In dieser Arbeit wird ein Modell zum Aufzählen von DNA-Codes entwickelt. Indem eine Ordnung auf der Menge aller DNA-Codewörter eingeführt und auf die Menge aller Codes erweitert wird, erlaubt das Modell das Auffinden von DNA-Codes mit bestimmten Eigenschaften, wie Überlappungsfreiheit, Konformität, Kommafreiheit, Stickyfreiheit, Überhangfreiheit, Teilwortkonformität und anderer bezüglich einer gegebenen Involution auf der Menge der Codewörter. Ein auf Grundlage des geschaffenen Modells entstandenes Werkzeug erlaubt das Suchen von Codes mit beliebigen Kombinationen von Codeeigenschaften. Ein weiterer wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit ist die Untersuchung der Optimalität von DNA-Codes bezüglich ihrer Informationsrate sowie das Finden solider DNA-Codes. / In this work a model for enumerating DNA codes is developed. By applying an order on the set of DNA codewords and extending this order on the set of codes, this model assists in the discovery of DNA codes with properties like non-overlappingness, compliance, comma-freeness, sticky-freeness, overhang-freeness, subword-compliance, solidness and others with respect to a given involution on the set of codewords. This tool can be used to find codes with arbitrary combinations of code properties with respect to the standard Watson-Crick-DNA involution. The work also investigates DNA codes with respect to the optimizing of the information rate, as well as finding solid DNA codes.