Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, à la modélisation et au calcul scientifique des problèmes d'interface dans des milieux fluides de faible épaisseur. Les problèmes d'interface liquide-gaz de type cavitation apparaissent dans la plupart des mécanismes lubrifiés et leur modélisation a toujours été un sujet très discuté en tribologie. Celle-ci a initialement utilisé (et utilise encore) des inéquations variationelles mais l'inadéquation de ce modèle qui est non conservatif a conduit à introduire de manière heuristique une modélisation basée sur un système hyperbolique-elliptique. Cependant, dans le cadre de cette nouvelle modélisation, des problèmes ouverts apparaissent, dès lors que l'on s'intéresse à des conditions de fonctionnement plus réalistes. Parmi ceux-ci, on peut citer :<br />1/ la possibilité d'utiliser ce modèle en présence de rugosités. Il s'agit, du point de vue mathématique, de l'homogénéisation d'une équation en pression-saturation, <br />2/ la prise en compte de la déformation élastique de surfaces solides due à la pression hydrodynamique du fluide adjacent. Pour cela, il est habituel en élastohydrodynamique (E.H.D.) de modifier les coefficients de l'équation de l'écoulement par l'introduction d'un terme intégral (déformation du type Hertz). La modélisation de la cavitation intervient dans la partie hydrodynamique et, par suite, sur l'ensemble du couplage.<br />3/ la possibilité de justifier ou non ce modèle à partir d'une description bifluide rigoureuse de l'écoulement et d'en déduire ainsi une procédure de calcul du frottement associé à l'écoulement mince.<br /><br />Nous étudions ces différents aspects qui permettent de justifier la pertinence du modèle de cavitation considéré.

Au sein des opérations de retraitement du combustible usé, la colonne pulsée à garnissage est l'appareil d'extraction liquide-liquide principalement utilisé. Dans un contexte de compétitivité économique et de raréfaction des ressources, l'efficacité de ces appareils est devenue un enjeu pour l'industriel. Afin d'améliorer leur rendement à travers un meilleur dimensionnement, la connaissance de la vitesse de glissement entre les phases de l'émulsion est nécessaire.Les travaux menés et présentés dans ce manuscrit s'articulent autour de la modélisation physique et numérique de l'hydrodynamique de l'émulsion ainsi que de sa caractérisation expérimentale.Dans ce travail, une modélisation d'approche eulérienne, inspirée des travaux de D. Lhuillier, permet l'obtention d'un modèle bi-fluide couplé à une équation d'évolution de la surface d'échange (aire interfaciale). La résolution du modèle s'effectue par éléments finis sous le logiciel CAST3M. A l'issue des calculs, le modèle montre sa capacité à restituer le comportement de l'émulsion et permet l'obtention des vitesses de glissement. Dans une optique de validation expérimentale du modèle, des expérimentations sur deux installations sont menées. Celles-ci font notamment intervenir un couplage entre les méthodes de vélocimétrie par image de particules et de fluorescence induite par laser afin d'obtenir les vitesses de chaque phases et le taux de rétention de la phase dispersée. Un algorithme de détection et de suivi de gouttes est développé afin d'obtenir la vitesse de la phase dispersée et sa fraction volumique. La confrontation de ces aux résultats numériques permet une première qualification encourageante du modèle. / In the core of spent fuel reprocessing operations, the pulsed columns with packing are the liquid-liquid extraction apparati mainly used. The context of economical competiveness and scarce resources, industrials are driven to improve the efficiency of these processes. Pulsed column efficiency is bound to the amount of available exchange surface, which depends on geometrical parameters of the column and the operating conditions. A better design would improve the efficiency. In this aim the knowledge of the interphase slip velocity is necessary. The work presented in this thesis revolves around physical and numerical modelling of the hydrodynamics of the emulsion and its experimental characterization.In this work, a eulerian approach, based on the work of D.Lhuillier, allows to obtain a two-fluid model coupled with an evolution equation of the exchange surface (interfacial area). We use finite elements method to solve this model along with CAST3M software. Numerical simulations have shown the model abilities to correctly reproduce the emulsion behaviour and to obtain the slip velocity.In order to experimentally validate the model, we carried out two types of experimentation. Particles images velocimetry coupled to laser induced fluorescence are involved to obtain velocities of each phases and the dispersed phase volume fraction. We developed a tracking algorithm to obtain the dispersed phase velocity and the hold up. These results, such as velocities and strain rate tensor, have been used in a first validation of the model.