Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2007. / Zugl. ersch.: Tönning, Der Andere Verlag (ISBN 978-3-89959-713-4).

Zugl.: Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2007

Die vorliegende Arbeit stellt einen Beitrag zur kontinuierlichen Bestimmung von Massendurchfluss sowie Dichte für den Bereich der Mikroverfahrenstechnik dar. Verschiedene Messverfahren und Sensoren werden vorgestellt und diskutiert. Die fest eingespannte durchflossene Messröhre in resonanter Schwingung kann zum einen zur Dichtebestimmung genutzt werden, da die Dichte des Fluids die bewegte Masse des Sensors und daher dessen Eigenfrequenz beeinflusst. Beim Biegeschwinger erfährt das strömende Fluid zusätzlich eine Winkelgeschwindigkeit, die die Corioliskraft als Maß für die bewegte Masse zur Folge hat. Verschiedene konstruktive Varianten der resonanten Messröhre werden vorgestellt, dabei wird auf analytische Berechnungsverfahren ebenso eingegangen wie auf die Bestimmung der statischen und dynamischen Parameter mit rechnergestützter Simulation (Finite Elemente Methode). Ebenso wird der Einsatz von gekoppelten Mehrfachschwingern erörtert und es werden Schwingungsformen sowie Vor- und Nachteile des Doppelresonators erörtert. Im technologischen Teil wird die Herstellung mechanischer Resonatoren in Volumenmikromechanik vorgestellt. Dabei wird besonders auf das anisotrope Ätzen von einkristallinem Silizium in Kalilauge sowie auf das Silizium-Direktbonden eingegangen. Der Aufbau von Doppelresonatoren durch mehrfaches Bonden wird ebenfalls untersucht und die gefertigten Sensoren werden vorgestellt. Varianten der messtechnischen Auswertung resonanter Sensoren werden bezüglich des Nutzens für die Massendurchfluss- und Dichtemessung untersucht. Dabei werden besonders zwei entwickelte kapazitive Messverfahren näher vorgestellt, mit deren Hilfe die Sensorstrukturen untersucht werden. Es wird die Funktion der Dichtemessung mit einer Auflösung von 0,01 g/cm³ bei Flüssigkeiten und Gasen nachgewiesen und der Massenfluss bis 2 g/s bei einer Auflösung von 0,1 g/s. / This thesis represents a contribution to the continuous measurement of mass flow and density for the field of micro process engineering. Different measuring principles and sensors are introduced and discussed. The clamped fluid-filled measuring tube in resonant oscillation can be used on the one hand for density determination, since the density of the fluid influences the moving mass of the sensor and therefore its eigenfrequency. Inside an oscillating U-tube the fluid will additionally be exposed to an angular velocity, which leads to the Coriolis force as a quantity for the moving mass. Different design variants of the resonant measuring tube are presented. Analytical methods are introduced as well as techniques to determine the static and dynamic parameters by computer-aided simulation (finite element method). Furthermore the usage of coupled oscillators is discussed, possible modes of vibration are determined and the pros and cons of the double resonator are estimated. In the technological part the fabrication of mechanical resonators using bulk micromachining is presented. Special attention is drawn to anisotropic etching of monocrystal silicon in a potassium hydroxide solution as well as to silicon fusion bonding. The forming of double resonators by multiple wafer bonding is also examined and the manufactured sensors are shown. Methods of Variants of metrological evaluation of resonant sensors are examined concerning their usability for the mass flow and density measurement. Particularly two developed capacitive measuring techniques are discussed in detail and the sensor structures are examined with their help. The performance of the density measurement with a resolution down to 0,01 g/cm³ is proven with liquids and gases as well as the mass flow measurement up to 2 g/s with a resolution of 0,1 g/s.

Die vorliegende Arbeit stellt einen Beitrag zur kontinuierlichen Bestimmung von Massendurchfluss sowie Dichte für den Bereich der Mikroverfahrenstechnik dar. Verschiedene Messverfahren und Sensoren werden vorgestellt und diskutiert. Die fest eingespannte durchflossene Messröhre in resonanter Schwingung kann zum einen zur Dichtebestimmung genutzt werden, da die Dichte des Fluids die bewegte Masse des Sensors und daher dessen Eigenfrequenz beeinflusst. Beim Biegeschwinger erfährt das strömende Fluid zusätzlich eine Winkelgeschwindigkeit, die die Corioliskraft als Maß für die bewegte Masse zur Folge hat. Verschiedene konstruktive Varianten der resonanten Messröhre werden vorgestellt, dabei wird auf analytische Berechnungsverfahren ebenso eingegangen wie auf die Bestimmung der statischen und dynamischen Parameter mit rechnergestützter Simulation (Finite Elemente Methode). Ebenso wird der Einsatz von gekoppelten Mehrfachschwingern erörtert und es werden Schwingungsformen sowie Vor- und Nachteile des Doppelresonators erörtert. Im technologischen Teil wird die Herstellung mechanischer Resonatoren in Volumenmikromechanik vorgestellt. Dabei wird besonders auf das anisotrope Ätzen von einkristallinem Silizium in Kalilauge sowie auf das Silizium-Direktbonden eingegangen. Der Aufbau von Doppelresonatoren durch mehrfaches Bonden wird ebenfalls untersucht und die gefertigten Sensoren werden vorgestellt. Varianten der messtechnischen Auswertung resonanter Sensoren werden bezüglich des Nutzens für die Massendurchfluss- und Dichtemessung untersucht. Dabei werden besonders zwei entwickelte kapazitive Messverfahren näher vorgestellt, mit deren Hilfe die Sensorstrukturen untersucht werden. Es wird die Funktion der Dichtemessung mit einer Auflösung von 0,01 g/cm³ bei Flüssigkeiten und Gasen nachgewiesen und der Massenfluss bis 2 g/s bei einer Auflösung von 0,1 g/s. / This thesis represents a contribution to the continuous measurement of mass flow and density for the field of micro process engineering. Different measuring principles and sensors are introduced and discussed. The clamped fluid-filled measuring tube in resonant oscillation can be used on the one hand for density determination, since the density of the fluid influences the moving mass of the sensor and therefore its eigenfrequency. Inside an oscillating U-tube the fluid will additionally be exposed to an angular velocity, which leads to the Coriolis force as a quantity for the moving mass. Different design variants of the resonant measuring tube are presented. Analytical methods are introduced as well as techniques to determine the static and dynamic parameters by computer-aided simulation (finite element method). Furthermore the usage of coupled oscillators is discussed, possible modes of vibration are determined and the pros and cons of the double resonator are estimated. In the technological part the fabrication of mechanical resonators using bulk micromachining is presented. Special attention is drawn to anisotropic etching of monocrystal silicon in a potassium hydroxide solution as well as to silicon fusion bonding. The forming of double resonators by multiple wafer bonding is also examined and the manufactured sensors are shown. Methods of Variants of metrological evaluation of resonant sensors are examined concerning their usability for the mass flow and density measurement. Particularly two developed capacitive measuring techniques are discussed in detail and the sensor structures are examined with their help. The performance of the density measurement with a resolution down to 0,01 g/cm³ is proven with liquids and gases as well as the mass flow measurement up to 2 g/s with a resolution of 0,1 g/s.

Ziel der Dissertation war die Schaffung einer Simulationskette, die auf Basis der Charakteristika eines Schaumes eine Vorhersage über die Verteilung der Eigenkreisfrequenzen dieser Schaumsorte ermöglicht. Zur Validierung der Simulationskette dienen an verschiedenen Schaumproben gemessene Eigenkreisfrequenzen für Längs- und Biegeschwingungen. Die Modellierung erfolgte als räumlicher stochastischer Prozess mithilfe der harmonischen Synthese. Notwendige Eingangsgrößen konnten anhand von CT-Scans der Proben bestimmt werden. Zur Bestimmung der Eigenkreisfrequenzen wurden eindimensionale Ansätze wie der Rayleigh-Quotient und die Finite Cell Method (FCM) als dreidimensionaler Ansatz getestet. Es konnte gezeigt werden, dass die FCM in Verbindung mit den modellierten räumlichen Prozessen die gemessenen Verteilungen der Eigenkreisfrequenzen gut abbilden kann. Der eindimensionale Berechnungsansatz eignet sich ebenfalls, jedoch nur für homogene und isotrope Schäume.:Einleitung 1.1 Einordnung 1.2 Charakterisierung von Schäumen 1.3 Motivation 1.4 Aufgaben und Aufbau der Arbeit 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse 2.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsvariablen 2.1.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2.1.2 Zufallsvariablen 2.2 Stochastische Prozesse 2.2.1 Kenngrößen stochastischer Prozesse 2.2.2 Eigenschaften stochastischer Prozesse 2.2.3 Spektralanalyse stationärer stochastischer Prozesse 2.2.4 Schätztheorie 3 Analyse der Schaumproben 3.1 Probekörper 3.2 Auswertung der CT-Daten 3.2.1 Kalibrierung der Grauwerte 3.2.2 Verteilungsfunktion und Mittelwert 3.2.3 Varianz des Schwankungsanteils und mittlerer Füllgrad 3.2.4 Leistungsdichtespektrum und Autokorrelation 3.2.5 Porendurchmesser und Anisotropie 3.2.6 Flächeninhalt und Flächenträgheitsmoment 3.3 Messung des dynamischen Verhaltens 3.3.1 Theoretische Grundlagen zur Auswertung 3.3.2 Vorbereitung der Proben 3.3.3 Längseigenkreisfrequenzen 3.3.4 Biegeeigenkreisfrequenzen 3.3.5 Fazit 4 Simulationsmodelle zur Nachbildung von Schäumen 4.1 Vorüberlegungen zur Modellierung 4.2 Theoretische Grundlagen zur Erzeugung eindimensionaler stochastischer Prozesse 4.2.1 Karhunen-Loeve-Transformation . 4.2.2 Harmonische Synthese 4.2.3 Ergebnisse für Flächeninhaltsprozesse 4.3 Simulation mehrdimensionaler stochastischer Prozesse 4.3.1 Bewertungskriterien für die Qualität der Simulation 4.3.2 Ergebnisse für die virtuellen Schäume 4.3.3 Verbesserter Algorithmus 4.4 Vergleich von virtuellen Schäumen und CT-Daten 4.4.1 Keramikschäume 4.4.2 Metallschäume 4.4.3 Anmerkungen und Fazit 4.5 Erweiterung um den Mittelwert 4.6 Konzept zur Simulation von Prozessen größerer Abmessungen 4.7 Fazit 5 Bestimmung der Eigenkreisfrequenzen 5.1 Materialmodelle für die Betrachtung als eindimensionales Kontinuum 5.2 Eindimensionale Modelle 5.2.1 Modell mit konstantem Querschnitt 5.3 Eindimensionales Modell mit Berücksichtigung der Mikrostruktur 5.4 Dreidimensionales Modell mit der Finite Cell Method 5.4.1 Theoretische Grundlagen 5.4.2 Anpassung und Optimierung der verwendeten Toolbox 5.4.3 Konvergenz und Festlegung der Zellgröße 5.5 Diskussion der Ergebnisse 6 Zusammenfassung und Ausblick Literatur A Daten zu Geometrie und Material der verwendeten Probekörper B Sensoren und Parameter für die Messung / The aim of this thesis was to create a simulation chain which, on the basis of the characteristics of a foam, enables a prediction of the distribution of the eigenfrequencies for this type of foam. Eigenfrequencies measured on different foam samples for longitudinal and flexural vibrations were used to validate the simulation chain. The modeling was done as a spatial stochastic process using harmonic synthesis. Necessary input parameters were determined from CT scans of the specimens. One-dimensional approaches such as the Rayleigh quotient, and the Finite Cell Method (FCM) as a three-dimensional approach were tested in order to determine the eigenfrequencies. It could be shown that the FCM, in conjunction with the modeled spatial processes, is able to reproduce the measured distributions of the eigenfrequencies. The one-dimensional calculation approach is also suitable, but only for homogeneous and isotropic foams.:Einleitung 1.1 Einordnung 1.2 Charakterisierung von Schäumen 1.3 Motivation 1.4 Aufgaben und Aufbau der Arbeit 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse 2.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsvariablen 2.1.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 2.1.2 Zufallsvariablen 2.2 Stochastische Prozesse 2.2.1 Kenngrößen stochastischer Prozesse 2.2.2 Eigenschaften stochastischer Prozesse 2.2.3 Spektralanalyse stationärer stochastischer Prozesse 2.2.4 Schätztheorie 3 Analyse der Schaumproben 3.1 Probekörper 3.2 Auswertung der CT-Daten 3.2.1 Kalibrierung der Grauwerte 3.2.2 Verteilungsfunktion und Mittelwert 3.2.3 Varianz des Schwankungsanteils und mittlerer Füllgrad 3.2.4 Leistungsdichtespektrum und Autokorrelation 3.2.5 Porendurchmesser und Anisotropie 3.2.6 Flächeninhalt und Flächenträgheitsmoment 3.3 Messung des dynamischen Verhaltens 3.3.1 Theoretische Grundlagen zur Auswertung 3.3.2 Vorbereitung der Proben 3.3.3 Längseigenkreisfrequenzen 3.3.4 Biegeeigenkreisfrequenzen 3.3.5 Fazit 4 Simulationsmodelle zur Nachbildung von Schäumen 4.1 Vorüberlegungen zur Modellierung 4.2 Theoretische Grundlagen zur Erzeugung eindimensionaler stochastischer Prozesse 4.2.1 Karhunen-Loeve-Transformation . 4.2.2 Harmonische Synthese 4.2.3 Ergebnisse für Flächeninhaltsprozesse 4.3 Simulation mehrdimensionaler stochastischer Prozesse 4.3.1 Bewertungskriterien für die Qualität der Simulation 4.3.2 Ergebnisse für die virtuellen Schäume 4.3.3 Verbesserter Algorithmus 4.4 Vergleich von virtuellen Schäumen und CT-Daten 4.4.1 Keramikschäume 4.4.2 Metallschäume 4.4.3 Anmerkungen und Fazit 4.5 Erweiterung um den Mittelwert 4.6 Konzept zur Simulation von Prozessen größerer Abmessungen 4.7 Fazit 5 Bestimmung der Eigenkreisfrequenzen 5.1 Materialmodelle für die Betrachtung als eindimensionales Kontinuum 5.2 Eindimensionale Modelle 5.2.1 Modell mit konstantem Querschnitt 5.3 Eindimensionales Modell mit Berücksichtigung der Mikrostruktur 5.4 Dreidimensionales Modell mit der Finite Cell Method 5.4.1 Theoretische Grundlagen 5.4.2 Anpassung und Optimierung der verwendeten Toolbox 5.4.3 Konvergenz und Festlegung der Zellgröße 5.5 Diskussion der Ergebnisse 6 Zusammenfassung und Ausblick Literatur A Daten zu Geometrie und Material der verwendeten Probekörper B Sensoren und Parameter für die Messung