In this work we suggest a deconvolution method, based on a convex optimization problem, to calculate the cancer amount from heterogeneous cell type gene expression profiles generated in silico. Expression profiling is a technique for identifying global expression patterns within cellular groups, its multiple purposes may include the identification of disease biomarkers and the basic understanding of cellular processes. Given the necessity for understanding complex biological processes such as development and carcinogenesis, it is of main importance to distinguish between contributions to gene expression profiles from either regulation processes or abundance of cellular groups. Unfortunately, many biological samples contain mixtures of cell-types. This severely limits the conclusions that can be made about the specificity of gene expression in the cell-type of interest. We describe a model to estimate the proportions of cell types in a given test data set based on a gene expression profile derived from transcriptomics. Our model is based on least squares estimation and the solution of a convex optimization problem. The technical aim is to solve an undetermined system of linear equations, which must satisfy several constraints and under a particular sparsity assumption. Cell type mixtures were simulated in silico using a special procedure based on mean and standard deviations. Variable selection was performed by Analysis of Variance (ANOVA) using “cell type” as main factor and genes were ranked by F-statistics. We tested our model in breast and liver tissues, employing four cell types (three normal and one cancerous). We also performed a bootstrap procedure to test the robustness of our method concluding that our method is stable and accurate enough to estimate cancer portions of at least 10%. / I denna studie föreslås en in silico dekonvolutionsmetod baserad på ett konvext optimeringsproblem för att bestämma mängden cancerceller genom genuttrycksprofilering av en heterogen blandning av celltyper. Profilering av genuttryck är en metod som används for identifieringen av genuttrycksmönster inom olika cellgrupper. Metoden kan till exempel användas för att identifiera biomarkörer för sjukdomar och för att studera cellprocesser. En svårighet är att biologiska prover innehåller många olika celltyper, vilket har hittills begränsat metodens användbarhet för att studera genuttryck i en specifik celltyp.   För att uppskatta mängden av olika celltyper från test data föreslås en modell baserat på transkriptomik. I modellen används minsta kvadratmetoden och lösningen av ett konvext optimeringsproblem för att lösa ett underbestämt system av linjära ekvationer. Test data med blandade celltyper simulerats in silico, baserat på medelvärden och standardavvikelser. Selektion av variabler gjordes med hjälp av variansanalys (ANOVA), och F-statistik användes för att ordna av gener. Modellen tillämpades på simulerade vävnadsprover från bröst och lever, innehållande tre normala celltyper och en typ av cancercell. Modellens tillförlitlighet testades med hjälp av en bootstrapping metod. Vi fann att den föreslagna modellen är stabil och tillräckligt noggrann för att bestämma cancerhalt av minst 10%.

By using singular integral kernels based on the fundamental solution, a partial differential equation (PDE) can be rewritten as a boundary integral defined at the boundary of a domain. This requires a linear differential operator with coefficients that are isotropic and homogeneous in space. In this report, emphasis is put on PDE’s related to electromagnetics i.e., Laplace’s and Helmholtz equation. Both three- and two-dimensional model problems will be investigated. Galerkin’s method is implemented in order to discretize the domain, now with one less spatial dimension. Hence, the solution is expanded in a series of shape functions 'I whereafter the equation is multiplied by a test function and integrated over the boundary. The resulting matrix elements are double integrals between one shape function 'I and one test function vj integrating vertex i and j in the generated mesh. Unlike a strict BEM implementation, this report will cover a coupled BEM and FEM solver using Costabel’s Symmetric Coupling. Hence, the resulting system of equations, represented by the stiffness matrix K, consists of both sparse and dense parts originating from the different methods. FEM is usually defined in a domain where there exist non-linearities and BEM is implemented at its boundary in order to simulate an infinite domain as efficiently as possible. Furthermore, the integrals in K are transformed using two coordinate transforms: one to the reference element and another to avoid the singularity due to the integral kernel. The latter is modified for each case of integration, namely same elements, same edge, same vertex, close elements and distant elements. The objective of this report is to investigate how the settings for the numerical integration i.e., the quadrature corresponding to the different cases, affect the accuracy of the final solutions to the given PDE’s. However, an element in K is an integral of a function S which characteristics depend on several things, namely the order of the shape functions, the integral kernel and the element order of the mesh. In order to facilitate the error estimation, the numerical results will be generated from the model problems where the analytical solution is known. An efficient quadrature is achieved when the error originating from the numerical integration of S is small or neglected in comparison to the truncation errors i.e., errors originating from meshing and discretization. The thesis is written in close collaboration with the Swedish software company COMSOL Multiphysics®, thus all numerical results will be generated from this software using version 4.4. / Genom att använda singulära integralkärnor baserade på den fundamentala lösningen kan en partiell differentialekvation (PDE) omskrivas som en randintegral definierad på randen av en domän. Detta kräver en linjär differentialoperator med tillhörande isotropiska och homogena koefficienter. Denna rapport fokuserar på PDE:er relaterade till elektromagnetism vilket innebär att fokus kommer läggas på Laplace’s ekvation och Poissons ekvation. Både två- och tre-dimensionella modellproblem kommer att undersökas. För att diskretisera geometrierna används Galerkin’s metod, nu med en mindre spatiell dimension. Följaktligen expanderas lösningen i en serie av shapefunktioner 'i varefter ekvationen multipliceras med en testfunktion och sedan integreras över randen. I tre dimensioner blir de resulterande matriselementen dubbelintegraler mellan en shapefunction 'i och en testfunction vj vilka integrerar vertex i och j i den genererade meshen. Genom att använda Costabel’s Symmetric Coupling kommer denna rapport, till skillnad från en strikt BEM-implementation, behandla en kopplad FEM-/BEMlösare. Det slutgiltiga systemet av ekvationer, vilket representeras av stiffnessmatrisen K, består därför både av glesa och fyllda delar vilka härstammar från de olika metoderna. Vanligtvis är FEM definierat i en domän i vilken det existerar olinjäriteter medan BEM är implementerat på domänens rand för att så effektivt som möjligt simulera en infinit domän. Vidare, integralerna i K transformeras genom två koordinattransformer: en till referenselementet och en annan införd i syfte att undvika singulariteten som uppkommer till följd av integralkärnan. Den senare är modifierad för varje integrationsfall, nämligen samma element, samma kant, samma vertex, närliggande element och avlägsna element. Målet med rapporten är att undersöka hur inställningarna för den numeriska integrationen, eller kvadraturen, för de olika integrationsfallen påverkar noggrannheten av den slutgiltiga lösningen till de givna PDE:erna. Ett element i K är en integral av en funktion S vars karaktär beror på flertalet saker, nämligen shapefunktionsordningen, integralkärnan och meshelementens ordning. För att underlätta feluppskattningen kommer de numeriska resultaten baseras på problem där den analytiska lösningen redan är känd. En effektiv kvadratur är uppnådd när felet som grundar sig i den numeriska integrationen av S är litet eller försumbart i jämförelse med trunkeringsfelet, d.v.s. fel som uppstår vid meshning och diskretisering. Rapporten är skriven i nära samarbete med det svenska mjukvaruföretaget COMSOL Multiphysics® och samtliga numeriska resultat kommer därför genereras med hjälp av denna mjukvara, mer specifikt version 4.4.

Complex physical models are becoming increasingly used in industry for simulation and optimization. Modeling languages such as Modelica allow creating model libraries of physical components, which in turn can be used to compose system models of, e.g., vehicle systems, power plants and electronic systems. JModelica.org is an open source tool suite for Modelica. It includes a compiler for Modelica and for the language extension Optimica, which is used to formulate dynamic optimization problems based on Modelica models. Direct collocation methods are used in JModelica.org to transcribe a dynamic optimization problem into a large-scale nonlinear program with sparse structure. This structure can be exploited for parallel solution of the linear Karush Kuhn Tucker KKT system solved in each step of an interior point method. Currently, the non-linear programming solvers available in JModelica.org do not support parallel algorithms for the solution of the structured problem. The optimization platform in JModelica.org was modified to generate efficient C-code that could be linked with an external non-linear programming solver with parallel computation capability. CasADi, JModelica. org’s third party software, is used to generate C-code from the model equations, after collocation has been applied. Speed up factors over 20 were obtained for the compilation of the generated files, and the problem of non-compilable files was overcome. A C++ interface was implemented to link the generated files with the parallel framework that solves non-linear problems with an interior point algorithm.A large-scale trajectory optimization problem, such as the start-up optimization of a power cycle model, was used to evaluate the performance of the interface and the parallel algorithm. Speedup of over 2.5 was obtained with 4 processors in a shared memory architecture. / Komplexa fysikaliska modeller anvånds alltmer inom industrin för simulering och optimering. Modelleringsspråk som Modelica möjliggör skapandet av modellbibliotek av fysikaliska komponenter, som i sin tur används för att skapa systemmodeller av t.ex. fordonssystem, kraftverk och elektronik. JModelica.org är ett open-source verktyg för Modelica. Det består av en kompilator för Modelica och dess utökning Optimica, som används för att formulera dynamiska optimeringsproblem baserat påModelica-modeller. Direkta kollokationsmetoder används i JModelica.org för att transkribera dynamiska optimeringsproblem till storskaliga olinjära program med gles struktur. Denna struktur kan utnyttjas vid parallell lösning av det linjära KKT-systemet som löses i varje iteration i en inre-punkts-metod. De nuvarande lösarna för olinjära program i JModelica.org stödjer inte parallella algoritmer. Optimeringsplattformen i JModelica.org har modifierats för att generera effektiv C-kod som kan länkas med en extern lösare för olinjära program som utför parallella beräkningar. CasADi, JModelica.org’s tredjepartsmjukvara, används för att generera C-kod från modellekvationerna efter att kollokation har applicerats. Kompileringstiden har minskat med en faktor större än 20 och det tidigare problemet med ej kompilerbara filer har lösts. Ett C++-gränssnitt implementerades för att länka de genererade filerna med det parallella ramverket. Ett storskaligt trajektorieoptimeringsproblem, såsom uppstartsoptimering av en modell av ett kraftverk, användes för att evaluera prestandan av gränssnittet och den parallella algoritmen. En uppsnabbningsfaktor på2.5 erhölls med 4 processor som delar minne.

Induction motors are used in many applications, especially in our daily modes of transportation such as trains, cars, buses, trucks, etc. As a consequence, they contribute a significant amount of noise in the environment, which can cause serious problems on the human well-being. This thesis aims to simulate induction motors in order to predict the noise produced by the electromagnetic forces generated in the motors. Simulations can help the engineers with a noise-efficient design. In this work, COMSOL1 Multiphysics ®r 4.4 software is used for the modeling. The two squirrel-cage induction motors are studied. Motor1 is a benchmark design while Motor3 models a device manufactured at ABB2. Under no load condition, both motors show results in accordance with the theory of induction motors. The results of Motor3 obtained with COMSOL Multiphysics are compared with Adept (an in-house software of ABB for modeling motors). Acoustics modeling was done for Motor1. As expected, noise in Motor1 is contributed by the electromagnetic force and resonance with natural frequencies of the motor. / Induktionsmotorer används för många tillämpningar, till exempel, i transportmedel såsom bilar, bussar, lastbilar, etc. Som en följd bidrar de till en betydande mängd buller som kan påverka människornas välbefinnande och även hälsa. Denna avhandling syftar till att simulera motorer för att förutsäga den ljudnivå som genereras på grund av de elektromagnetiska krafterna i motorer. Simuleringar kan hjälpa ingenjörerna med en effektivare design av motorer med avseende på ljud. I detta arbete är COMSOL Multiphysics ® 4.4 den mjukvara som används för modellering av två asynkronmotorer. Motor1 är ett riktmärke konstruktion och Motor3 modeller en anordning tillverkats i ABB. Utan last visar båda motorerna resultaten i enlighet med teorin om asynkronmotorer. Resultaten som beräknades på Motor3 med hjälp av COMSOL Multiphysics jämförs med Adept (en programvara utvecklad av ABB för modellering motorer). Akustiska beräkningar gjordes på Motor1. Som väntat bullernivåer bidragit av storleken av den elektromagnetiska kraften och den resonans med egenfrekvenser av motorns.

The function of the nervous system consists of a multitude of different processes and phenomena. These occur on different spacial and temporal scales and are described by different physical formalisms. Most models are limited to one scale and one type of physical or mathematical description. In this thesis, an effective method for co-simulating such models was implemented. The method is an adaptive step size controller combining Backward Differentiation Formulas with a PI-controller. It was tested on a simple problem, coupling an electric model of a neuron with chemical reactions, with satisfying results. / Funktionaliteten i nervsystemet består av ett flertal olika processer och fenomen. Dessa sker på olika tids- och rumsskalor och beskrivs ofta av olika fysikaliska formalismer. De flesta modeller är begränsade till en skala och en sorts matematisk eller fysikalisk beskrivning. I denna uppsats utvecklades en effektiv metod för att koppla simuleringar av sådana modeller. Metoden är en adaptiv stegregulator som kombinerar BDF-metoder med en PI-regulator. Metoden testades på ett konstruerat problem som sammankopplade en elektrisk modell av en nervcell med kemiska reaktioner, med tillfredsställande resultat.

The focus of this thesis is to find efficient ways of solving certain types of ODEs and PDEs. We have implemented a time upscaling method called Multiscale timestepping technique for this problems. In this method discretization of PDEs are transformed into wavelet basis, which divides the solution and the discretized differential operator into coarse scales and fine scales. Larger time steps are then used for solving the fine scale elements. In numerical experiments we show that the accuracy of the solution is maintained but the computational cost is significantly reduced compared to standard methods. / Denna uppsats behandlar effektiva metoder för att lösa vissa typer av ODE och PDE. Vi har implementerat en metod för tidsuppskaling som är baserad på tidsstegning med flera skalor. Metoden utgår från en vanlig rumsdiskretisering av en PDE. Den transformeras till en wavelet-bas som delar upp lösningen och den diskretiserade differentialoperatorn i grova och fina skalor. Stora tidssteg används sedan för att approximera de element som motsvarar fina skalor. I numeriska experiment visar vi att noggrannheten i lösningen bibehålls, men att beräkningskostnaden jämfört med standardmetoder blir betydligt mindre.

Understanding the dynamics of thin elastic rods that are immersed in fluid is fundamental in explaining many problems that arise in biology, physics and engineering. Solving the coupled system of rod-fluid in 3D is usually very costly, however in case of low Reynolds number, the three-dimensional problem can be reduced a one-dimensional problem on the centerline of the rod. In this thesis we examine the method of regularized Stokeslets which is a numerical algorithm for an elastic rod immersed in viscous, incompressible fluid at zero Reynolds number governed by Stokes equations. In this method, the elastic rod is represented by a space curve corresponding to the centerline of the rod. In addition, an orthonormal triad is varying along the curve, with one vector being tangent to the curve, and the others describing the material twist. The model that is used for the elastic forces based on this, allows for natural configurations for the rods that are far from straight, as described by curvature and torsion. In this way, the basic or equilibrium configuration for the rod can be e.g. a helix. The linearity of Stokes equations allows us to evaluate the linear and angular fluid velocity only at centerline of the rod. We also examine the dependency to the numerical parameters together with the accuracy and convergence properties of the method. As a bench mark, we compare the numerical result of this method to those produced by the non-local slender body method for the case of elastic rods with no intrinsic curvature and twist inside a planar shear flow. We also present the simulation of the extension of helical rods when they are placed within a constant background flow and we provide a fast converging formula for the periodic summation of the fundamental solutions to the Stokes equations. / Förståelsen för dynamiken hos tunna elastiska fibrer eller stavar inuti en vätska är fundamental för att förklara många problem som uppstår inom biologi, fysik och ingenjörsvetenskap. Att lösa det sammanbundna stav-vätska systemet i 3D är vanligtvis väldigt kostsamt; men vid ett lågt Reynoldstal kan det tredimensionella problemet reduceras till ett endimensionellt längs stavens centrumlinje. I det här arbetet har vi undersökt metoden med regulariserande Stokeslets, vilken är en numerisk algoritm som används på elastiska stavar inuti en viskös, inkompressibel vätska med Reynoldstal noll, modellerad med Stokes ekvation. I den här metoden så är den elastiska staven representerad av en kurva i rummet som beskriver stavens centrumlinje. Dessutom används en ortogonal triad som varierar längs kurvan, och som beskriver materialets vridning. Med den modell som används för de elastiska krafterna baserat på detta, så kan stavarnas naturliga konfiguration vara allt annat än raka, och beskrivas med kurvatur och torsion. På detta sätt kan grundläget för staven vara tex spiralformad. Lineariteten av Stokes ekvation möjliggör att vi kan beräkna både den linjära och vinkel-flödeshastigheten endast längs med stavens centrumlinje. Vi undersöker också hur metoden beror av de numeriska parametrarna och metodens noggrannhets- och konvergens-egenskaper. Som ett riktmärke jämför vi de numeriska resultaten av metoden med resultaten producerade av den så kallade ”non-local slender body” metoden som använts för elastiska stavar utan naturlig kurvatur och vridning som placeras i ett plant skjuvflöde. Vi presenterar också simuleringar av utsträckning av spiralformade stavar då dessa är placerade i ett konstant bakgrundsflöde, och dessutom så tillhandahåller vi en snabbt konvergerande formel för den periodiska summeringen av de fundamentala lösningarna till Stokes ekvation.

This paper presents PDEs that describes sedimentation by a system of diffusion and transportation equations. These PDEs are implemented with a semi-implicit scheme and solved on a Graphics Processing Unit (GPU). The equations are solved with the iterative solvers (conjugate gradient and biconjugate gradient stabilized method) provided by the software ViennaCL. The timings from these operations are compared with a CPU implementation. Before using the iterative solvers, a sparse matrix and a right hand side vector is set. The sparse matrix and the right hand side vector are efficiently updated on the GPU. The implicit terms of the PDEs are stored in the sparse matrix and the explicit terms in the right hand side vector. The sparse matrix is stored in the compressed sparse row (CSR) format. Algorithms to update the sparse matrix for the PDEs, which have Neumann or a mix of Neumann and Dirichlet boundary conditions, are presented. As the values in the sparse matrix depend on values from the previous results, the sparse matrix has to be updated frequently. Considerable time is saved by updating the sparse matrix on the GPU instead of on the CPU (slow data transfers between CPU and GPU are reduced). The speedup for the GPU implementation was found to be 8-10 and 12-18 for the GPUs GTX 590 and K20m respectively, depending on grid size. The high speedup is due to the CPU model of the CPUs used for timings being an older model. If a newer CPU model were used, the speedup would be lower. Due to limited access to newer hardware, a more accurate value for speedup comparison has not been acquired. Indications still prove that the GPU implementation is faster than the sequential CPU implementation. / Den här uppsatsen presenterar PDEer som beskriver sedimentering av ett system av diffusion och transport ekvationer. Dessa PDEerna blir implementerade med en halvimplicit metod och löst med en grafikprocessor (GPU). Ekvationerna är lösta med iterativa lösare (CG och BiCGStab) från mjukvaran ViennaCL. Tidsmätningarna från dessa operationerna blir jämförda med en CPU-implementation. För användandet av de iterativa lösarna blir en gles matris och en vektor på höger sida satt. Den glesa matrisen och vektorn blir effektivt uppdaterat av GPUen. De implicita termerna blir lagrat i den glesa matrisen och de explicita termerna i vektorn på höger sida. Den glesa matrisen är sparat i det komprimerade glesa rad (CSR) formatet. Algoritmer för att uppdatera den glesa matrisen för PDEs som har Neumann, eller Neumann och Dirichlet randvillkor blir presenterade. Eftersom värdena i den glesa matrisen beror på värdena från det förra resultatet, måste den glesa matrisen uppdateras ofta. Avsevärt med tid sparas av att uppdatera den glesa matrisen på GPUen istället för på CPUen (långsamma data överföringar mellan CPU och GPU reduceras). Accelerationen för GPU-implementationen konstaterades vara 8-10 och 12-18 för GPUena GTX 590 och K20m beroende på storleken på rutnätet. Den höga accelerationen beror på att CPU-modellen som användes till tidmätning är en äldre modell. Om en nyare CPU modell användes, ville accelerationen bli lägre. På grund av begränsad tillgång till nyare hårdvara, har inte mer exakta värden för acceleration kunnat uppdrivas. Indikationer visar dock att GPU-implementationen är snabbare än den sekventiella CPU-implementationen.

In cosmological simulations, the Lagrangian method Smoothed Particle Hydrodynamics is often applied to cover gas dynamics and combined with tree algorithms for long-range potentials like the Barnes-Hut method to include self-gravity and derive the nearest neighbour lists efficiently. In this thesis, a so-called TreeSPH code is parallelized by using MPI and subsequently the performance is analysed. For the domain decomposition to the processes, the structure of an octree is examined and space filling curves are applied to achieve well-working dynamical load balancing. For an efficient parallel SPH calculation, a novel method with a localised boundary handling is proposed to reduce communication overhead / Inom kosmologiska simulationer är den Lagrangianska metoden Smoothed Particle Hydrodynamics en vanligt förekommande metod för att täcka gasdynamik och kombineras med trädalgortimer för långdistanspotentialer, exempelvis Barnes-Huts metod för att inkludera självgravitation och effektivt konstruera listor med de närmaste grannarna. I detta examensarbete parallelliseras en så kallad TreeSPH-kod med hjälp av MPI, därefter analyseras prestandan. Gällande domändekomposition av processerna så undersöks strukturen av en octree där rymdfyllande kurvor appliceras för att uppnå en väl fungerande dynamisk lastbalansering. För en effektiv parallell SPH beräkning föreslås en ny metod med lokal randbehandling för att reducera kommunikation.

Wall layer models are very important for the simulation of turbulent flows in complex geometries to characterize the significant flow features. For the simulation of turbulent flows, the performance of Large Eddy Simulation techniques with different wall layer models which we refer to as near-wall turbulence modeling for turbulent flows are analyzed. The wall shear stress model and Delayed Detached Eddy Simulation wall model are two options, that can be used to model the turbulent boundary layer. In this project, a wall shear stress model is used as a near-wall turbulence model in the G2 simulation technique. A sensitivity analysis of this near-wall turbulence modeling with respect to model parameters in the simulation techniques of incompressible turbulent flows is presented. / Väggmodellering är viktigt i simuleringar av turbulenta flöden ikomplexa geometrier då de mest inverkande flödesegenskaperna skakarakteriseras. Prestandan hos Large Eddy Simulation-tekniker med olikaväggmodeller analyseras för simuleringar av turbulenta flöden med höga Reynoldstal.Två alternativ som kan användas för turbulenta gränsskikt är “Wall Shear StressModel” och “Delayed Detached Eddy Simulation Wall Model”. I detta projektanvänds en wall shear stress modell för det turbulenta flödet vid väggentillsammans med G2 simuleringsmetodiken. En känslighetsanalys av denna modellmed hänsyn till modellparameterar presenteras för simuleringar avinkompressibla turbulenta flöden