this project the proposed algorithm utilizes sensor-fusion of a GPS, the rotational-velocity from the Output-shaft and an inertial measurement unit (IMU). An external 6-axis IMU, consisting of accelerometers and gyroscopes, was implemented to investigate if a more complete sensor-configuration would have potential benefits compared to the reduced 2-axis IMU currently in the TMS. The sensor-fusion algorithms are based on two different state-observers: Sliding mode observer (SMO), and Extended Kalman filter(EKF). The two different sensor configurations had similar performance in good conditions. But the expanded sensor-configuration would outperformed the standard in critical-scenarios, where signals either becomes lost or bad. Other phenomenon like Coriolis-accelerations could be observed and compensated for with additional sensors, and in the process improve the velocity-estimation further. A method is also proposed to detect slippage in both the GPS or the Output-shaft, and compensate for a known constant delay. Resulting in a better velocity estimation compared to the current TMS velocity-estimation, based on tachometers from the wheels, during the scenarios considered in this project. / Det här projektet undersöktes en alternativ hastighetssignal till Scanias tunga lastbilar. Den nuvarande hastighetsuppskattningen är baserad på hjulsensorer från andra kontrollenheter, som ABS- och EBS-system, och kan ha dåliga egenskaper vid låga och höga hastigheter. Eftersom hastigheten är en viktig variabel till den Automatiserade växelsekvensen opticruise, som används i Scanias styrenhet för transmissionen (TMS), en alternativ metod för att estimera hastigheten som är enbart baserad på TMS interna signaler och GPS är därför önskvärd. I detta projekt den föreslagna algoritmen utnyttjar sensorfusion av en GPS, rotationshastighet från den utgående axel, och en inertial measurement unit (IMU). En extern 6-axlig IMU, bestående av accelerometrar och gyroskop, implementerades för att undersöka om en mer komplett sensorkonfiguration har potentiella fördelar jämfört med den reducerade två-axlig IMU som nuvarande finns i TMS’en. Sensorfusionen är baserad på två olika observatörer: Sliding mode observer (SMO), och Extended Kalman filter (EKF). De två olika sensorkonfigurationer hade liknande prestanda under goda förhållanden. Men den expanderade sensorkonfiguration hade bättre egenskaper under kritiska scenarier, när signaler antingen förloras eller blir dåligt. Andra fenomen som Coriolis-accelerationer kunde observeras och kompenseras för med ytterligare sensorer. Den föreslagna algoritmen kan också upptäcka avvikelser som slir i bå- de GPS eller den utgående axel, och även kompensera för en latenser i GPS-signalen. Detta resulterar i en bättre hastighetsuppskattning jämfört med nuvarande TMS hastighetsuppskattning baserat på hjulhastighetssensorer på de scenarion som undersökt i detta projekt.

This thesis considers a portfolio optimization problem with linear transaction costs, as interpreted by Ampfield Aktiebolag, and analyses it by using a gradient method based on Pontryagin's maximum principle (PMP). First the problem is outlined and afterwards it turns out that a gradient PMP method is easy to employ and gives reasonable solutions. As with many gradient methods the convergence is very slow, but a good estimate could possibly be found in sub-second time with the right implementation and computer. The strength of the method is the good complexity, linear in the number of time steps and quadratic in the number of dimensions for each iteration. This is compared with quadratic and dynamic programming which have polynomial and exponential complexity respectively. The main weakness, apart from slow convergence, lies in the assumptions that have to be made. All functions, such as the volatility and transaction costs, are considered to only depend on time, not the transactions made. Using the method in this thesis on a more realistic problem would be difficult, why the PMP gradient method is most suited for a preliminary analysis of the problem. / Detta examensarbete analyserar ett portföljoptimeringsproblem med linjära transaktionskostnader, såsom det är tolkat av Ampfield Aktiebolag, med hjälp av en gradient metod baserad på Pontryagins maximumprincip, eller PMP. Först presenteras problemet och efteråt visar det sig att en gradientmetod är enkel att applicera och ger rimliga lösningar. Som för många gradientmetoder är konvergensen väldigt långsam, men en rimlig approximation kan möjligen hittas på under en sekund med rätt realisation och dator. Styrkan hos metoden är den goda komplexiteten, linjär i antalet tidssteg och kvadratisk i antalet dimensioner per iteration. Detta jämförs med kvadratisk och dynamisk programmering, som respektive har polynomiell och exponentiell komplexitet. Den största svagheten, förutom långsam konvergens, ligger i antagandena som måste göras. Alla funktioner, såsom volatiliteten och transaktionskostnaderna, antas bara bero på tiden, inte transaktionerna som gjorts. Att använda metoden i detta arbete på ett mer realistiskt problem skulle vara svårt, varför gradientmetoden lämpar sig bäst för en preliminär analys av problemet.

Markets can be complex, but understanding them is critical to companies and institutions that interact with individuals. This thesis uses clustering to segment the Swedish market, which provides a condensed and comprehensible way to understand the population. With the ambition to gain insights into how demographic, and psychographic characteristics of people, and their geographical regions cohere, this thesis investigates four clustering methods in order to segment the Swedish market based on survey responses. The clustering methods used are: A two stage clustering approach with correspondence analysis followed by hierarchical clustering, k-modes cluster analysis, self-organizing maps with hierarchical clustering, and the categorical clustering algorithm CLICKS. Each algorithm is analyzed individually in terms of cluster characteristics, then all algorithms are compared. Correspondence analysis, k-modes and self-organizing maps are found to be viable methods for the geodemographic segmentation, and self-organizing maps outperforms all other algorithms considered, with respect to cluster compactness and within cluster squared dissimilarities. Results show that individuals in urban areas are more likely to live alone, use tobacco substitutes and wanting to get an electric car, compared to rural populations, who in turn are more likely to listen to rock music and visit shopping websites than urban populations. / Marknader kan vara komplexa, men att förstå dem är kritiskt för de institutioner och företag som interagerar med individer. Detta projekt använder klustertekniker för att segmentera den svenska marknaden, vilket tillhandahåller ett mycket begripligt sätt att förstå befolkningen. Med ambitionen att få insikt i demografiska och psykografiska egenskaper hos populationer, och hur dessa hänger samman med individers geografiska regioner, undersöker detta projekt fyra klustertekniker för att segmentera den svenska marknaden utifrån enkätdata. De metoder som undersöks är: En tvåstegs metod med korrespondensanalys följd av hierarkisk klustering, k-modes kluster analys, self-organizing maps följt av hierarkisk klustering och slutligen den kategoriska klusteralgoritmen CLICKS. Varje teknik undersöks individuellt med avseende på klusternas karaktäristiska egenskaper, sedan jämförs teknikerna med varandra. Korrespondensanalysen, k-modes och self-organizing maps visar sig vara tekniker som kan utföra segmenteringen, och self-organizing maps visar sig vara den bästa metoden beträffande klusternas kompakthet och inom-kluster-fel. Resultaten från detta projekt visar att personer i urbana områden är mer benägna att leva ensamma, använda nikotinfritt snus och vilja köpa en elbil, i jämförelse med personer från landsbygden. Individer från landsbygden är i sin tur med benägna att lyssna på rockmusik och besöka shoppinghemsidor än personer i urbana områden.

In the robot industry, it is necessary to employ efficient trajectory planners to perform tasks with good performance, as well as provide the end-user with a friendly interface which does not require manual tuning to achieve optimal movements. A common method for trajectory planning is to first generate a geometric path and then determine an optimal trajectory along that path. This work investigates an alternative method were the underlying path is allowed to change dynamically during the planning procedure. The end result is a general framework and a software implementation for planning solution trajectories to optimal control problems in real time. Specific adaptations are made, to solve problems related to collision avoidance and moving targets, by introducing objective functions and constraints in the underlying optimization problem. The planner is evaluated after applying it in simple robot applications, that feature moving obstacles and targets. The planner looks promising for future use, but needs to be explored further before being applied in real applications. / Inom robotindustrin är det nödvändigt att nyttja effektiva banplanerare för att utföra givna uppgifter med god prestanda, och även förse användaren med ett lätthanterligt gränssnitt som inte kräver manuell inställning för att erhålla optimala rörelsemönster. En vanlig metod inom banplanering är att först generera en geometrisk väg och sen bestämma en optimal bana längs den vägen. Det här arbetet undersöker en alternativ metod där den underliggande vägen tillåts förändras dynamiskt. Slutresultatet är ett generellt ramverk samt en mjukvaruimplementation för att planera lösningsbanor till optimala styrproblem i realtid. Specifika lösningar till problem som berör kollisionshantering och att fånga rörliga mål genomförs genom att introducera målfunktioner och villkor i det underliggande optimeringsproblemet. Banplaneraren utvärderas efter tillämpning i enklare robotapplikationer, där rörliga hinder och rörliga mål förekommer. Banplaneraren ser lovande ut för framtida bruk, men behöver utvecklas vidare innan den används i riktiga applikationer.

In short-term planning of a hydropower system one optimizes the choice of release of water and which generators to use. This problem is prone to Bellman's curse of dimensionality, since the amount of states increases exponentially with the amount of hydropower stations in the system. In this thesis, two different dynamic programming heuristics to this problem are derived, described and compared with a heuristic developed by Powel AS. A difficulty that extends the problem, is the addition of a power reserve on each time period. A third dynamic programming heuristic is developed to deal with a constraint on the power reserve and the parallel with knapsack problem is described. The new dynamic programming approaches perform similar to the heuristic by Powel AS. The third dynamic programming heuristic that deals with the reserve constraints, provides a better way of dealing with and fulfilling the constraint than currently in place by Powel AS. / För kortsiktig planering av vattenkraftsystem optimerar man mängden vatten som släpps på och valet av generatorer att använda. Det här problemet drabbas av Bellman's dimensionalitetens förbannelse då antalet tillstånd ökar exponentiellt med antalet vattenkraftverk i systemet. I detta examensarbete härleds två dynamiska programmeringsheuristiker som jämförs med en heuristik utvecklad av Powel AS. En aspekt som försvårar uppgiften är tillägget av en effektreserv för varje tidsperiod. En tredje dynamisk programmeringsheuristik utvecklas för att hantera restriktioner på effektreserven och parallellen till knapsack problemet beskrivs. De nya dynamisk programmeringstillvägagångsätten presterar likvärdigt med Powel AS heuristik. Den tredje dynamiska programmeringsheuristiken som hanterar reservbegräsningar erbjuder en bättre lösning för att hantera och uppfylla bivillkoren jämförelse med de som i nuläget används av Powel AS.

The main objective of this master thesis was to construct an automatic method for calibrating a projector to display images on a curved screen without the images looking deformed from a certain intended viewing position. Since the method was thought to be used in a flight simulator, where the intended viewing position has an occluded view of the screen, the method needed to be able to handle these occlusions in some way, and the proposed solution was to use two cameras for the calibration; one in the intended viewing position and one with a more clear sight of the screen.This thesis adds the multi-camera functionality to an existing algorithm for projector calibration using a single camera, which was developed in 2013. This algorithm performs well in calibrating projectors with respect to views that have a clear sight of the screen but lacks the functionality to do a calibration when its single camera cannot capture all parts of the screen from its viewing position.The algorithm developed uses point transfer between camera views to supply the camera in the viewing position with enough information to make a suitable calibration even for the regions of the screen it cannot capture itself.A program has been developed, showing that it is possible to do this projector calibration for situations where up to half of the screen is occluded from the intended viewing position, with a result that is not notably worse than when using the single camera algorithm for similar situations with clear sight of the screen. It might be possible to run the algorithm with less than half the screen visible from the viewing position, but an upper limit of how much of the screen can be occluded with an accepted result has not been found.The algorithm should be usable with any pair of cameras, and any projector, and does not assume that the cameras are stereo calibrated beforehand. However in the testing done in this thesis, camera images with resolution 640x480 have been used, and the displayed projector images have had the resolution 256x192 in the calibration. / Huvudmålet med detta examensarbete var att konstruera en metod för att automatiskt kalibrera en projektor till att projicera bilder på en kurvad skärm, på så sätt att bilderna som projiceras på skärmen inte ser deformerade ut från en viss åskådarposition. Eftersom målet var att kunna använda metoden för att kalibrera projektorerna i en flygsimulator, där den tilltänkta åskådarpositionen har en något skymd sikt över skärmen, behövde metoden hantera detta problem på något sätt, och den föreslagna lösningen var att använda två kameror för att genomföra kalibreringen; en kamera i den tilltänkta åskådarpositionen och en kamera i en annan position, med en friare sikt över skärmen.Detta arbete är en utvidgning av en sedan tidigare existerande algoritm för projektorkalibrering, som använder en ensam kamera i den tilltänkta åskådarpositionen och utvecklades 2013, genom att funktionalitet för att använda multipla kameror har lagts till. Den tidigare algoritmen, som detta arbete är en utvidgning av, presterar bra i tillämpningar då den tilltänkta åskådarpositionen har fri sikt över skärmen, men fungerar inte alls om den ensamma kameran är det minsta skymd och inte kan fånga alla delar av skärmen på film.Algoritmen som föreslås i detta arbete använder punktöverföring mellan kameravyer för att förse huvudkameran i den tilltänkta åskådarpositionen med tillräcklig information om områden som den inte kan se själv för att kunna göra en lämplig kalibrering av projektorn med avseende på hela skärmen.Ett program har utvecklats, för att visa att det är möjligt att genomföra en sådan projektorkalibrering även för situationer då upp till halva projektorskärmen är skymd från den tilltänkta åskådarpositionen, med resultat som inte är märkbart sämre än vad som uppnås då åskådarpositionen har fri sikt över skärmen och således kan använda algoritmen för en ensam kamera för en i övrigt identisk uppställning. Det kan mycket väl vara möjligt att ha sikt över betydligt mindre än halva skärmen, men fokus har inte lagts på att hitta en övre gräns på hur stora delar av skärmen som kan vara skymd och ändå generera ett acceptabelt resultat för projektorkalibreringen.Den föreslagna algoritmen ska gå att använda med två godtyckliga kameror och vilken projektor som helst, och den utgår inte ifrån att kamerorna är stereo-kalibrerade i förhand. I testandet som har gjorts för detta examensarbete har dock kameror med upplösning 640x480, och projektorbilder med upplösning 256x192 använts.

E-sports is growing and the price pools in e-sports tournaments are increasing, Valves video game DotA 2 is one of the bigger e-sports. As professional gamers train to increase their skill, new tools to help the training might become very important. Eye tracking can give an extra training dimension for the gamer. The aim of this master thesis is to develop a Visual Attention Index for DotA 2, that is, a number that reflects the player’s visual attention during a game. Interviews with gamers combined with data collection from gamers with eye trackers and statistical methods were used to find relevant metrics to use in the work. The results show that linear regression did not work very well on the data set, however, since there were a low number of test persons, further data collection and testing needs to be done before any statistically significant conclusions can be drawn. Support Vector Machines (SVM) was also used and turned out to be an effective way of separating better players from less good players. A new SVM method, based on linear programming, was also tested and found to be efficient and easy to apply on the given data set. / E-sport växer och med det växer prispengar i turneringar. Valves speltitel DotA 2 är en av de största e-sportstitlarna. När professionella spelare tränar för att bli allt duktigare så kan nya verktyg för att hjälpa träningen bli väldigt viktiga. Eye tracking (att mäta var spelaren tittar under spelets gång) kan ge en extra dimension i träningen för spelaren. målet med detta examensarbete är att ta fram ett ”Visual Attention Index” för DotA 2, det vill säga, ett index som reflekterar en spelares visuella uppmärksamhet under en match. Intervjuer med spelare kombinerat med datainsamling från spelare med eye trackers och statistiska metoder användes för att ta fram relevanta metriker att använda i arbetet. Resultaten visade att linjär regression inte lämpade sig att använda på det insamlade datat, men då antalet testpersoner var så lågt så måste mer data samlas ihop från fler personer för att kunna dra några statistisk signifikanta slutsatser. Support Vector Ma-chines (SVM) användes också, och visade sig vara en effektiv metod att separera bättre spelare från säamre. En ny SVM-metod, baserad på linjärprogrammering, testades också. Den visade sig vara både enkel och effektiv att tillämpa på det insamlade datat.