[No abstract submitted] / Science, Faculty of / Mathematics, Department of / Graduate

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In this dissertation class groups of imaginary bicyclic biquadratic fields are considered. In chapter 1 we develop a method for determining the structure of the 2-class group of K. In chapters 3, 4, and 5 this method is applied to determine all imaginary bicyclic biquadratic extensions of Q with class number 4, 8, and 16, as well as to determine the specific structure of each. / Ph. D.

Many students face tremendous difficulty in high school and/or college level calculus courses. The author hopes that by introducing students to the following nontraditional three topics prior to calculus, students' understanding of calculus will be enhanced. This thesis focuses on the following topics: Tangent Lines to Conics Maxima and Minima Biquadratic Equations Because these topics are not generally covered in precalculus courses, there are several possible uses for them. An instructor could use the material as: An added classroom resource Project assignments for outside classroom study A student resource for precalculus advanced studies, or An independent study This thesis assumes that the student is well prepared for the precalculus course by having a good understanding of foundational algebra skills.

Neste trabalho foi estudado um problema de controle de sistemas lineares com saltos Markovianos sem observação da variável de salto, que pode ser escrito como um problema de otimização de considerável complexidade. As contribuições para a área estão divididas em três aspectos. Um dos avanços foi a elaboração de um contraexemplo para a conjectura de que há somente um mínimo local isolado para o problema. Além disso, foi estudado o problema de otimização intermediário, que consiste em fixar todas as variáveis do problema exceto duas matrizes de ganhos, e os resultados indicam que, com uma pequena alteração na formulação, este é um problema biquadrático. Por fim, novos algoritmos foram elaborados a partir de um método disponível na literatura, chamado de método Variacional, adaptando-o para atualizar os ganhos aos pares, levando a problemas intermediários biquadráticos. Três métodos foram implementados para a resolução destes problemas: dois métodos clássicos de descida, Newton e Gradiente, e uma adaptação do próprio método Variacional. Para a análise dos resultados foram utilizados exemplos gerados aleatoriamente a partir do Gerador de SLSM, que pode ser encontrado na literatura, e o método Variacional como referência para comparação com os métodos propostos / This work addresses a control problem arising in linear systems with Markov jumps without observation of the jump variable and advances in three different aspects. First, it is presented a counterexample to the conjecture that states about the uniqueness of local minimum. Second, the intermediary optimization problem, which sets all the variables of the problem except two arrays of gains, was studied and the results suggested that a slight modification in the formulation makes the intermediary problem a biquadratic one. Finally, new algorithms were developed based on a method available in the literature, which is frequently referred to as the Variational method, adapting it to update the gains in pairs, leading to biquadratic intermediary problems. Three methods were implemented to solve these intermediary problems: two classical descent methods, Newton and Gradient, and an adaptation of the Variational method. To evaluate the performance of the proposed methods, randomly generated examples were used and the Variational method was set as reference for comparing the results

Neste trabalho foi estudado um problema de controle de sistemas lineares com saltos Markovianos sem observação da variável de salto, que pode ser escrito como um problema de otimização de considerável complexidade. As contribuições para a área estão divididas em três aspectos. Um dos avanços foi a elaboração de um contraexemplo para a conjectura de que há somente um mínimo local isolado para o problema. Além disso, foi estudado o problema de otimização intermediário, que consiste em fixar todas as variáveis do problema exceto duas matrizes de ganhos, e os resultados indicam que, com uma pequena alteração na formulação, este é um problema biquadrático. Por fim, novos algoritmos foram elaborados a partir de um método disponível na literatura, chamado de método Variacional, adaptando-o para atualizar os ganhos aos pares, levando a problemas intermediários biquadráticos. Três métodos foram implementados para a resolução destes problemas: dois métodos clássicos de descida, Newton e Gradiente, e uma adaptação do próprio método Variacional. Para a análise dos resultados foram utilizados exemplos gerados aleatoriamente a partir do Gerador de SLSM, que pode ser encontrado na literatura, e o método Variacional como referência para comparação com os métodos propostos / This work addresses a control problem arising in linear systems with Markov jumps without observation of the jump variable and advances in three different aspects. First, it is presented a counterexample to the conjecture that states about the uniqueness of local minimum. Second, the intermediary optimization problem, which sets all the variables of the problem except two arrays of gains, was studied and the results suggested that a slight modification in the formulation makes the intermediary problem a biquadratic one. Finally, new algorithms were developed based on a method available in the literature, which is frequently referred to as the Variational method, adapting it to update the gains in pairs, leading to biquadratic intermediary problems. Three methods were implemented to solve these intermediary problems: two classical descent methods, Newton and Gradient, and an adaptation of the Variational method. To evaluate the performance of the proposed methods, randomly generated examples were used and the Variational method was set as reference for comparing the results

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EdimilsonFS_DISSERT.pdf: 2546760 bytes, checksum: 08525df56e96d75f8d221757342883b4 (MD5) Previous issue date: 2012-02-17 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / In this work, we investigated the magnetic properties of a monocrystalline Fe thin film and of Fe(80 ?)/Cr(t)/Fe(80 ?) tri-layers, with the nonmagnetic metallic Cr spacer layer thickness varying between 9 ? < t < 40 ?. The samples were deposited by the DC Sputtering on Magnesium Oxide (MgO) substrates, with (100) crystal orientation. For this investigation, experimental magneto-optical Kerr effect (MOKE) magnetometry and ferromagnetic resonance (FMR) techniques were employeed. In this case, these techniques allowed us to study the static and dynamical magnetization properties of our tri-layers. The experimental results were interpreted based on the phenomenological model that takes into account the relevant energy terms to the magnetic free energy to describe the system behavior. In the case of the monocrystalline Fe film, we performed an analytical discussion on the magnetization curves and developed a numerical simulation based on the Stoner-Wohlfarth model, that enables the numerical adjustment of the experimental magnetization curves and obtainment of the anisotropy field values. On the other hand, for the tri-layers, we analyzed the existence of bilinear and biquadratic couplings between the magnetizations of adjacent ferromagnetic layers from measurements of magnetization curves. With the FMR fields and line width angular dependencies, information on the anisotropy in three layers was obtained and the effects of different magnetic relaxation mechanisms were evidenced. It was also possible to observe the dependence of the epitaxy of the multilayers with growth and sputtering parameters. Additionally it was developed the technique of AC magnetic susceptibility in order to obtain further information during the investigation of magnetic thin films / Nesta disserta??o investigamos as propriedades magn?ticas de um filme monocristalino de ferro e tricamadas com a composi??o Fe(80?)/Cr(t)/Fe(80?), variando as espessuras da camada met?lica n?o magn?tica separadora (Cr) entre 9? < t < 40?. As amostras foram depositadas pela t?cnica Sputtring DC sobre substrato de ?xido de Magn?sio (MgO) com orienta??o cristalina (100). Para esta investiga??o foram utilizadas as t?cnicas experimentais de magnetometria por efeito Kerr Magneto-?ptico (MOKE) e Resson?ncia Ferromagn?tica (FMR). Estas t?cnicas permitiram o estudo das propriedades est?ticas e din?micas da magnetiza??o das multicamadas. Os resultados experimentais foram interpretados com base no modelo fenomenol?gico que leva em considera??o os termos mais relevantes da energia livre magn?tica para descrever o comportamento do sistema. Para o filme monocristalino de ferro, realizamos uma discuss?o anal?tica das informa??es das curvas de magnetiza??o e desenvolvemos uma simula??o num?rica baseada no modelo de Stoner-Wohlfarth, possibilitando o ajuste num?rico das curvas de magnetiza??o experimentais e a obten??o do valor de campo de anisotropia. Para as tricamadas, analisamos a presen?a dos acoplamentos bilinear e biquadr?tico entre as magnetiza??es das camadas ferromagn?ticas adjacentes a partir das medidas das curvas de magnetiza??o. Com as depend?ncias angulares do campo de FMR e da largura de linha obtivemos informa??es sobre as anisotropias presentes nas tricamadas e evidenciamos os efeitos de diversos mecanismos de relaxa??o magn?tica. Tamb?m foi poss?vel observar a depend?ncia da epitaxia das multicamadas com os par?metros de crescimento do Sputtering. Adicionalmente foi desenvolvida, durante o per?odo do mestrado, a t?cnica de susceptibilidade magn?tica AC com o objetivo de obter resultados inovadores na investiga??o de filmes finos magn?ticos